2011届高考数学 第三讲 两角和与差的正弦、余弦、正切课件 文 新人教版

基础知识一、两角和与差的三角函数公式sin()；cos()；tan().,sincoscossin,coscossinsin,其变形为：tantantan()(1tantan)；tantantan()(1tantan)；,二、二倍角公式sin2；cos2；tan2.1sincossin2；2升幂公式：1sin2；1sin2；1cos2；1cos2.,2sincos,cos2sin2,2cos21,12sin2,(sincos)2,(sincos)2,2cos2,2sin2,3降幂公式：,三、角的变换要辩证地看待和角与差角，根据需要，可以进行适当的变换：()，()，2()(),2()(),4是2的二倍，的二倍，3是的二倍，()是()的二倍等等,四、函数f()acosbsin(a，b为常数)，可以化为f()或f()其中cos，sin，tan.的终边所在的象限由来确定,，,a，b的符号,易错知识一、公式的逆用和变形应用失误1sin20cos50sin70cos40_.2cos113cos23sin113cos67_.答案：03tan12tan33tan12tan33_.答案：14已知那么(1tan)(1tan)_.答案：2,二、多角度转换易错转化的思想是实施三角变换的主导思路，变换包括函数名称变换、角的变换、1的变换、和积变换、幂的升降变换等等,答案：B,三、忽视角的范围而失误6已知，(0，)，且tan()tan则角2_.,回归教材1(教材P4611题改编)已知tan()1，tan则tan的值为()答案：C,2在ABC中，“cosA2sinBsinC”是“ABC为钝角三角形”的()A必要不充分条件B充要条件C充分不必要条件D即不充分也不必要条件答案：C,3已知等腰ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是()答案：D,答案：C,5(教材P1019题改编)已知sin()答案：3,分析本题主要考查三角函数概念和三角函数有关公式的应用，属容易题，本题利用估算法比较简捷答案A,(2009全国，4)已知tan4，cot则tan()()答案：B,解析：由已知得tan3，tan()故选B.,(2008黄冈综合测试)a(sin17cos17)，b2cos2131，c，则()AcabBbcaCabcDbac,解析：a(sin17cos17)sin17cos45cos17sin45sin62，b2cos2131cos26sin64，csin60，cab，故选A.答案：A,【例2】(2007江苏，11)若cos()cos()则tantan_.命题意图考查三角函数有关公式及三角函数值的运算,解析cos()coscossinsincos()coscossinsin3得：2coscos4sinsin，即tantan故填,求值：(1)cos20cos40cos60cos80；(2)tan20tan40tan20tan40.,命题意图：考查分析，观察，总结，灵活应用公式的能力分析：(1)60为特殊角，20，40，80成等比，公比为2，又函数名称为余弦，因此乘以sin20后可连续应用倍角公式(2)20与40和为60特殊角，因此可考虑两角和正切公式的运用,解析：(1)cos20cos40cos60cos80(2)tan20tan40tan60(1tan20tan40),总结评述：(1)中利用正弦的二倍角公式的变形用法：cos转化的公式形式，利用约分化简达到求值目的(2)中利用两角和与差的正切公式的变形用法：tantantan()(1tantan).,分析本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、特殊角三角函数值、两角和的正弦、两角差的余弦、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力,又sin2xcos2x1，由得25sin2x5sinx120，,答案：A,命题意图：观察已知角和所求角，可作出的配凑角变换，然后利用余弦的差角公式求解,总结评述：“凑角法”是解三角题的常用技巧,1运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和、差、倍角的相对性，要注意升次、降次的灵活运用，要注意“1”的各种变通2在(0，)范围内，sin()所对应的角不是唯一的,3在三角求值时，往往要估计角的范围后再确定求三角函数值4重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形