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文档简介

关于等腰三角形中分类讨论问题,所谓分类讨论思想，就是在解答数学题时有时无法用同一种形式去解决，而需要选定一个标准，根据这个标准将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题一一解决，从而使问题得到解决，这就是分类讨论的思想。,一、当腰长或底边长不能确定时，必须进行分类讨论,例1、（1）已知等腰三角形的两边长分别为8cm和10cm，求周长。（2）等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，求周长。,解（1）因为8+810，10+108，则在这两种情况下都能构成三角形；当腰长为8时，周长为8+8+10=26；当腰长为10时，周长为10+10+8=28；故这个三角形的周长为26cm或28cm。解（2）当腰长为3时，因为3+33，所以此时能构成三角形，因此三角形的周长为：7+7+3=17；故这个三角形的周长为17cm。注意：对于此类题目在进行分类讨论时，必须运用三角形的三边关系来验证是否能构成三角形。,二、当顶角或底角不能确定时，必须进行分类讨论,例2、等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，求它的各个内角的度数；,解：（1）当底角是顶角的4倍时，设顶角为x，则底角为4x，4x+4x+x=180，x=20，4x=80，于是三角形的各个内角的度数为：20，80，80。（2）当顶角是底角的4倍时，设底角为x，则顶角为4x，x+x+4x=180，x=30，4x=120，于是三角形的各个内角的度数为：30，30，120。故三角形各个内角的度数为20，80，80或30，30，120。,例3、已知等腰三角形的一个外角等于150度，求它的各个内角。,解：（1）当顶角的外角等于150时，则顶角=180-150=30，每个底角=（180-顶角）2=75；（2）当底角的外角等于150时，则每个底角=180-150=30；顶角=180-底角2=180-302=120；故三角形各个内角的度数为30，75，75或120，30，30。,三、当高的位置关系不确定时，必须分类讨论,例4、等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25，求这个三角形的各个内角的度数。,四、由腰的垂直平分线所引起的分
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