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文档简介

一元一次不等式的解法,5.2,小王计划给灾区同学捐款一些笔和笔记本.已知每支笔的价格为3元，每个笔记本的价格为4元.小王在买了50支笔后准备把剩余的钱全部用来买笔记本，但他只有350元.问他最多能买多少个笔记本？,分析,设小王能买x个笔记本.因为他只有350元，所以有350+4x350即150+4x350,为了求出小王最多能买多少个笔记本，需要求出满足不等式150+4x350的x的值.如何求呢？,先移项，得4x350-150，即4x200,把上述不等式两边都除以4（将x的系数化成1），得x50.因此，小王最多能买50个笔记本.,形如axb（或axb，axb，axb，a，b为已知数，且a0）的不等式叫作标准形式的一元一次不等式.,含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.,我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.,一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.,求一个不等式的解集的过程称为解不等式.,今后我们在解一元一次不等式时，利用前面讲述的不等式的基本性质1，2，3，最后化成形如xa(或xa，xa）的不等式，就是原不等式的解集.,例1解下列不等式：,举例,（1）2-5x8-6x；,（2）.,解,（1）原不等式为2-5x8-6x,将同类项放在一起,化简，得x6,移项，得-5x+6x2(2-5x)去括号，得3x-14-10 x移项，得3x+10 x1+4化简，得13x5两边同除以13，x,（2）原不等式为去分母，得2(x+2)3(2x-3)去括号，得2x+46x-9移项，得2x-6x-4-9化简，得-4x-13两边同除以-4，x,1.不等式3x6的解集是什么？,不等式3x6的解集是x2,2.不等式3x6的解集是什么？,先在数轴上标上表示2的点A，,A,则点A右边的所有点表示的数都大于2，而点A左边的所有点表示的数都小于2,因此可以像图5-1那样表示3x6的解集x2.,图5-1,例2解不等式12-6x2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来：,举例,解,首先将括号去掉,去括号，得12-6x2-4x,移项，得12-26x-4x,将同类项放在一起,化简，得：102x,两边都除以2，得5x,根据不等式基本性质2,也就是x5,原不等式的解集在数轴上的表示如下图所示.,解集x5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.,例3当x取什么值时，代数式x+2的值大于或等于0？先把它的解集在数轴上表示出来，然后求出它的正整数解.,举例,解,代数式值0,解这个不等式，得x6,计算结果,解集在数轴上的表示如下图所示.,根据题意，得x+20,所以，当x6时，代数式+2的值大于或等于0.,由如图5-3可知，满足条件的正整数解为1,2,3,4,5,6.,1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：,（1）4x-32x+7；,（2）.,解,（1）原不等式为4x-32x+7移项，得4x
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