第四章-电磁场和物质的共振相互作用4.1.ppt

第四章电磁场和物质的共振相互作用,激光原理与器件第四章,内容,电介质的极化,1,光和物质相互作用的经典理论介绍,谱线加宽和线型函数,3,典型激光器的速率方程,4,5,均匀加宽工作物质的增益系数,6,非均匀加宽工作物质的增益系数,激光器特性的研究方法,半经典理论,经典理论,光频电磁场与激光工作物质的相互作用是形成激光的物理基础：,量子理论,速率方程理论,经典理论介绍,经典理论：将构成物质的原子系统和电磁场均做经典处理。光场服从麦克斯韦运动规律，原子服从经典力学运动规律的电偶极振子，该理论成功地解释了物质对光的吸收和色散作用，定性地说明了物质的自发辐射及其谱线宽，对解释光和物质相互作用中的某些物理现象有一定帮助，并对解释光和物质的非共振相互作用也起一定作用。,半经典理论和量子理论介绍,2.半经典理论：用麦克斯韦方程组描述光频电磁场，应用量子力学理论描述物质原子。年，兰姆应用该理论建立了激光器理论，很好地揭示激光器中大部分的物理现象，如：强度特性、增益饱和效应、多模耦合与竞争效应，激光振荡的频率牵引与推斥效应等。其缺点是数学处理过于复杂。,.量子理论：应用量子电动力学的处理方法，对物质原子系统和光频电磁场都作量子化处理，将两者作为统一的物理体系加以研究。需严格地确定激光的相干性和噪声以及线宽极限。,速率方程理论介绍,.速率方程理论：量子理论的简化形式。出发点是研究光子（量子化的辐射场）与物质原子的相互作用。它不涉及光与物质相互作用的力学过程，而是基于爱因斯坦的维象理论，建立起原子在各能级上的集居数密度在与光场相互作用过程中的变换速率方程，以及光场的光子数变化速率方程，用速率方程讨论激光器的特性。理论形式简单，可以给出激光的强度特性，并粗略地解释模式竞争、线宽极限等物理现象，但无法揭示光的色散以及由此引起的频率牵引等现象。（重点）,4.1电介质的极化,电介质(dielectric)所有绝缘体称为电介质，其特点是其内部没有自由电子。,讨论电介质分子中电荷在外电场作用下受力时，在一级近似下，可以把原子或分子看作一个电偶极子，即原子或分子的正负电“中心”相对错开。并用电偶极矩（电矩）描写原子或分子的电效应:,无外场时分子正负电荷中心重合,在外场中无极分子正负电荷中心移位，等效于一个电偶极子,电偶极矩与外电场方向一致,介质表面出现极化电荷，介质内产生极化电场,例如：无极分子的位移极化(displacementpolarization):,4.1电介质的极化,极化：在外加电场的作用下，原子内正负电荷在场的作用下，其分布发生变化，结果使得原来不具有偶极性的原子可能表现出偶极性，这就是原子在外场作用下的感应电偶极化。,原子与外场的作用，等同于一个偶极子与外场的作用。,用宏观极化强度来描述物质的极化：,4.2光和物质的经典理论介绍,一、原子自发辐射的经典模型,实际原子,电偶极子,若偶极矩P在平衡位置附近以高频作周期振荡，将向周围辐射电磁场，这就是发光。,4.2光和物质的经典理论介绍,一、原子自发辐射的经典模型,实际原子,经典电子振子模型,假设原子作一维简谐振荡，此时，原子中的电子在类似弹性库仑力作用下，在平衡位置附件作简谐振动。,1.单电子被与位移成正比的弹性恢复力束缚在平衡位置附近作一维振动。,2.原子中的电子与原子核构成了一电偶极子。在外场作用下，正负电荷中心不再重合而产生感应电偶极距，发生共振线性极化。,3.忽略磁场对电子振子的影响。假定光电场的振动方向与振子振动方向相同的单色平面线偏振光。,4.被极化了的物质对入射光场产生反作用，它可以使光场的振幅、频率和相位等发生变化，仅对线性共振极化介质对光场所呈现的吸收（或增益）及色散做出简单讨论。,经典理论中的假设：,一维电子振子在自发辐射的经典简谐振子模型：,考虑了辐射阻尼，振子作简谐阻尼振荡。,方程的解为：,作简谐振动的电子和带正电的原子核组成一个作简谐振动的经典简谐振子模型，其偶极矩为,简谐偶极振子发出的电磁辐射的电场强度：,在无外场作用于介质原子时，原子将自发辐射振幅随时间指数衰减的、频率近似等于其固有振动频率的电磁场。,一维电子振子在外场E(z,t)作用下作受迫振动，其运动方程：,对原子的自发电偶极辐射、光场作用下的受激吸收和介质的色散现象作经典分析。,二、受激吸收和色散的现象的经典理论,在物质中沿z方向传播的单色平面波，其x方向的电场强度为：,将上式代入方程中：,方程的形式特解：,忽略自由阻尼振荡项，代入方程中可得到在共振相互作用下的特解：,一个原子的感应电偶极矩：,忽略原子间的相互作用，整个介质的宏观感应电极化强度为,n为单位体积工作物质中的原子数，即原子密度。,在线性极化下，介质的感应电极化强度也可表示成：,介质的线性电极化系数，通过比较为：,令，得到电极化系数实部和虚部为：,将上式代入频率为的单色平面波在介质中沿Z方向的传播方程中,当时，得到：,物质的相对介电系数与电极化系数之间的关系：,决定着光场振幅在介质中传播过程中的增大或衰减，为通常定义的介质折射率。,由光场的光强正比于振幅的平方,在共振线性极化近似下，经典理论关于受激吸收(或增益)和介质色散(或折射率)的关系,介质增益系数与折射率之间的关系：,根据介质增益系数的定义：,得到：,频率突变,折射率（Refractiveindex）和吸收系数（Absorptioncoefficient）,在光场与物质相互作用的共振线性极化经典模型下，得到,2.介质的折射率在原子辐射的固有频率附近随入射光波的频率发生反常的急剧变化，称为反常色散现象。,3.对于实际的介质，光场与介质原子的相互作用以及极化作用的情况要复杂得多，需要对极化强度和运动方程进行修正。,4.基质材料的非共振线性极化强度需要考虑在电感应强度的公式中。,1.物质的吸收谱线为洛仑兹线型，为原子自发辐射的谱线宽度。,电偶极跃迁共振极化系数的量子力学修正,1.将经典振子的固有振动频率和波长修正为原子的量子能级间的跃迁频率和波长，即；2.将经典振子的辐射能量衰减速率与特定的原子量子能级间的自发辐射跃迁几率Amn对应，；3.将经典振子数密度修正为两相应能级间的原子集居数密度差，即；,电偶极跃迁共振极化系数的量子力学修正,4.光谱线线宽与特定跃迁所对应的及其他可能存在的光谱线加宽机制有关；5.考虑到实际介质所存在的各向异性，介质的电极化数应用一张量表示。若入射光场相对于原子没有适当的偏振和指向，则会使原子跃迁的响应（即电极化系数）减少；,电偶极跃迁共振极化系数的量子力学修正：,相应地，量子力学的相干极化强度运动方程为：,光谱线加宽,自发辐射分布在中心频率附近一个很小范围内，这种现象称为谱线加宽,4.3谱线加宽和线型函数,自发辐射功率为频率的函数，,线型函数(表示光谱线的轮廓或形状)：,可以证明线型函数满足归一化条件：,描述光谱线加宽特性的物理量：线型函数和线宽,设总的辐射功率为P,有：,线型函数一般关于中心频率对称，且在中心频率处有最大值。一般定义线型函数的半极值点所对应的频率全宽度为光谱线宽度(FWHM)记作：,用波数差或波长差也可标记谱线宽度:,光谱的线型函数,光谱线的加宽机制和类型,1.均匀加宽：引起加宽的物理因素对每个发光粒子都是等同的。由于均匀加宽对每个原子的辐射的影响是相同的，因此在均匀加宽的影响下，每个原子都具有相同的辐射特性，即每个原子都以整个线型函数的形式辐射光子,如：自然加宽、碰撞加宽、晶格振动加宽,2.非均匀加宽：由于某种物理因素的影响，使得发光原子有不同的表观中心频率，使总的辐射谱线加宽。,3.综合加宽：均匀加宽与非均匀加宽同时存在,如：多普勒加宽、晶格随机缺陷加宽,自然加宽是由处于激发态的原子具有有限的寿命而引起的,自然加宽(固有加宽或纯辐射寿命加宽),自然加宽的线型函数：,自然线宽：,用自然线宽表示的自然加宽线型函数：,结论：自然加宽谱线具有洛伦兹线型谱，线宽度完全由原子在能级的自发辐射寿命决定。这进一步说明了自然加宽是由原子具有有限的激发态寿命而引起的。,此时激发态原子数目不变，原子自发辐射波列相位发生突变，波列长度减小，激发态寿命缩短。,碰撞加宽(CollisionBroading),碰撞的种类：,气体介质中大量原子之间的无规“碰撞”是引起谱线加宽的另一重要原因。在固体介质中，晶格热振动是引起谱线加宽的重要原因,（1）弹性碰撞（横向弛豫过程）,辐射跃迁,原子内能,基态原子内能,（2）非弹性碰撞,无辐射跃迁,原子内能,其它原子（或器壁）动能,此时激发态原子减少，激发态寿命也缩短。,碰撞加宽线型函数和线宽可表示为：,如果发光原子与其他原子发生碰撞的平均时间间隔为L，则平均碰撞时间为L。,由于各次碰撞具有随机性，发生的相位变化足够大，被打断的波列无关联，波列平均长度由平均碰撞时间L决定。,平均长度为L的波列可以等效为振幅呈指数变化的波列，其衰减常数为1/L。由此可见，碰撞过程和字符辐射过程同样引起谱线加宽，且其线型函数形式相同：,在气压不太高时，碰撞线宽与压强成正比：,碰撞线宽与气体的压强、温度、原子间的碰撞截面有关。,碰撞加宽又称为压力加宽，比例系数称为压力加宽系数,如果气体激光工作物质由工作气体与辅助气体构成，压力加宽线宽为：,碰撞加宽和自然加宽为均匀加宽,均匀加宽线型函数：,晶格振动加宽,由于晶格原子的热振动，镶嵌在晶体里的激活离子处在随时间变化的晶格场中,导致其能级位置在一定范围内发生变化从而引起谱线加宽。,晶格热振动对所有发光离子的影响是相同的,属均匀加宽。晶格振动加宽是固体工作物质主要均匀加宽因素。,温度越高，振动越剧烈，谱线越宽。,对于固体物质，原子晶格热弛豫过程产生的无辐射跃迁导致原子在激发态能级的寿命缩短，加宽函数仍然为洛仑兹线型函数描述。则激发态的寿命为：,自发辐射跃迁寿命,无辐射跃迁所决定的能级平均寿命,各种工作物质总的均匀加宽：,1、气体工作物质,以碰撞加宽为主，在很低的气压下，自然加宽才表现出来。,2、固体工作物质,自然加宽、碰撞加宽(原子晶格热弛豫过程)、晶格振动加宽。以晶格振动加宽为主。,3、液体工作物质,自然加宽、碰撞加宽。以碰撞加宽为主。,4、总的均匀加宽线型函数洛仑兹函数,HomogeneousLineBroadening,Allatomsinanensemblearebroadenedinthesamewaybythesameamount,Origins:“NaturalBroadening”AnytransitionwhichhasafinitelifetimeDthasanenergyuncertaintygivenby:andaspectralwidth:Inacrystal:scatteringbyphononsInagas:pressurebroadening,LorentzianLineshapeforHomogeneousBroadening,ThespectralwidthofthelineshapefunctionisdescribedbyDn,theFullWidthatHalfMaximum(FWHM):andtheirradiancecanbere-written:Thislineshapefunctiong(n,n0)isthereforethisLorentzian,normalisedtounityarea:Thevalueofgatresonanceisapproximatelytheinverselinewidth:,多普勒（Doppler）加宽,多普勒加宽是由于作热运动的发光原子（分子）所发出的辐射的多普勒频移引起的，不同速率的原子(分子)感受到的发射光波的频率不同。由于原子(分子)按照速率有一定分布，则发光的频率也有一定分布。,多普勒加宽是非均匀加宽：原子体系中每个原子只对谱线内与它的表观中心频率相对应的部分有贡献。也就是说，体系中每个原子发出的光的线型函数不尽相同，每个原子有着各自的表观频率中心和发射特性。体系的总的辐射线型函数是这些所有原子线型函数的综合。,光学多普勒效应,a、设一发光原子(光源)的中心频率为0，当原子和接收器都静止时，接收器受到的光波频率也为0。,b、设接收器都静止时，发光原子相对接受器以vz速度运动，则接受器接受到的光频率为：,接收器,发光原子,vz0原子朝接收器运动(沿光传播方向)。,vz0原子离开接收器运动(反光传播方向)。,取一级近似,(3)光和原子相互作用时，原子的表观中心频率,Z向单色光波假想光源发出运动原子感受光波的接收器,若原子沿z向运动，则原子感受到光频率为：,当原子感受到光频率满足时，光和原子有最大相互作用。,原子的表观中心频率为：,(4)原子数按vz的分布Maxwell分布,原子数密度,原子质量,E2能级上：,E1能级上：,物理意义：单位体积内,某能级上z向速度分量在vzvz+dvz的原子数。,(5)原子数按表观中心频率的分布,物理意义：表观频率在附近单位频率间隔内的原子数密度。,(6)多普勒加宽线型函数,多普勒加宽宽度,原子量,固体中不存在多普勒加宽宽！,InhomogeneousLineBroadening,Allatomsinanensembleareperturbedbyadifferentamount,Origins:DopplerbroadeningEnvironmentalvariations:CompositionordopingvariationVariationoforientationwithrespecttothematrixImpuritiesLatticeimperfectionsanythingthatmakeslifedifferentinonepartofthesamplefromthatinanother,LineshapeFunctionforDopplerBroadening,Inatomwithcomponentofvelocityvxtowardstheobserverhasashiftedfrequency:,ThevelocitiesaredistributedaccordingtotheMaxwell-BoltzmandistributionforparticlesofmassMattemperatureT:,ThedistributionofDoppler-shiftedfrequenciesistherefore:,ThisisaGaussiancentredonn0withwidthdeterminedbyM,Tandn0.,GaussianLineshapeforInhomogeneousBroadening,TheFWHMGaussianlinewidthforDopplerbroadeningis:andthenormalisedlineshapecanbere-written:Thevalueofgatresonanceisagainapproximatelytheinverselinewidth:,ComparisonofLorentzianandGaussianLineshapes,Lorentzian(homo-):,Gaussian(inhomo-):,具有相同线宽的高斯线型函数与洛伦兹线型函数的比较,高斯线型,洛仑兹线型,晶格场热振动所引起的频率调制加宽.(晶格的高频热运动)晶格随机缺陷所引起的加宽发光离子之间的库仑场相互作用所造成的偶极子加宽离子与晶格间热驰豫过程所产生的无辐射跃迁造成的寿命加宽,固体离子掺杂型激光介质中的谱线加宽,热声子加宽与晶体中离子的掺杂浓度无直接关系，强烈地依赖晶格温度,晶格随机缺陷指晶体的生长和制作过程中存在位错或空位。可以近似用高斯线型来表示,离子高浓度掺杂使晶格缺陷较严重，在低温情况下，声子加宽变得较小时。,在玻璃为基质的离子掺杂型激光介质中，发光离子杂乱无章地分布于玻璃网络体内，不同的离子受到周围配位场的影响不同。其线型函数近似呈高斯线型。,晶格场热振动所引起的频率调制加宽称热声子加宽。可以近似用洛仑兹线型函数描述。,发光物质溶解于液体中，发光分子之间的碰撞几率加大，导致碰撞加宽增大，使自发辐射的带状分子光谱变成准连续光谱，其线宽可达到数百埃。,谱线加宽特点使有机燃料激光器的输出波长在数百埃连续调谐的物理基础,液体激光介质中的谱线加宽机制,从谱线加宽角度看：对均匀加宽，每个粒子的自发辐射具有完全相同的线型函数、线宽、中心频率。对非均匀加宽，介质中的发光粒子可以分类，可探测到不同的中心频率。对均匀加宽，整个介质的线型和线宽与单个粒子相同，对非均匀加宽，某个离子的线型和线宽不等于整个介质的谱线加宽和线宽。,均匀加宽和非均匀加宽的本质差别,3、对均匀加宽，不能把介质线型函数上的某一特定频率与介质中某类离子建立联系和对应关系。对非均匀加宽，某类发光粒子仅对光谱线范围内某一特定频率有贡献，对其他频率无贡献。4、当某一频率的准单色光与介质相互作用，对均匀加宽，入射光场与所有的粒子发生完全相同的共振相互作用，所有粒子具有相同的受激跃迁几率和极化强度。对非均匀加宽，只有表观中心频率与入射光场频率相应的某类粒子发生相互作用，不同粒子的极化情况也不同。,均匀加宽和非均匀加宽的本质差别,气体介质中的均匀加宽机制主要是：自然加宽、寿命加宽、碰撞加宽,气体介质中的非均匀加宽机制主要是多普勒加宽,当同时存在两种均匀加宽时，总的线宽和线型函数可表示：,洛伦兹线型,对于气体工作物质，若粒子系统同时存在均匀加宽和非均匀加宽因素，其加宽线型为综合加宽线型。,实际激光介质的谱线加宽气体介质的综合加宽,综合加宽线型函数为均匀加宽的线型函数和非均匀加宽的线型函数的卷积：,1当时：,对于于高温、低气压、轻元素介质的短波长自发辐射跃迁例：氦氖激光器激光辐射中心频率：4.74*1014Hz.总均匀加宽：200MHz多谱勒线宽：1,500MHz,佛克脱线型近似为高斯线型,2当时：,对于于高气压、重元素介质的长波长自发辐射跃迁例：二氧化碳氦氖激光器激光辐射中心频率：2.82*1014Hz.总均匀加宽：5GHz多谱勒线宽：60MHz,谱线加宽的线型函数和加宽类型随气压的变换,线型函数从高斯线型佛克脱线型洛仑兹线型加宽类型从强非均匀加宽综合加宽强均匀加宽,佛克脱（Voigt）线型近似为洛仑兹线型,高温下，低离子浓度掺杂的晶体激光介质主要呈现由热声子加宽所决定的强均匀加宽特性，其线型函数近似由洛仑兹函数表示。低温下，高浓度掺杂的晶体激光介质主要呈现由晶体随机无规则局部缺陷所决定的非均匀加宽特性，其线型函数可由高斯函数表示，其线宽一般较窄。离子掺杂玻璃基质的光谱加宽出现出强非均匀加宽特性，其线宽通常较宽液体介质的谱线加宽通常呈现强均匀加宽特性,固体和液体激光介质的谱线加宽,结论,4.4典型激光器速率方程,爱因斯坦唯象公式的回顾:,说明：上述关系建立在能级无限窄，即自发辐射是在单色的假设基础上。实际上，自发辐射并非是单色，因此需做必要的修正。,总的自发辐射跃迁中,分配在频率处单位频率间隔内的自发跃迁几率：,单色自发辐射爱因斯坦系数:,单色受激辐射爱因斯坦系数:,单色受激吸收爱因斯坦系数:,一、考虑到谱线加宽后受激跃迁几率的修正,自发辐射的线型函数可以被理解成自发辐射跃迁几率按频率的分布函数：,受激辐射和受激吸收几率,公式的修正,谱线加宽对自发辐射表达式无影响！,积分与辐射场的带宽有关！,积分与辐射场的带宽有关！,两种实际情况的讨论,1、原子与连续谱光辐射场的相互作用,辐射场的带宽：,原子谱线的宽度：,目标：找积分,(黑体辐射场),原子,此时有：,中的被积函数,只在0附近很小范围内才不为零。,与原来唯象公式一样！,典型事例：原子与黑体辐射场作用。,推论：,激光器中的情形即是如此!,此时有：,中的被积函数,只在辐射场中心频率附近很窄范围内才不为零。,因很小,则有:,且:,2、原子与准单色辐射场的相互作用,r准单色光辐射场总能量密度,物理意义:由于谱线加宽,外来光的频率n并不一定要精确等于原子发光的中心频率n0才能产生受激跃迁,而是主要在n=n0附近的一个频率范围内都能产生受激辐射。当偏离中心频率时，跃迁几率急剧下降。,受激辐射、受激吸收几率的其它表达形式,激光第l个模内的光子数密度,其中：,发射截面,吸收截面,中心频率处发射截面和吸收截面最大！,受激跃迁几率存在着由介质谱线加宽线型函数所决定的频率响应特性。当不存在谱线加宽时，只有辐射频率v严格等于原子发光的中心频率时才能产生受激辐射和受激吸收。由于谱线加宽的存在，在原子发光的中心频率附近的一个频率范围内的都能够产生受激吸收和受激辐射，而且这种吸收和辐射原子发光的中心频率在处最大，当偏离原子发光的中心频率时，跃迁几率急剧下降。,即，入射单色光的频率并不一定要精确等于中心频率v0，只要在v0附近一个频率范围内都会发生受激跃迁。,二、单模振荡速率方程组(三能级,四能级系统),1、单模：具有一定谐振频率和一定腔内损耗的准单色光(具有极窄的模式频带宽度),2、三能级系统的能级跃迁特点和跃迁示意图,w13,A31,S31,S32(热驰豫),A21,S21,w21,w12,E3,激光上能级(亚稳态),泵浦上能级,激光下能级(或泵浦下能级),E2,E1(基态),高能级E3上的粒子数n3将主要以无辐射跃迁S32(热驰豫)的形式极为迅速地转移到激光上能级。其次也以自发辐射A31、无辐射跃迁S31等方式返回基态。,激光上能级E2一般是亚稳能级，在未形成集居数反转之前，n2粒子将主要以自发跃迁A21形式返回E1，且A21较小，即粒子在E2上寿命较长。n2粒子也能通过无辐射跃迁S21返回E1。如果粒子抽运到E2上的速率足够高，就有可能形成集居数反转状态，一旦出现这种情况，则在E2和E1间的受激辐射W21和吸收跃迁W12将占绝对优势。,ni:第i能级上的粒子数密度,n:工作物质的总粒子数密度,形式一,又因为：,代入方程组的第2、4方程中得：,3、三能级系统的单模振荡速率方程组,形式二,注意：在光子数方程中忽略了少量自发辐射非相干光子的贡献！,典型的三能级系统：红宝石、惨铒光纤。,E3,激光上能级(亚稳态),泵浦上能级,泵浦下能级,E0(基态),E2,激光下能级,E1,w03,A30,S30,S32(热驰豫),A21,S21,w21,w12,S10,热平衡状态下E1上几乎无粒子！,抽空几率S10要大！,E2和E1之间更易实现粒子数反转！,4、四能级系统的能级跃迁特点和跃迁示意图,5、四能级系统的单模振荡速率方程组,典型的四能级系统：He-Ne,Nd:YAG。,三、多模振荡速率方程组(只考虑四能级系统),1、多模振荡速率方程组,设共有m个模振荡，其中第l个模的频率、光子数密度N、光子寿命为Rl，对每个光模都应建立各自的光子数速率方程，则有：,特点：非常复杂。在处理一些不涉及各模差别的问题时，为了使问题简化，可作简化假设。,2、简化假设,(1)前提:研究的问题无需考虑模式差别,模式间衍射损耗(选择性损耗)差别可忽略。,(2)简化情况：各个模式损耗,光子寿命相同；线型函数简化为矩形。,矩形面积原谱线下曲线所围面积,思考：分别求洛仑兹线型和高斯线型下简化线型函数对应的等效谱宽。,3、简化后的四能级多模速率方程组,N:各模光子数密度的和,:中心频率处的发射截面,E3向E2的无辐射跃迁量子效率,E2向E1的跃迁的荧光量子效率,总量子效率,(1)发光量子效率的定义,物理意义：由光泵抽运列E3的粒子，只有一部分通过无辐射跃迁到达激光上能级E2，另一部分通过其他途径返回基态。而到达E2能级的粒子，也只有一部分通过自发辐射跃迁到达EI能级并发射荧光，其余粒子通过无辐射跃迁到E1能级。,(2)简化方程组,4.5均匀加宽工作物质的增益系数,本节和下节的目标：速率方程均匀、非均匀加宽工作物质的增益系数表达式讨论影响因素及集居数反转和增益饱和行为。,单位时间流入薄层能量IS,单位时间流出薄层能量(IdI)S,增益系数的定义：,一、增益系数与反转集居数的关系(四能级系统、单模),忽略损耗时,I(z)=Nhdz=dt,带入定义：,二、反转集居数饱和(四能级系统、单模),1、条件：入射光：，连续工作,物质均匀加宽。,小信号反转集居数密度,2、反转集居数密度公式：,饱和光强，具有光强的量纲,3、公式讨论,(1)当时，则：,小信号反转集居数密度,(2)当足够强，可与相比拟时，则：,反转集居数饱和,饱和光强Is(1)的物理意义：当入射光强度可以与之相比拟时，受激辐射造成的上能级集居数衰减率就可以与其他弛豫过程(自发辐射及无辐射跃迁)造成的衰减率相比拟。,饱和光强是激光工作物质的一个重要参量，不仅是饱和与否的判据，而且决定腔内光强以至激光输出功率的大小。,(3)饱和光强Is(1)反比于线型函数,中心频率处的饱和光强：,显然，中心频率处的饱和光强Is最小，入射光偏离中心频率越大，所对应的饱和光强越大。在相同的入射光强下，饱和光强越小，则n下降越多，饱和效应越严重。因此，入射光频率为中心频率时饱和效应最强烈，偏离中心频率越远，则饱和效应越弱,当时有：,当时有：,对均匀加宽工作物质的反转集居数密度公式,三、增益饱和(四能级系统、单模),1、条件：频率为1、光强I1的准单色光，入射到均匀加宽工作物质上。,2、公式讨论,(1)当时，则可看成,与无关，则有：,小信号增益系数,小信号增益系数,小信号增益系数和入射光的频率有关，曲线完全取决于线型函数。,增益线宽荧光线宽F（自发辐射线宽）,(2)当足够强，可与相比拟时，则：,增益系数饱和,当时有：,饱和作用越弱。,(3)不同的对的影响也不同，越偏离，,当时有：,当时有：,通常认为光频在,的入射光才会引起显著的饱和作用。,范围内,3、考虑均匀加宽工作物质的线型函数，增益系数公式为：,小信号增益系数可以表示为：,其中：,中心频率处的小信号增益系数,决定于工作物质特性及激发速率,4、均匀加宽的饱和事例分析,思考：频率为1,光强为I1强光,同时有一频率为的弱光入射。求强光对弱光增益系数的影响，即弱光增益系数会怎样变化？,问题的物理背景:激光器中某一模式频率首先起振后成为强光；别的模式刚起振(弱光),强光模式对刚起振的弱光模式有无影响？,定性分析：,理