公开课：抛物线定义及标准方程(原创)-含抛物线折纸实验ppt课件

2.4.1抛物线及其标准方程,1,二次函数和的图象是什么？,课题引入,2,生活中的抛物线,几何特征,3,1.掌握抛物线的定义、标准方程及其推导过程,教学目标,2.掌握抛物线的四种标准方程及其所对应的开口方向、焦点坐标、准线方程之间的关系。,4,折纸实验,第一步：准备一张长方形形白纸，在长方形白纸内取一点F；第二步：在长方形白纸的一边上依次取点第三步：过点作出该边的垂线（用虚线画出该直线），记为第四步：将长方形纸折叠，使得点F与点重合，折痕与的交点记为第五步：用光滑的曲线将这些交点连接起来。,（课前完成）,5,思考,试给出“折纸试验”所蕴含的数学原理.,几何画板演示,6,M,F,l,在平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.,点F叫抛物线的焦点,准线,焦点,抛物线的定义,直线l叫抛物线的准线。,7,当直线l经过点F时，点的轨迹是过点F且垂直于定直线l的一条直线；当l不过点F时，点的轨迹是抛物线,在抛物线定义中，若去掉条件“L不经过点F”，点的轨迹还是抛物线吗？,8,类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，选择适当的坐标系，建立抛物线的轨迹方程.,抛物线的标准方程,9,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,l,如何建立直角坐标系？,10,1.探讨建立平面直角坐标系的方案,小组合作研究,2.设KF=p（p0）,求点M的轨迹方程。,11,把方程y2=2px(p0)叫做抛物线的标准方程.其中p为正常数，表示焦点在x轴正半轴上.,p的几何意义是:,焦点坐标是,准线方程为:,焦点到准线的距离,.,M（x,y）,x,y,O,F,l,K,H,抛物线开口方向向右,若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？完成课本P66探究.,抛物线的标准方程,12,y2=-2px(p0),x2=2py(p0),准线方程,焦点坐标,标准方程,图形,x,F,O,y,l,x,F,O,y,l,y2=2px(p0),P的意义:抛物线的焦点到准线的距离,一次变量定焦点位置一次变量系数的正负定开口方向,x2=-2py(p0),四种抛物线的对比,13,(1)已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-1)，求它的标准方程,例题解析,14,1.抛物线的定义,2.抛物线的标准方程有四种不同的形式；,3.p的几何意义是:,焦点到准线的距离；,4.抛物线的开口方向及焦点坐标,数学思想及方法数形结合思想、类比思想、分类讨论思想,知识小结,15,M,F,l,在平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.,点F叫抛物线的焦点,准线,焦点,抛物线的定义,直线l叫抛物线的准线。,16,1.抛物线的定义,2.抛物线的标准方程有四种不同的形式；,3.p的几何意义是:,焦点到准线的距离；,4.抛物线的开口方向及焦点坐标,数学思想及方法数形结合思想、类比思想、分类讨论思想,知识小结,17,抛物线方程,左右型,标准方程为y2=+2px(p0),开口向右:y2=2px(x0),开口向左:y2=-2px(x0),标准方程为x2=+2py(p0),开口向上:x2=2py(y0),开口向下:x2=-2py(y0),抛物线的标准方程,上下型,18,1.抛物线的定义,2.抛物线的标准方程有四种不同的形式；,3.p的几何意义是:,焦点到准线的距离；,4.抛物线的开口方向及焦点