【学海导航】2013届高考数学第一轮总复习6.4不等式的解法（第1课时）课件 文 （广西专版）

1,第六章,不等式,2,6.4不等式的解法,3,4,一、一元一次不等式的解法基本形式：axb.当a0时，x;当a0时，x;当a=0时，若b0，则_;若b0，则_.二、一元二次不等式的解法1.设不等式ax2+bx+c0(a0)对应的方程ax2+bx+c=0有两个不等实根x1和x2，且x1x2，则此不等式的解集为_.,x,xR,(-,x1)(x2,+),5,2.设不等式ax2+bx+c0(a0)对应的方程ax2+bx+c=0有两个不等实根x1和x2，且x1x2，则此不等式的解集为_.注：(i)若不等式ax2+bx+c0(或0)中，a0，可在不等式两边乘-1转化成二次项系数为正的情况，然后再按上述1，2进行求解.(ii)若方程ax2+bx+c=0中，0时，可根据函数y=ax2+bx+c的图象直接写出解集.三、简单的一元高次不等式的解法,(x1，x2),6,一元高次不等式f(x)0用根轴法(或称区间法、穿根法)求解，其步骤是：1.将f(x)的最高次项的系数化为正数；2.将f(x)分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式之积；3.将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线；4.根据曲线显现出的f(x)的值的符号变化规律，写出不等式的解集.四、一般分式不等式的解法,7,1.整理成标准型0(或0)或0(或0)；2.化成整式不等式来解：(1)0_;(2)0_;(3)0_;(4)0_.,f(x)g(x)0,f(x)g(x)0,8,3.再讨论各因子的符号或按数轴标根法写出解集.盘点指南：x;xR;(-，x1)(x2，+);(x1，x2);f(x)g(x)0;f(x)g(x)0;.,9,c,10,11,不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x3，则不等式ax2-bx+c0的解集为()A.x|x-2B.x|x3C.x|x-2或x3D.x|-3x-2解:令f(x)=ax2+bx+c,其图象如下图所示，再画出f(-x)的图象即可,故解集为x|-3x-2.,12,3.已知则不等式x+(x+2)f(x+2)5的解集是_.解：当x+20，即x-2时，x+(x+2)f(x+2)52x+25x，所以-2x;当x+20,即x-2时，x+(x+2)f(x+2)5x+(x+2)(-1)5-25，所以x-2,综上知x.,13,1.解下列不等式：(2)ax+23(a-x)(aR，为常数).解：(1)不等式化为即2x3，所以x.,题型1一元一次不等式的解法,第一课时,14,故不等式的解集是x|x.(2)不等式化为(a+3)x3a-2.当a+30，即a-3时，不等式的解集是x|x;当a+30，即a-3时，不等式的解集是x|x;当a+3=0，即a=-3时，不等式的解集是R.,15,点评：解一元一次不等式的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并、系数化为1.去分母、去括号时不要漏乘；移项时注意要变号；系数化为1时，如果系数含参注意系数为负数或为零时的情况.,16,解关于x的不等式：ax+a2bx+b2(a，bR).解:原不等式化为(a-b)xb2-a2=(b+a)(b-a).当ab时，则x=-a-b，不等式的解集是-a-b，+)；当a=b时，则0x0，xR，即不等式的解集为R.当ab时，则x=-a-b，不等式的解集是(-，-a-b.,17,题型2一元二次不等式的解法,18,19,设a为实常数,解不等式ax2+1ax.解:不等式化为ax2-ax+10,=a2-4a=a(a-4).(1)当a=0时，不等式恒成立，所以xR.(2)当a0时，0，不等式的解集为(3)当0a4时，0时，不等式恒成立，所以xR.(4)当a4时，0，不等式的解集为,20,3.解下列不等式：(1)2x3-x2-15x0;(2)(x+4)(x+5)2(2-x)30.解：(1)原不等式可化为x(2x+5)(x-3)0.把方程x(2x+5)(x-3)=0的三个根x1=0，x2=-，x3=3顺次标在数轴上.,题型3高次不等式的解法,21,然后从右上方开始画曲线顺次经过三个根，其解集如图的阴影部分.所以原不等式的解集为x|-x0或x3.(2)原不等式等价于其解集如图的阴影部分.所以原不等式的解集为x|x-5或-5x-4或x2.,22,点评：解高次不等式的思路是降次，降次一般有两种方法，一是因式分解，二是换元法.用因式分解法解高次不等式时，先把高次不等式化为几个一次或二次不等式的积，然后可求得其对应方程的根，再通过“数轴标根法”写出解集.,23,24,1.高次不等式与分式不等式的解法通常是：使不等式一边为零，另一边分解为一次因式(一次项系数为正)或二次不完全平方式的积与商的形式(注意二次因式恒正恒负的情况)，然后用数轴标根法写出解集(尤其要注意不等号中带等号的情形).2.掌握一元二次方程的根，一元二次不等式