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文档简介

2.3一维分布函数,第二章,一维分布函数,前一节介绍的离散型随机变量，我们可用分布律来完整地描述。而对于非离散型随机变量，由于其取值不可能一个一个列举出来，而且它们取某个值的概率可能是零。例如：在测试灯泡的寿命时，可以认为寿命X的取值充满了区间0,+)，事件X=x0表示灯泡的寿命正好是x0,在实际中，即使测试数百万只灯泡的寿命，可能也不会有一只的寿命正好是x0，也就是说，事件(X=x0)发生的频率在零附近波动，自然可以认为P(X=x0)=0。由于许多随机变量的概率分布情况不能以其取某个值的概率来表示，因此我们往往关心随机变量X取值落在某区间(a,b上的概率P(aXb)。由于axb=xb-xa,(ab)，因此对任意xR，只要知道事件Xx发生的概率，则X落在(a,b的概率就立刻可得。因此我们用P(Xx)来讨论随机变量X的概率分布情况。P(Xx)：“随机变量X取值不超过x的概率”。,特别地，(1)PaXb=F(b)-F(a)。(2)若X是取值为xk的离散随机变量，则,定义设X是一个随机变量,x是任意实数,记F(x)=PXx称F(x)为随机变量X的分布函数。,在这个意义上可以说，分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性，或者说，分布函数完整地表示了随机变量的概率分布情况。,由于aXb=Xb-Xa且XaXb因此，Pa1000)，所以不可能事件的概率为零，但概率为零的事件不一定是不可能事件。同样，必然事件的概率为1，但概率为1的事件不一定是必然事件。,练习设随机变量X的分布律为求X的分布函数F(x)及概率P0X1.5。,分析：X是一个离散型随机变量，其取值为0，1，2，可用,求解F(x).,解：,(2)P0X1.5=P0X1.5+PX=0=F(1.5)-F(0)+PX=0=0.8-0.3+0.3=0.8.,离散型随机变量的分布函数,离散型随机变量X的分布函数的图形是阶梯曲线,它在X的一切有正概率的点xk处都有一个跳跃，其跃度为X取值xk的概率pk,而在分布函数的任何一个连续点x上,X取值x的概率都是0,离散型随机变量X的概率分布与分布函数及事件概率的关系：,(1)若PX=xk=pk(k=1,2,),则,(2)已知分布函数F(x),则PX=xk=F(xk)-F(xk-0)(k=1,2,);PaXb=F(b)-F(a);PaXb=F(b)-F(a)+PX=a-PX=bF(b)-F(a).,例设离散型随机变量X的分布函数为,(1)求X的概率分布；(2)求PX2|X0.,解：(1)由已知，X的可能值为：0,1,2,3，由PX=xk=F(xk)-F(xk-0)得PX=0=F(0)-F(0-0)=0.1，PX=1=F(1)-F(1-0)=0.4-0.1=0.3，PX=
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