2019 12 10 2017浙江A类-数资 田鹏

2017 浙江 A 类-数资 （笔记） 主讲教师：田鹏 授课时间：2019.12.10 粉笔公考官方微信 1 2 2017017 浙江浙江 A A 类类- -数资（笔记）数资（笔记） 【注意】在做题过程中，有的同学考试时没有时间做资料分析，肯定是因为 把资料分析放在最后做了。记住资料分析一般放在前面做（因为大部分同学都能 有一个较高的正确率） ，不一定是放在第一个模块。对于数资模块的做题顺序， 老师建议大家先做资料分析（有的省份会考数字推理，可以先做数字推理，再做 资料分析；也可以先做资料分析，再做数字推理） ，再做数量关系。 资料分析 （一） 2015年国家自然科学基金委全年共接收173017项各类申请， 同比增长约10%， 择优资助各类项目 40668 项，比上年增加 1579 项，资助直接费用 218.8 亿元， 平均资助强度（资助直接费用与资助项数的比值）53.8 万元，各项工作取得新 进展新成效。 在研究项目系列方面，面上项目资助 16709 项，比上年增加 1709 项，占总 项数的 41%，直接费用 102.41 亿元，平均资助率（资助项目占接收申请项目的 比重） 22.9%， 同比下降 2.5 个百分点。 重点项目资助 625 项， 同比增长约 3.3%， 直接费用 17.88 亿元。重大项目资助 20 项，直接费用 3.18 亿元。 在人才项目系列方面，青年科学基金资助 16155 项，比上年减少 266 项，占 总项数的 40%，直接费用 31.95 亿元，平均资助率 24.6%，同比下降 0.7 个百分 点。地区科学基金资助 2829 项，比上年增加 78 项，直接费用 10.96 亿元，有力 推进了欠发达区域人才稳定与培养。优秀青年科学基金资助 400 人，国家杰出青 年科学基金资助 198 人，新资助创新研究群体项目 38 项，促进了优秀人才和团 队成长。 【注意】纯文字材料，很多同学认为数据难找，但只要不是很长一段文字， 找数也没有想象中那么难。 本篇材料每一段不是特别长， 先整体梳理看一下主体。 第一段：时间是 2015 年，与国家相关；第二段：与研究项目相关，分为重点项 目、面上项目、重大项目；第三段：与人才相关。做题之前先梳理材料，简单圈 一下关键词。 2 111.2015 年地区科学基金资助的直接费用占各类资助项目总额的比重约为： A.10% B.8% C.5% D.3% 【解析】111.读问题看时间，避免掉坑。问题时间是 2015 年，材料时间也 是 2015 年，是现期问题。出现“占” ，是比重问题。现期+比重，是现期比重问 题。 比重= “占” 前/ “占” 后=地区科学基金资助的直接费用/各类资助项目总额。 直接找数， 地区科学基金资助的直接费用=10.96 亿元， 各类资助项目总额=218.8 亿元。比重=10.96/218.811/219，计算之前看选项，首位不同，差距大，截两 位，转化为 11/22，结果 5 开头，对应 C 项。 【选 C】 【注意】 1.在比重问题中， “占”的表述： （1）A 占 B 的比重：比重=A/B。 （2）B 中 A 的占比：比重=后/前=A/B。 2.讲义选项顺序设置与老师 PPT 不同，但答案是 5% （老师 PPT 上答案对应 B 项） 。 112.2015 年重点项目的平均资助强度约为： A.213 万元 B.286 万元 C.342 万元 D.398 万元 【解析】 112.问题时间是 2015 年， 平均资助强度=资助直接费用/资助项数。 主体是重点项目， “重点项目资助 625 项，直接费用 17.88 亿元” ，平均资 助强度=17.88/625，结合选项，发现没有 10 倍差别，只需要看有效数字，可以 看成 1788/625。A、B 项和 C、D 项首位相同，次位差首位，截两位，转化为 1788/63，首位商 2，排除 C、D 项。再看 A、B 项，次位要么商 1，要么商 8，实 际次位商 1 太小， 只能商 8， 对应 B 项。 或者对数字比较敏感， 结果比 3 小一点， 直接对应 B 项。 【选 B】 3 【注意】截位： 1.截几位（根据选项看） ： （1）选项首位不同，截两位。 （2）选项首位相同，看次位。 看数值最接近的选项，次位差首位，截两位。 次位差首位，截三位。 （3）选项首位、次位均相同，第三位才不同，只能精确计算。 2.该截谁： （1）单步除法，只截分母：如 A/B，截分母 B。 （2）多步除法，分子、分母都截：如（A/B）*（C/D） ，A、B、C、D 都截位。 113.2015 年面上项目资助项数占总资助项数的比重较上一年增加约： A.2.6% B.3.1% C.3.8% D.4.2% 【解析】113.问题时间和材料时间都是 2015 年，是现期。两个时间（2015 年、上一年）+比重（占） ，是两期比重问题，公式为 A/B*（a-b）/（1+a）。 “面上项目资助 16709 项，比上年增加 1709 项，占总项数的 41%” “择优资助各 类项目 40668 项，比上年增加 1579 项” ， “占”前是 A、a，a 未知，需要计算； “占” 后是 B、 b， b 未知， 也需要计算， 因此若代入公式， 计算量很大。 所求=2015 年比重-2014 年比重=41%-（16709-1709）/（40668-1579） ，直接选最小，对应 A 项。 【选 A】 【注意】 1.对于两期比重问题， 若参加浙江省考直接选最小（浙江事业单位考试出现 过反例） ，因为题量太多，肯定做不完。 2.怎么判定比重题型：只要出现“占” ，就是比重问题。再看时间，现期时 间+比重， 是现期比重问题； 基期时间+比重， 是基期比重问题； 两个时间+比重， 是两期比重问题。 4 114.2014 年国家自然科学基金委共接收青年科学基金的申请数约为： A.5.1 万份 B.5.9 万份 C.6.5 万份 D.6.9 万份 【解析】114.读问题看时间，问题时间是 2014 年，材料时间是 2015 年，求 基期。围绕人相关，没有直接给申请数，可以找和申请有关的条件，涉及平均资 助率。 平均资助率=资助项目/接收申请项目，则申请项目数=资助项目数/平均资 助率。“青年科学基金资助 16155 项， 比上年减少 266 项， ， 平均资助率 24.6%， 同比下降 0.7 个百分点” ，2014 年申请数=2014 年资助项目数/2014 年平均资助 率=（16155+266）/（24.6%+0.7%）=16400 +/25.3%16400+（1/4）1.64 万 *46.5 万，对应 C 项。 【选 C】 【注意】根据问题找主体，若发现材料没有，就找与主体相关的条件。 115.能够从上述资料中推出的是： A.2015 年重点项目的平均资助强度多于重大项目 B.2014 年面上项目资助项数多于青年科学基金项目 C.2015 年面上项目的平均资助率高于青年科学基金项目 D.2015 年重点项目资助项数的同比增长率高于地区科学基金 【解析】115.问能推出的，选正确的，可以画一个“”提醒自己，避免选 错。做题顺序是 C、D、A、B 项（C、D 项为正确答案的概率较高） ，遇难跳过。 C 项：直接找数，面上项目的平均资助率=22.9%，青年科学基金项目的平均 资助率=24.6%。22.9%24.6%，是低于，错误，排除。 D 项： 比较同比增长率。 直接找数， 重点项目资助项数的同比增长率=3.3%， 地区科学基金的同比增长率=增长量/基期=增长量/ （现期-增长量） =78/ （2829-78） 78/2750，首位商不到 3，结果=3 -%（27*3=81）3.3%，正确，当选。考试时 直接选 D 项走人。 A 项：比较平均资助强度，平均资助强度=资助直接费用/资助项数。 “重点 项目资助 625 项，直接费用 17.88 亿元。重大项目资助 20 项，直接费用 3.18 亿元” ，重点项目的平均资助强度=17.88 亿/625=286 万（前面算过，直接 5 用） ， 重大项目的平均资助强度=3.18 亿/20=31800 万/20=1000 +万286 万， 错误， 排除。也可以结合常识看，肯定是重大项目重点项目。 B 项：问题时间是 2014 年，材料时间是 2015 年，求基期。面上项目资助项 数=16709-1709=15000， 青年科学基金项目数=16155+2661600015000， 错误， 排除。 【选 D】 【注意】第一篇： 1.第 111 题选 C 项：现期比重，A 占 B。 2.第 112 题选 B 项：现期比值，平均资助强度=资助直接费用/资助项数。 3.第 113 题选 A 项：两期比重计算：非常规数据，现比- 基比。 4.第 114 题选 C 项：基期比重，求总体量。技巧：百化分。 5.第 115 题选 D 项： （1）C 项：直接找数。 （2）D 项：增长率=增长量/（现期-增长量） 。 （3）A 项：分数比较。 （4）B 项：基期量=现期-增长量=现期+减少量。 6.考场小经验： （1）梳理材料时看到未知公式重点标注。 6 （2）灵活应用已计算数据。 （二） 2016 年 6 月份，我国社会消费品零售总额 26857 亿元，同比增长 10.6%，环 比增长 0.92%。其中，限额以上单位消费品零售额 13006 亿元，同比增长 8.1%。 2016年16月份， 我国社会消费品零售总额156138亿元， 同比增长10.3%。 其中，限额以上单位消费品零售额 71075 亿元，同比增长 7.5%。 按经营单位所在地分，2016 年 6 月份，城镇消费品零售额 23082 亿元，同 比增长 10.5%；乡村消费品零售额 3775 亿元，同比增长 11.2%。16 月份，城 镇消费品零售额 134249 亿元， 同比增长 10.2%； 乡村消费品零售额 21889 亿元， 同比增长 11.0%。 按消费类型分，2016 年 6 月份，餐饮收入 2907 亿元，同比增长 11.1%；商 品零售 23951 亿元，同比增长 10.6%。16 月份，餐饮收入 16683 亿元，同比增 长 11.2%；商品零售 139455 亿元，同比增长 10.2%。 2016 年 16 月份，全国网上零售额 22367 亿元，同比增长 28.2%。其中， 实物商品网上零售额 18143 亿元，同比增长 26.6%。 【注意】纯文字+表格，找数不要害怕，每一段文字只有一小段，主体肯定 不一样，抓住不一样的点即可。 1.文字：第一段：时间是 2016 年 6 月份，涉及我国社会消费品零售总额； 第二段：时间是 2016 年 16 月份，涉及我国社会消费品零售总额；第三段：按 经营单位所在地分，有城镇、乡村；第四段：按消费类型分，有餐饮收入、商品 零售；第五段：时间是 2016 年 16 月份，涉及全国网上零售额。 7 2.表格：时间有 6 月和 16 月，给了各个商品的具体数据。 116.2016 年 5 月份，全国社会消费品零售总额约为： A.24594 亿元 B.24283 亿元 C.26612 亿元 D.27104 亿元 【解析】116.问题时间是 2016 年 5 月份，材料时间是 2016 年 6 月份，年份 相同，月份不同，求的是环比基期，需要找环比增长率。 “2016 年 6 月份，我国 社会消费品零售总额 26857 亿元， ， 环比增长 0.92%” ， 列式： 26857/ （1+0.92%） ， 除以一个比 1 大的数，结果26857，排除 D 项。0.92%1%，分母十分接近 1， 直接秒 C 项。 【选 C】 【注意】 1.B 项是同比坑。 2.r5%，化除为乘：26857/（1+0.92%）26857*（1-1%） 26857-268=26600 +。 117.2015 年 16 月份，限额以上单位消费品零售额占全国社会消费品零售 总额的比重约为： A.48.4% B.46.7% C.49.5% D.45.5% 【解析】117.读问题看时间，问题时间是 2015 年 16 月份，材料时间是 2016 年 16 月份，是基期时间。出现“占” ，是比重问题。只有一个时间，且 是基期，是基期比重问题，公式为 A/B*（1+b）/（1+a）。a、b 是分子、分母 的增长率。计算比较复杂，但有做题套路。 （1）算 A/B，排除现期坑； （2）结合 后面部分与 1 的大小关系分析。 “占”前是 A、a， “占”后是 B、b，注意不要找 成表格数据，要对应清楚主体，有“消费品”这 3 个字。 “2016 年 16 月份， 我国社会消费品零售总额 156138 亿元，同比增长 10.3%。其中，限额以上单位 消费品零售额 71075 亿元，同比增长 7.5%” ，列式：71075/156138*（1+10.3%） /（1+7.5%）。两步走，先看选项，首位相同，次位差首位，截三位，多步除 8 法分子、分母都截。71075/156138 转化为 711/156，首位商 4，次位商 5，第三 位商 6， 即现期比重45.6%， 排除 D 项。 看后半部分与 1 的大小关系，（1+10.3%） /（1+7.5%）=大/小，结果比 1 大，但只比 1 大一点点，对应 B 项。 【选 B】 【注意】大一点，选最接近的；大得比较多，选偏离最远的。 118.2016 年 16 月份，以下选项中，商品零售同比增速最快的是： A.汽车 B.石油及制品 C.家用电器和音像器材 D.通讯器材 【解析】118.问题时间是 2016 年 16 月份，找增长率最大的。直接找数， 汽车增速=7.7%，石油及制品增速=-1.3%，家用电器和音像器材增速=7.3%，通讯 器材增速=14.9%。发现通讯器材增长率最大，对应 D 项。 【选 D】 119.按 2016 年 16 月份的同比增速，2017 年 16 月份城镇消费品零售额 约为： A.25506 亿元 B.172220 亿元 C.147942 亿元 D.153679 亿元 【解析】119.给 2016 年求 2017 年，是现期问题。 “2016 年 16 月份，城 镇消费品零售额 134249 亿元， 同比增长 10.2%” ， 2017 年=2016 年* （1+r） =134249* （1+10.2%）134249*（1+10%）=134249*1.1134249+13424，结果 147 开头， 对应 C 项。 【选 C】 【注意】一个数*1.1，考虑错位相加。 120.关于社会消费品零售情况，能够从上述资料中推出的是： A.2016 年 16 月份，限额以上单位消费品零售额增速同比下滑 B.2016 年 16 月份，乡村消费品零售额增速慢于城镇 C.2015 年 16 月份，商品零售额超过餐饮收入的 7 倍 D.2015 年 16 月份，网络零售呈较慢增长的态势 9 【解析】120.选对的，做题顺序是 C、D、A、B 项，逐一判断，遇难跳过。 C 项：问题时间是 2015 年 16 月份，材料时间是 2016 年 16 月份，求基 期。 “商品零售额超过餐饮收入的 7 倍”即商品零售额/餐饮收入7，基期倍数 和基期比重公式相同，为 A/B*（1+b）/（1+a）。 “2016 年 16 月份，餐饮收 入 16683 亿元，同比增长 11.2%；商品零售 139455 亿元，同比增长 10.2%” ， 139455/16683*（1+11.2%）/（1+10.2%），先算前面的数据，综合分析没有选 项参照，大概截位即可，但误差不要太大，139455/16683 转化为 1395/167，首 位一定是 7 以上的数据。7 +*1+7，正确，当选。考试时直接选 C 项走人，其余 选项不用看。超过 7 倍是大于 7 倍，增长 7 倍是 8 倍。 D 项：问题时间是 2015 年 16 月份，材料时间是 2016 年 16 月份，求基 期。 “网络零售”与“网上零售”主体不太一样，即使看成相同主体，也没有增 长态势的描述，缺少数据，不能推出，错误，排除。 A 项：问题时间和材料时间都是 2016 年 16 月份，求现期。 “增速同比下 滑”即 2016 年 r2015 年 r。 “限额以上单位消费品零售额 71075 亿元，同比增 长 7.5%” ，2015 年 r 未知，无法判断，错误，排除。 B 项：问题时间和材料时间都是 2016 年 16 月份，求现期，比较乡村和城 镇的增长率。直接找数，乡村消费品零售额增速=11.0%，城镇消费品零售额增速 =10.2%。11.0%10.2%，是高于，错误，排除。 【选 C】 【注意】超过（超出）与增长的区别： 1.A 超过 B 的 7 倍：A7B，即 A/B7。 2.A 增长 B 的 7 倍： （A-B）/B=7，即 A/B-1=7。 10 【注意】第二篇： 1.第 116 题选 C 项： （1）基期计算：环比基期。 （2）技巧：r5%化除为乘。 2.第 117 题选 B 项： （1）基期比重：公式为 A/B*（1+b）/（1+a）。 （2）技巧：先算 A/B；判断大小。 3.第 118 题选 D 项：直接找数，看清时间 16 月和主体。 4.第 119 题选 C 项： （1）现期计算：基期*（1+r） 。 （2）技巧：一个数*1.1，错位相加。 5.第 120 题选 C 项： （1）C 项：基期倍数，先算 A/B；判断大小。 （2）D 项：较慢增长的态势，r 较小，推不出。 （3）A 项：增速同比下滑：16 年 r15 年 r，推不出。 （4）B 项：直接找数。 6.考场小经验： 11 （1）两个时间、类似主体名词数据注意区分。 （2）材料部分多，注意区别和联系。 （三） 2015 年全国共建立社会捐助工作站、点和慈善超市 3.0 万个，比上一年减 少 0.2 万个，其中：慈善超市 9654 个，同比下降 5.1%。全年共接收社会捐赠款 654.5 亿元，其中：民政部门接收社会各界捐款 44.2 亿元，各类社会组织接收 捐款 610.3 亿元。全年民政部门接收捐赠衣被 4537.0 万件，捐赠物资价值折合 人民币 5.2 亿元。全年有 1838.4 万人次困难群众受益，同比增长 8.5%，增长率 较上一年下降 27.5 个百分点。全年有 934.6 万人次在社会服务领域提供了 2700.7 万小时的志愿服务，同比减少 10.4 万小时。 【注意】文字+图表。文字：涉及社会捐助工作站、点和慈善超市数量、社 会捐赠款、民政部门接收社会各界捐款、各类社会组织接收捐款、接收捐赠衣被 数、物资价值、困难群众受益人次、自愿服务。表格涉及年份、亿元、万件。 121.2015 年，全国建立的慈善超市较 2014 年约： A.增加 519 个 B.减少 519 个 C.增加 686 个 D.减少 686 个 【解析】121.增加/减少+单位，求增长量。 “2015 年慈善超市 9654 个，同 比下降 5.1%” ，已知现期、增长率，求增长量，考虑百化分。 （1）r=1/n： -5.1%1/20； （2） r0， 求减少量， 排除 A、 C 项。 减少量=现期/ （n-1） =9654/ （20-1）=9654/19，首位商 5，对应 B 项。 【选 B】 12 【注意】已知现期、增长率，求增长量，考虑百化分： 1.r=1/n。 2.r0，增长量=现期/（n+1） ；r0，减少量=现期/（n-1） 。 122.2015 年受益的困难群众较 2013 年增长约： A.47.6% B.40.4% C.34.5% D.27.6% 【解析】 122.增长+%， 求增长率。 中间间隔了 2014 年， 求的是间隔增长率， r间=r1+r2+r1*r2。 “全年有 1838.4 万人次困难群众受益，同比增长 8.5%，增长率 较上一年下降 27.5 个百分点” ，r1=8.5%，高减低加，r2=8.5%+27.5%=36%。r 间 =8.5%+36%+r1*r2=44.5%+正数，排除 B、C、D 项，对应 A 项。 【选 A】 【注意】考试时，大部分情况都是只算 r1+r2，逼不得已才算 r1*r2。 123.20122015 年社会组织接收社会捐赠款占总捐赠款的比重最高的是： A.2012 年 B.2013 年 C.2014 年 D.2015 年 【解析】 123.2012 年： 470.8/ （101.7+470.8） 471/ （102+471） =471/573； 2013 年：458.8/（107.6+458.8）460/568；2014 年：524.9/（79.6+524.9） 525/605；2015 年：610.3/654.5610/655。不要直接计算，直接看，首位都 不用看，越接近 1，比重越大。D 项最接近 1，当选。或者本着全国社会越来越 好的原则，捐赠是正面的东西，肯定是越来越好，蒙也是蒙 D 项。 【选 D】 【注意】 “2015 年全年共接收社会捐赠款 654.5 亿元，其中：民政部门接收 社会各界捐款44.2亿元， 各类社会组织接收捐款610.3亿元” ， 654.5=44.2+610.3， 则总捐赠款=民政部门接收社会各界捐款+社会组织接收捐款。 124.下面哪一张图能正确反映 20112015 年民政部门接收捐赠衣被数量的 变化？ 13 A. B. C. D. 【解析】124.直接找数，20112015 年全国民政部门接收捐赠衣被数量分 别为 2918.5 万件、12538.2 万件、10405.0 万件、5244.5 万件、4537.0 万件， 2011 年到 2012 年跨度很大，排除 B、C、D 项，对应 A 项。 【选 A】 125.能够从上述资料中推出的是： A.20112015 年民政部门接收的社会捐赠款在持续增加 B.2015 年民政部门接收捐赠衣被同比增长率高于 2014 年的二分之一 C.20122015 年社会组织接收社会捐赠款同比增长最快的年份是 2012 年 D.相比 2014 年，2015 年在社会服务领域提供志愿服务的人次有所增加 【解析】125.综合分析题，做题顺序是 C、D、A、B 项。本题不严谨，B、C 项都是正确的（这种题目极少） ，考试时不用过分担心，B、C 项任选一个都会给 分。 C 项： 2012 年： 已知现期、 基期， 求增长率。 增长率=增长量/基期77/393； 2013 年：增长率为负，排除；2014 年：70 -/458.82012 年，排除；2015 年： 85/525，和 77/393 比较。从 77 到 85 变化不大，但从 393 到 525 变化大，分母 小的分数大，推出 2012 年增长率大。或者直除，发现 2012 年更接近 2，正确， 当选。考试直接选 C 项走人。若感觉 C 项计算麻烦，可以跳过。 D 项： “全年有 934.6 万人次在社会服务领域提供了 2700.7 万小时的志愿服 务，同比减少 10.4 万小时” ，没有 2014 年的数据，无法推出，错误，排除。 A 项：直接找数，20112015 年民政部门接收的社会捐赠款依次为 96.6 亿 元、101.7 亿元、107.6 亿元、79.6 亿元，从 107.6 亿元到 79.6 亿元，不是持 14 续增加，错误，排除。 B 项：2015 年增长率2014 年增长率*1/2。2015 年增长率=（45-52）/52 -7/52-13.6%， 2014 年增长率= （52-104） /104=-52/104=-50%， -50%* （1/2） =-25%。-13.6%-25%，正确，当选。 【选 BC】 【注意】人次：人参加活动次数的总数。如有 10 个人，每人参加一次大扫 除，则大扫除总数=10 人次；20 个人每人参加 2 次，则大扫除总数=20*2=40 人 次，两次大扫除的总数=10+40=50 人次。人次=人*次数。 【注意】第三篇： 1.第 121 题选 B 项：增长量计算：百化分，减少量=现期/（n-1） 。 2.第 122 题选 A 项：间隔增长率：r 间隔=r1+r2+r1*r2，计算时结合选项。 3.第 123 题选 D 项：现期比重：分数比较，直除看首位。 4.第 124 题选 A 项：折线图题排序题。 5.第 125 题选 BC 项： （1）C 项：增长率比较：分数比较。 （2）D 项：推不出 14 年人次情况。 （3）B 项：增长率计算：增长率比较带正负号。 15 （4）A 项：持续增加每一年都增加。 6.考场小经验： （1）综合分析找到正确答案，选上就跑，不要纠结其他选项。 （2）综合分析遇到计算量大、思维复杂的选项优先跳过，通过其他选项排 除。 数字推理 31.2，6，16，44， （ ） ，328 A.104 B.108 C.112 D.120 【解析】 31.观察数列， 发现没有明显特征， 不是多重 （项数较少） 、 分数 （没 有分数） 、幂次（只有一个，16） 、图形（没有图形） 、做商（除了 2 和 6，其余 没有明显倍数关系） ， 属于非特征数列， 考虑多级和递推 （浙江递推考得比较多， 递推变化快，多级变化慢） ，本题变化快，优先考虑递推。先圈 3 个相邻的不大 不小的数，建议选一位数、一位数、两位数这种（太小不好找，太大不好看） 。 数列整体增，考虑加和、平方、乘积、倍数；数列递减，考虑做差、做商，找到 规律后再验证。圈 2、6、16，符合一位数、一位数、两位数这种特点，发现 2* （2+6）=16，规律是 2*（a1+a2）=a3。验证，2*（6+16）=44， （ ）=2*（16+44） =2*60=120，2*（44+120）=2*164=328。所有数字都符合规律，对应 D 项。 【选 D】 32.3，21，58，114，189， （ ） A.261 B.283 C.295 D.302 【解析】32.观察数列，发现没有特征，考虑多级、递推。本题变化比较快， 先考虑递推，圈 3、21、58，发现加和、平方、乘积、倍数都没有关系，考虑做 差。两两做差为 18、37、56、75，没有规律，再做差（最多做两次差）为 19、 19、19，是公差为 19 的等差数列。下一项=75+19=94， （ ）=189+94=283，或者 尾数为 3，对应 B 项。 【选 B】 16 33.5，126，175，200，209， （ ） A.210 B.212 C.213 D.215 【解析】33.观察数列，发现没有特征，考虑多级、递推。后面数据变化慢， 考虑做差。两两做差为 121、49、25、9，都是幂次数，121=11、49=7、25=5、 9=3， 则下一项=2=4 （注意不是 1， 因为没有 9， 3、 5、 7、 11 是质数列） 。 （ ） =209+4=213，对应 C 项。 【选 C】 【注意】质数列与奇数列差异： 1.质数列：2、3、5、7、11、13、17、19。区别点是 2 开头，没有 9。 2.奇数列：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。 3.质数（也叫素数） ： “素”即艰苦朴素，很穷，除了 1 和本身之外没有其余 约数，如 3=1*3。 4.合数：很富有，除了 1 和本身之外还有很多约数，如 9=1*9=3*3。 5.质数从 2 开始，合数从 4 开始，0（很富有，有无数个约数）和 1（很穷， 只有 1）既不是质数也不是合数。 34.80，56，52，30，37， （ ） A.21/2 B.11 C.23/2 D.12 【解析】34.观察数列，发现没有特征，变化很慢，优先考虑做差，注意方 向（要么都是后减前，要么都是前减后） 。前减后为 24、4、22、-7，再前减后 为 20、-18、29，还是无规律，考虑递推。数列都是两位数，圈最小的 3 个数找 规律，圈 52、30、37，大趋势是递减，做差或者做商（排除） ，52-30=2237， 放小倍数再减，52-30/2=52-15=37，规律为 a1-a2/2=a3。验证：80-56/2=52， 56-52/2=30，所有数字都符合规律， （ ）=30-37/2=23/2，对应 C 项。 【选 C】 35.1，2，7，20，61，182， （ ） A.268 B.374 17 C.486 D.547 【解析】35.方法一：观察数列，发现变化快，考虑递推。圈 2、7、20，发 现加和、平方、乘积、倍数都凑不出 20，考虑多级。做差为 1、5、13、41、121， 没有规律，再做差为 4、8、28、80，还是没有规律。想到浙江特色考法，考虑 加和，几乎每两年考一次。两两加和为 3、9、27、81、243，是公比为 3 的等比 数列，下一项=243*3=729。 （ ）=729-182，尾数为 7，对应 D 项。 方法二： 观察数列， 发现除了 1 和 2 之外的数字都是在 3 倍上下浮动， 2/1=3 倍-1、7/2=3 倍+1、20/7=3 倍-1、61/20=3 倍+1、182/61=3 倍-1，则（ ） =182*3+1=547，对应 D 项。 【选 D】 【注意】数字推理： 1.第 31 题选 D 项：递推数列， （+）=。 2.第 32 题选 B 项：多级数列，做差得到公差为 19 的等差数列。 3.第 33 题选 C 项：多级数列，做差得到质数平方数列。 4.第 34 题选 C 项：递推数列，-/2=。选项出现 x/2 形式，递推考虑 或一半。 5.第 35 题选 D 项：递推数列，3 倍修正；做和得到公比为 3 的等比数 列。 18 数学运算 36.某地举办铁人三项比赛，全程为 51.5 千米，游泳、自行车、长跑的路程 之比为 3：80：20。小陈在这三个项目花费的时间之比为 3：8：4，比赛中他长 跑的平均速度是 15 千米/小时，且两次换项共耗时 4 分钟，那么他完成比赛共耗 时多少？ A.2 小时 14 分 B.2 小时 24 分 C.2 小时 34 分 D.2 小时 44 分 【解析】 36.题目问时间， 出现比例， 优先考虑倍数特性， 设游泳时间为 3t， 自行车时间为 8t，长跑时间是 4t，总时间=3t+8t+4t=15t，不要忘记换项耗时的 4 分钟，则总时间=15t+4，总时间对应选项，则选项-4=15t，选项-4 是 15 的倍 数，只有 C 项满足。 【选 C】 【注意】 1.题目出现分数、百分数、比例，优先考虑倍数特性。 2.很多同学根据长跑的平均速度， 再根据路程之比和时间之比算出来各个速 度，再求出时间，这样做有些麻烦。路程比是 3：80：20，时间比是 3：8：4， 速度=路程/时间，直接除，得速度之比为 1：10：5，5 份对应 15 千米/小时，可 以求出游泳和自行车的速度。 37.小王从编号分别为 1、2、3、4、5 的 5 本书中随机抽出 3 本，那么，这 3 本书的编号恰好为相邻三个整数的概率为： A.1/2 B.5/2 C.3/10 D.3/5 【解析】37.概率问题，给个数求概率，P=满足情况数/总数。总数是 5 本书 中抽 3 本，没有顺序，为 C（5,3） ，满足的情况数有 123、234、345，共 3 种。 P=3/C（5,3）=3/10。 【选 C】 【注意】C（5,3）=C（5,2）=10。 19 38.妈妈为了给过生日的小东一个惊喜，在一底面半径为 20cm、高为 60cm 的圆锥形生日帽内藏了一个圆柱形礼物盒。为了不让小东事先发现礼物盒，该礼 物盒的侧面积最大为多少？ A.600cm B.640cm C.800cm D.1200cm 【解析】38.圆锥中放一个圆柱体，画图如下，问侧面积最大，几何问题+ 构造位置+最值，考场上不建议做，几何问题两极分化很严重，难题（本题）很 难，有时候 5 分钟做不出来，简单的题特别简单，考场策略就是做简单题，难的 题蒙一个选项，也不是说随便蒙，如果题目有临界值，从临界值入手，如果没有 临界值，代入最特殊的位置。本题最特殊的位置是中心，圆锥的高是 60，在中 点（30）的位置放圆柱，此时圆柱的高为 30，ABCAOF，B 点是中点，则 AB/AO=30/60=BC/OF，OF=20，则 BC=10，礼物盒侧面积=2rh=20*30=600cm 。 【选 A】 【注意】 1.把圆柱展开之后是一个长方形，高不变，长方形的长就是圆柱底面的圆周 长，为 2r，则圆柱侧面积是 2rh。 20 2.原理：圆柱展开是长方形，高是 h，长是圆的周长，为 2r，侧面积=2 rh，2是固定值，重点是 rh 的关系。ABCAOF，设圆柱的半径为 r，高 为 h，BC/OF=r/20=AB/AO=（60-h）/60，3r=60-h，h=60-3r，侧面积=2rh=2 r （60-3r） 。 二次函数， 是一条开口向下的抛物线， 在对称轴取最值， 令 2r （60-3r） =0，解出 x1、x2，当 x=（x1+x2）/2 时，取最值，本题，r1=0，r2=20，当 r=（0+20） /2=10 时，侧面积取最大值，为 20*30=600cm。 39.某公司销售部拟派 3 名销售主管和 6 名销售人员前往 3 座城市进行市场 调研， 每座城市派销售主管 1 名， 销售人员 2 名。 那么， 不同的人员派遣方案有： A.540 种 B.1080 种 C.1620 种 D.3240 种 【解析】39.假设有 A、B、C 三座城市，先派主管，3 个人去 3 个城市，每 个人去 1 个城市，相当于人数之间全排列，为 A（3,3） ；再派销售人员，一共 6 个人，去 3 个城市，每个城市去 2 个人，选去 A 城市的 2 个人，从 6 个人中选 2 个人，为 C（6,2） ，同理，去 B 城市的有 C（4,2）种，去 C 城市的有 C（2,2） 种。一共有 A（3,3）*C（6,2）*C（4,2）*C（2,2）=6*15*6=540。 【选 A】 21 【注意】 1.记住选人给到固定位置，默认已经排序了。ABC 三个城市，3 个人去 3 个 城市，为 A（3,3） ，其实 A（3,3）已经有顺序了。A（3,3）=C（3,1）*C（2,1） *C（1,1）=6。 2.6 个人给 6 个城市，每个城市 1 个人，可以用 A（6,6） 。本题是每个城市 有 2 名销售人员，不能用 A（3,3） 。记住如果题目要选 2 个人，就每个城市依次 用 C 去选。 40.小张家距离工厂 15 千米，乘坐班车 20 分钟可到工厂。一天，他错过班 车，改乘出租车上班。出租车出发时间比班车晚 4 分钟，送小张到工厂后出租车 马上原路返回，在距离工厂 1.875 千米处与班车相遇。如果班车和出租车都是匀 速运动且不计上下车时间，那么小张比班车早多少分钟到达工厂？ A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】40.行程问题，v班车=15/20=3/4。边读题，边画图， “出租车出发时 间比班车晚 4 分钟” ，相当于班车先走了 4 分钟，即先走了 3/4*4=3km。相当于 出租车从A点出发， 到达工厂后返回和班车相遇， 则S出租车=15-3-1.875=10.125km， 班车从 C 点出发，已知班车用时 20 分钟，重点是求出出租车的速度，设出租车 的速度为 v。班车从 C 点出发，班车和出租车同时出发，同时相遇，则班车走 CD 的时间和出租车走 AB+BD 的时间相同，路程之比等于速度之比，即 S班车/S出租车=V 班 车/V出 租 车， 则 CD/ （ AB+BD ） =3/4 v=10.125/ （ 15+1.875 ） =81/8 135/8=81/135=3/4v，5=4v，v=5/4。出租车从家到工厂用时 155/4=12 分钟， 班车先走 4 分钟， 剩下的路程班车需要走 20-4=16 分钟， 小张比班车早到 16-12=4 分钟。 【选 B】 22 【注意】考场遇到这么长的行程问题，建议放在后面做。 【注意】 1.第 36 题选 C 项，行程问题，15 的倍数+4。 2.第 37 题选 C 项，概率问题，给情况求概率，概率=满足情况数/总数。 3.第 38 题选 A 项， 几何问题， 圆柱侧面积=2rh， 二次函数最值： 两点式。 4.第 39 题选 A 项，排列组合，分开计算销售主管和销售人员。 5.第 40 题选 B 项，行程问题，画图求解，计算量稍大。 【知识点】牛吃草：在 2018 年之前是很冷门的考点，在 2019 年联考中考查 了两道题，本质上是工程问题。 1.题型判定：有增长、有消耗。 2.核心公式：Y=（N-X）T。Y：原有草量（初始量） ；N：牛的个数（消耗效 率） ；X：草生长的速度（增长的效率） ；T：完工时间。 3.引例：一片草地，20 头牛 10 天吃完，10 头牛 30 天吃完，问 30 头牛几天 吃完？ 答：草在生长，草分成两部分（原有草量+生长的量） 。设每头牛的吃草效率 为 1，20*10=原来草量+10 天*草生长速率，原来草量=10*（20-草生长速度） ，设 Y：原有草量（初始量） ；N：牛的个数（消耗效率） ；X：草生长的速度（增长的 效率） ；T：完工时间，可得公式：Y=（N-X）T。 23 41.由于连日暴雨，某水库水位急剧上升，逼近警戒水位。假设每天降雨量 一致， 若打开 2 个水闸放水， 则 3 天后正好到达警戒水位； 若打开 3 个水闸放水， 则 4 天后正好到达警戒水位。气象台预报，大雨还将持续七天，流入水库的水量 将比之前多 20%。若不考虑水的蒸发、渗透和流失，则至少打开几个水闸，才能 保证接下来的七天都不会到达警戒水位？ A.5 B.6 C.7 D.8 【解析】41.“若打开 2 个水闸放水” ，相当于两头牛喝水。分析水，有放水 （消耗） ，有降水（生长） ，判定题型为牛吃草问题。设原有水量为 Y，公式：Y= （N-X）*t，Y=（2-x）3=（3-x）*4，解得 x=6，代入上式，解得 Y=-12， “流入 水库的水量将比之前多 20%” ， 则现在降雨量为 6*1.2=7.2， 列式： -12= （N-7.2） *7，-12=7N-50.4，7N=38.4，N=5.X，需要向上取整，取 6。 【选 B】 【注意】 1.以前的题目是牛把草吃完， 算出的 Y 是正值。 但是本题最终不是把水放完， 而是让水达到警戒水位，方向是反的，所以求的 Y 是负值。无论结果是正是负， 套用公式算出来的结果一定是正确的。 2.本题是牛吃草问题中的难题， 但是计算量也很小， 重点是记住并理解公式。 42.某机场一条自动人行道长 42m，运行速度 0.75m/s。小王在自动人行道的 起始点将一件包裹通过自动人行道传递给位于终点位置的小明。 小明为了节省时 间，在包裹开始传递时，沿自动人行道逆行领取包裹并返回。假定小明的步行速 度是 1m/s，则小明拿到包裹并回到自动人行道终点共需要的时间是： A.24 秒 B.42 秒 C.48 秒 D.56 秒 【解析】42.流水行船问题，自动人行道相当于水流，要考虑顺水逆水。包 裹一直往前滑行，小明逆行朝包裹走，拿到包裹后再往回走。设逆行时间为 t1， 顺行时间为 t2，总时间 t=t1+t2。包裹在传送带上的速度为 0.75m/s，小明在传送 24 带上朝包裹走的速度是 1-0.75=0.25m/s，拿到包裹后返回时的速度是 1+0.75=1.75m/s，t1是相遇的时间，可列式：42=（0.75+0.25）t1，t1=42s。t2 是返回的时间，t2=s/1.75=0.25*42/1.75=6s。42+6=48s。 【选 C】 【注意】很多小伙伴认为人是在地面上（传动带外面）走，但是题目说明是 逆行，所以人要在传送带上走。实际生活中，传送带两边有非常高的玻璃，人在 外面不好拿包裹。 43.如图所示，甲和乙在面积为 54平方米的半圆形游泳池内游泳，他们分 别从位置 A 和 B 同时出发，沿直线同时游到位置 C。若甲的速度为乙的 2 倍，则 原来甲、乙两人相距： A.92米 B.15 米 C.93米 D.18 米 【解析】43.半圆的面积是 54，1/2*r=54，r=63，则直径为 123。 甲和乙同时出发，同时到达 C 点，S=VT，路程和速度成正比，甲的速度为乙的 2 倍，则 AC=2BC。已知直径所对的圆周角是直角，则ABC=90，BAC=30， AC=123，AB 是 60角对应的直角边，AB=3/2*123=18 米。 【选 D】 【注意】 25 1.回顾结论：直径所对的圆周角是直角。OA=OB=OC，AOB 和BOC 都是等 腰三角形，则OAB=ABO=a，OCB=OBC=b。三角形内角和是 180，则 2a+2b=180，a+b=90，则ABC=90。 2.题目中有三角形，基本都会考勾股定理。常见直角三角形： （1）45直角三角形：等腰直接三角形，两条直角边为 a，长斜边为 c，则 c=2a，如果 a=100，则斜边为 1002。 （2） 30直角三角形： a 对应 30角， b 对应 60角， c 对应斜边， a=1/2c， b=3/2c，b=3a。 44.如图所示，某条河流一侧有