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三 矿 v 川盯（x) 气 J;x；可 1 记（t)=s: f 曲线y叫道生x= O,x= 3及x轴所围成的平面图形的面积S。 例6设曲线r =2(l+cosB）与它在点pf主，2./2处的切线L及极轴所围成有界区 4 ) 域D的面积是 UJ F归HH P 占川 HHH 工中 、 、 ， ， A AV J1、飞 。 占川 原 过 ，乍 dA11 占川 上 2 一 4 AU t n un NM ？“ 一一一 xy llJ飞llL L 线 巾因 为 、 、 ， ， J X Jta飞、 P 凡又 白，11 呵 衍V 直线。p由曲线L，直线。P及x轴所围成平面图形i己为A (1）求A的面积s(x）的表达式 ds (2）将s(x）表示成t的函数；（t），求一取得最大值时P的坐标。 dt 【微信公众号：小研学长】免费分享 【微信公众号：小研学长】免费分享 2y =0所国图形绕y 一1旋转所成旋转体体积。 例9设函数f(x）为连续正值函数， xO,+oc）， 若平面区域 DX（）jo三s:;x,O :S;t三f(s ）的形心纵坐标i等于y=f(x）在O,x上的平均 值f，求f(x）的表达式。 【微信公众号：小研学长】免费分享 【微信公众号：小研学长】免费分享 1i 彷V 积V (2）设曲线旋转一周所得旋问拙，阳容器盛满水（水的 回由 主且m王 二、It-;飞斗d f-t-H（八J、i:n三已J/,rJ.lJ,可uls:r、1囚.7G-1、:JI /J IP.J vv O 例11设半径为R=2m的半球形水池页盛满了水，计水的密度为 求（1)将水全部抽出所作的功 (2）当作功为一半时拍去水的百分比 【微信公众号：小研学长】免费分享 【微信公众号：小研学长】免费分享 如果 (1) 容？如液体后，阳钟0.16m3阳将液体从容器顶端抽出，当液 面在 t fa (t)dt 例13设儿（x）是0, +oo）上的连续单增函数，五（x)= J x (1）补充定义五（x）在x =O处的值，使其在o,+oo）上连续 (2）证明兀（x)儿（x)(xO），且兀（x）是O,+oo）上的单增函数。 L兀1( f) dt (3）若兀（x)= J x , n取1, 证明！虫儿lxl存在。 【微信公众号：小研学长】免费分享 【微信公众号：小研学长】免费分享 x3 + y3 -3x2 -3 y 2 1-t主：，X2+ y 2 刊 例2己知f( x, y) = i x 2 + y 2 O,x 2 + y2 = 0 (1）求元；（0,0) (2)(y 2-6x) y 2 y=O的解中的哪 一 条积 分曲线y=y(x）满足条件 xly二1元；（0,0) (3）求L1(x,y）础，其
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