2011年高考数学一轮复习 第10章《概率、统计与统计案例》回归分析与独立性检验精品课件

学案8回归分析与独立性检验,返回目录,1.随机误差由于所有的样本点不共线，而只是散布在某一条直线的附近，实际上，y=bx+a+e,e是y与=bx+a之间的误差.通常e为随机变量，称为随机误差，它的均值E(e)=0,方差D（e）=20.这样线性回归模型的完整表达式为.,y=bx+a+eE(e)=0,D(e)=2,考点分析,返回目录,随机误差e的方差2越小，通过回归直线=bx+a预报真实值y的精确度越高.随机误差是引起预报值与真实值y之间的误差的原因之一，其大小取决于随机误差的方差.2.残差对于样本点(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)而言，相应于它们的随机误差为ei=yi-yi=yi-bxi-a,i=1,2,n,其估计值为ei=,i=1,2,n,ei称为相应于点(xi,yi)的残差.,3.残差分析在研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关，是否可以用线性回归模型来拟合数据.然后，可以通过残差e1,e2,en来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据.这方面的分析工作称为残差分析.4.残差图作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，这样作出的图形称为残差图.,返回目录,5.列联表假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为x1,x2和y1,y2，其样本频数列联表为此表称为22列联表.根据观测数据计算由公式.给出的检验随机变量K2的值k，其值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大.,返回目录,（其中n=a+b+c+d为样本容量）,a+b+c+d,返回目录,考点一相关与无关的判定,每立方米混凝土的水泥用量x(单位：kg)与28天后混凝土的抗压强度Y（单位：kg/cm2）之间的关系有如下数据:,题型分析,返回目录,【分析】求回归直线方程和相关系数，通常用计算器来完成.在有的较专门的计算器中，可通过直接按键得出回归直线方程的系数和相关系数.而如果用一般的科学计算器进行计算，则要先列出相应的表格，有了表格中的相关数据，回归方程中的系数和相关系数都容易求出.,（1）对变量Y与x进行相关性检验；（2）如果Y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程.,【解析】（1）由题目中的数据得如下表格:,返回目录,返回目录,查得r0.05=0.576,因rr0.05,说明变量Y与x之间具有线性相关关系.,【评析】为了进行相关性检验，通常将有关数据列成表格，然后借助于计算器算出各个量，为求回归直线方程扫清障碍.,返回目录,(2)a=y-bx=10.28.于是所求的线性回归方程是:=0.304x+10.28.,对应演练,在10年期间，一城市居民的年收入与某种商品的销售额之间的关系有如下数据:,返回目录,返回目录,(1)略(2)=1.447x-15.843.,(1)画出散点图;(2)如果散点图中的各点大致分布在一条直线附近，求Y与x之间的回归直线方程.,返回目录,考点二回归分析,在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶，而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶.请用独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？,【分析】首先由题目中的数据画出22列联表，然后根据表中的数据算出K2的值，据K2的值就可以判断秃顶与心脏病是否有关系.,返回目录,【解析】根据题目所给的数据得到如下22列联表:根据表中的数据，得到:K2=所以有99%的把握认为“秃顶与患心脏病有关”.,【评析】（1）独立性检验的关键是准确地计算K2，在计算时，要充分利用22列联表.（2)学习相关和无关的判定一定要结合实际问题，从现实中寻找例子，从而增强学习数学的兴趣.,返回目录,为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取了300名学生，得到如下22列联表:判定性别与是否喜欢数学的关系.,经计算知K24.5143.841.95%的把握可判定高中生的性别与是否喜欢数学课程有关系.,对应演练,返回目录,返回目