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2020/5/22,1,函数的单调性,2020/5/22,2,f(x)=ax+b,f(x)=ax+b,x1,x2,x1,x2,f(x1),f(x2),f(x1),f(x2),对任意x1,x2R则当x1f(x1)即y1y2,2020/5/22,3,x1,x2,f(x1),f(x2),f(x1),f(x2),x1,x2,对任意x1,x2(-,0则当x1f(x1)即y1y2,y=x2,2020/5/22,4,单调函数的定义：,一般的，设函数的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量,当x1x2时,都有f(x1)f(x1)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。,2020/5/22,5,如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量,当x1f(x1)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数。,如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做y=f(x)的单调区间.,2020/5/22,6,注意1.属于定义域I内某个区间上2.任意两个自变量x1,x2且x1x2时3.都有f(x1)f(x2),2020/5/22,7,提问：,判断：,1.定义在(a,b)上的函数f(x),若存在x1,x2且ax1x2b有f(x1)f(x2),那么f(x)在(a,b)上是增函数(),x1,f(x1),x2,f(x2),2020/5/22,8,2.若函数在(-1,0)上是增函数,在(0,1)也是增函数,那么在(-1,0)(0,1)上一定是增函数.,x1,x2,f(x1),f(x2),2020/5/22,9,1.根据图象说出y=f(x)的单调区间,以及在每一单调区间上y=f(x)是增函数还是减函数.,x,练习：,2020/5/22,10,2.判断下列函数的单调性及相应的单调区间:,2020/5/22,11,判断并证明下列函数的单调性:,2020/5/22,12,取值,作差,变形,判断符号,定结论,证明函数单调性的步骤,2020/5/22,13,小结：1.有关单调性
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