第三章-风险与收益

1,第一篇总论,第三章风险与收益,2,第三章风险与收益,第一节风险与收益的权衡第二节单项资产的风险与收益第三节投资组合的风险与收益第四节资本资产定价模型第五节套利定价理论,3,第一节风险与收益的权衡,一、风险,（一）风险的定义,风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度。在财务学中，不能简单地将风险理解为发生损失的可能性，而应理解为偏离期望值的可能性，它既可能带来超出预期的损失，也可能带来超出预期的收益。,4,第一节风险与收益的权衡,（二）投资活动的风险1确定型投资确定型投资是指决策者对未来情况已知或基本确定可以明确知道结果的投资。,2不确定型投资,不确定型投资是指投资的未来结果是不确定的，可能会偏离预期判断，决策者无法事先预知将出现哪一种结果的投资。不确定型投资可进一步分为风险型投资和完全不确定型投资两类。,5,第一节风险与收益的权衡,（三）对风险的态度1风险回避者风险回避者的效用函数是边际效用递减的。一个收益完全确的投资，比一个具有相同期望值，但结果不确定的投资给风险回避者带来的效用要高。2风险爱好者风险爱好者的效用函数是边际效用递增的。他们是冒险精神很强的投资者，喜欢收益的动荡甚于喜欢收益的稳定。3风险中立者风险中立者的效用函数是线性函数，其边际效用是常数，他既不回避风险，也不主动追求风险。,6,第一节风险与收益的权衡,（一）收益的定义收益指投资所能带来的回报，它可以用收益额或收益来表示。通常人们选用收益率，其计算公式如下：式中，R投资于某项资产所获得的收益率；V0该项资产的期初价值；V1该项资产的期末价值。,二、收益,7,（二）无风险收益与风险收益1无风险收益严格意义上的无风险收益是指货币时间价值，即货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，它反映的是没有风险和通货膨胀情况下的投资收益率。2风险收益风险收益也称风险报酬或风险价值，是指投资者由于承担风险进行投资而获得的超过货币时间价值的额外收益。,第一节风险与收益的权衡,8,三、风险与收益的关系（一）风险收益均衡风险与收益是一种对称关系，从整个资本市场平均来讲，等量风险会带来等量收益。（二）投资的风险报酬的两种表示方法风险报酬额和风险报酬率,第一节风险与收益的权衡,9,第一节风险与收益的权衡,（三）投资收益率（必要投资报酬率）企业拿投资者的钱去做生意，最终投资者要承担风险，因此要求从企业取得与所承担风险相对应的投资收益率，即财务学中所称的必要投资报酬率。其计算公式为：必要投资报酬率无风险收益率风险报酬率,10,第一节风险与收益的权衡,风险与收益的关系：,11,第二节单项资产的风险与收益,一、单项资产的期望收益,（一）概率分布,概率是指随机事件发生的可能性。概率分布则是指一项活动可能出现的所有结果的概率的集合。概率分布分为离散型分布和连续型分布两种。,12,第二节单项资产的风险与收益,（二）收益的期望值,投资的期望收益率，即投资收益的期望值，是指所有可能的收益的加权平均，权重为收益出现的概率。离散型概率分布的期望值按下面的公式计算：,式中，E(Ri)为期望值；Ri为第i种情况下可能获得的收益；P(Xi)为第i种情况出现的概率；n表示可能出现的情况的个数。,13,第二节单项资产的风险与收益,例31假设经济学家对于宏观经济的估计有以下四种状况：繁荣、正常、衰退、萧条，每种情况出现的概率及投资A项目和B项目的收益率数据如表3-1所示。表31投资A项目和B项目的收益率及相关概率利用表3-1的数据，可计算出投资项目A、B的期望收益率：E(RA)50%25%30%25%10%25%（20%）25%7.5%E(RB)9%25%（12%）25%20%25%5%25%5.5%,14,第二节单项资产的风险与收益,二、单项资产的风险（一）方差和标准差方差和标准差被用来描述各种可能的结果相对于期望值的离散程度。根据定义，方差可用下式计算：,标准差为：,15,第二节单项资产的风险与收益,（二）变异系数,如果投资项目的规模不同，期望收益不同，在比较其风险时，就不能使用方差或标准差来判断，应该采用变异系数(CoefficientofVariation，CV)。,式中，CV某资产预期收益率的变异系数；X该资产的期望收益率的标准差；E（R）该资产的期望收益率,16,第二节单项资产的风险与收益,例32存在两个投资方案A和B，其预期收益的正态分布特征如表3-2所示。请你判断哪个投资方案的风险较小？表3-2A、B投资方案的预期收益特征,两方案的期望收益率不同，因此应计算变异系数来衡量风险的大小：,A的变异系数要远远大于B，即当期望收益变动同样百分比时，A的波动程度要远远大于B。虽然方案A的标准差比方案B小，但其风险却要比方案B大。,17,第三节投资组合的风险与收益,一、两项资产构成的投资组合,概念：投资者通常不会把自己的全部资金投资于一种资产，而是同时投资多种资产，以减少总投资的风险程度。多种资产构成的集合称为投资组合。,（一）两项资产组合的期望收益投资组合的期望收益率是组合中每种资产的收益率的加权平均，权重为每种资产的价值占投资组合总价值的比例。一个由两项资产构成的资产组合的期望收益率为：。,18,第三节投资组合的风险与收益,例33假设你拥有100万元资金，其中30万元投资于A公司股票，70万元投资于B公司股票。两公司股票的预期收益随宏观经济形势变化的概率分布如表3-3所示。请计算该投资组合的期望收益。表33投资A、B公司股票的预期收益状况,19,第三节投资组合的风险与收益,计算该投资A、B的期望收益如下：E(RA)50%20%30%40%10%25%5%15%25.25%E(RB)40%20%10%40%10%25%30%15%5%A、B股票占整个投资组合的比重分别为：WA30/10030%WB70/10070%投资组合的期望收益率为：25.25%30%5%70%11.075%,20,第三节投资组合的风险与收益,（二）两项资产组合的风险1方差与协方差设资产1和资产2的期望收益为R1和R2，标准差为l和2，则由资产1和资产2构成的投资组合的方差为：,式中，COV(R1,R2)为资产1与资产2收益率的协方差协方差的计算公示如下：,21,第三节投资组合的风险与收益,（二）两项资产组合的风险协方差度量两种资产之间的相互关系。协方差是两个随机变量同时移动的倾向性的数理表示，具有协方差的两个变量同时同向移动，而具有负协方差的两个变量则同时反向移动。投资组合的标准差为：,22,第三节投资组合的风险与收益,（二）两项资产组合的风险2相关系数协方差给出的是两个变量相对运动的绝对值。有时候，投资更需要了解这种运动的相对值，即相关系数()。通过下式可将协方差COV(R1，R2)转化为相关系数。,23,第三节投资组合的风险与收益,例34假设你拥有100万元资金，其中25万元投资于A股票，75万元投资于B股票。A股票的期望收益率为20%，收益率标准差为40%，B股票的期望收益率为12%，收益率标准差为13.3%，相关系数为。该投资组合的期望收益率为：E(Rp）25/10020%75/10012%14%收益率标准差为：,可以看出：投资组合的风险不仅与单项资产的风险(标准差)有关，而且与资产收益率的相关系数有关。,24,第三节投资组合的风险与收益,图3-3描绘了1.0，1.0和0.4时，由A和B构成的备种投资组合的标准差与期望收益率。,图3-3表明，在以标准差和收益率为坐标轴的二维平面上，由两项资产A和B组成的所有投资组合构成一条曲线。当资产A和资产B的收益率相关系数等于1和1时，前述曲线分别退化为一条直线和两条射线构成的折线。,25,第三节投资组合的风险与收益,结论是：在投资比例不变的情况下，投资组合的风险(标准差)随相关系数的减小而减小。当AB1.0时，两项资产的收益变化的方向完全相同，因此不能分散掉任何风险。这时投资组合的标准差为20%。当AB1.0时，两项资产的收益变化的方向正好完全相反，可以把风险完全抵消掉，这时投资组合的标准差为0。当相关系数介于1和1之间时，资产的收益率之间存在着一定的相关关系，可以分散掉部分风险。比如，当AB0.4时，投资组合的标准差为11%，低于完全正相关时的20%，而此时投资组合的期望收益率始终保持为14%。这说明，投资者可以通过将不完全正相关的投资组合在一起来降低风险。,26,第三节投资组合的风险与收益,（三）两项资产组合的可行集与有效集1两项资产组合的可行集与有效集在此我们通过一个例子来加以说明：例35假设假设A证券的预期报酬率为10%，标准差是12%，B证券的预期报酬率为18%，标准差是20%。设定以下六种投资比例的组合，则组合的预期收益率和相关系数为0.2时组合的标准差如表3-4所示。,27,第三节投资组合的风险与收益,（三）两项资产组合的可行集与有效集1两项资产组合的可行集与有效集表3-4不同投资比例的组合,28,第三节投资组合的风险与收益,将表3-4中组合预期收益率和组合标准差画成图3-4图3-4两种资产组合的可行集,29,第三节投资组合的风险与收益,（三）两项资产组合的可行集与有效集可行集具有以下几项特征：（1）分散化效应：一种证券的某些未预期变化往往会被另一种证券的某些反向未预期变化所抵消（2）最小方差组合：曲线最左端的第2点组合被称傲最小方差组合，它是组合中的各项资产以不同比例构成的所有组合中标准差最小的一种。（3）投资组合的有效集：最小方差组合以下的组合(曲线上点12的部分)是无效的。,30,第三节投资组合的风险与收益,（三）两项资产组合的可行集与有效集2相关性对可行集与有效集的影响在图3-4中增加一条相关系数为0.5的机会集曲线，成为图3-5。,31,第三节投资组合的风险与收益,（三）两项资产组合的可行集与有效集2相关性对可行集与有效集的影响从图3-5中可以看出：（1）相关系数为0.5的机会集曲线与完全正相关的直线距离缩小了，并且没有向后弯曲的部分。（2）最小方差组合（相关系数为0.5）是100%投资于A证券。将任何比例的资金投资于B证券，所形成投资组合的方差都会高于将全部资金投资于风险低的A证券。因此，新的有效集就是整个机会集。,资产收益率的相关系数越小，机会集曲线越弯曲，风险分散化效应越强。,32,第三节投资组合的风险与收益,例36已知两项资产G和H的期望收益率分别为20%和12%，标准差分别为40%和13.3%，假设相关系数GH0，求最小方差组合。解：求最小方差组合，就是确定投资组合权重使得投资组合的风险(标准差)最小。由于只有G、H两种资产，因此可以将问题写为：最小化：条件：WG+WH=1将GH0和WH=1-WG代入p2的方程，有：代入具体的数值，得到：,33,第三节投资组合的风险与收益,求最小方差组合：WG=10%WH=1-10%=90%因此，最小方差组合为10%的资产G与90%的资产H构成的组合。,34,第三节投资组合的风险与收益,第三节投资组合的风险与收益（一）多项资产组合的风险与收益对一个由n项资产组成的投资组合，其期望收益与收益率标准差的计算如下：,35,第三节投资组合的风险与收益,（二）多项资产组合的可行集和有效集在多项资产组合中，由于资产数量的增多，可行集扩大到了一个平面。图3-6多项资产组合的可行集与有效集,36,第三节投资组合的风险与收益,在图3-6中，任何投资者都不可能选择一个期望收益率低于图中加粗曲线的组合。也就是说，任何投资者都只会在阴影区域上方从A到B这一边界上选择投资组合，即有效边界或有效前沿(efficientfrontier)。图中的这一有效边界，就是多项资产组合的有效集，也称为Markowitz有效边界。所有投资者都会选择Markowitz有效边界上的点，而点的具体位置，取决于投资者的风险承受能力。,37,第三节投资组合的风险与收益,三、风险资产与无风险资产的组合（一）无风险资产与一项风险资产的组合无风险资产（如短期国债投资）与单项风险资产构成的投资组合，其期望收益计算如下：由于无风险资产不存在风险，故投资组合的方差为：标准差为：,38,第三节投资组合的风险与收益,（二）无风险资产与风险资产组合的组合1.资本市场线图3-7资本市场线,39,第三节投资组合的风险与收益,图3-7中Rf点代表无风险资产F，其期望收益为Rf，标准差f0。曲线AMB代表由风险资产构成的投资组合集合的有效边界。无风险资产F可以与风险资产组合P、A、M组成不同的投资组合集合，分别用射线、和表示，其中射线是有效边界过Rf点的切线，M为切点。在这几个投资组合集合中，射线和显然是无效率的，因为在同样的风险程度下，投资组合集合射线可以提供更高的期望收益。因此，由无风险资产和风险资产组合构成的投资组合的有效集是射线，通常称作“资本市场线”（capitalmarketline，CML）。在市场均衡状态下，投资组合M是市场上所有风险资产构成的投资组合，被称为“市场组合”(marketportfolio)。,40,第三节投资组合的风险与收益,分离定理:所有的投资者，无论他们的风险规避程度如何不同，都会将切点组合（风险组合）与无风险资产混合起来作为自己的最优资产组合。实践中，分离定理体现为投资者在构建无风险资产与风险资产组合的组合时，会进行相互独立的两步决策:第一步，资本配置决策（Capitalallocationdecision):确定风险资产组合的构成。第二步，资产选择决策（Assetallocationdecision）:确定风险资产组合(M点)与无风险资产之间的投资比例。,41,第四节资本资产定价模型,一、系统风险与非系统风险（一）系统风险系统风险(systematicrisk)是指资产风险中无法通过投资组合分散掉的风险，又称不可分散风险(undiversifiablerisk)或市场风险(marketrisk)。（二）非系统风险非系统风险(unsystematicrisk)是指资产风险中可以通过投资组合分散掉的风险，又称可分散风险(diversifiablerisk)或个别风险(uniquerisk)。,42,第四节资本资产定价模型,（三）风险分散化是通过增加组合中资产的个数来减弱和消除资产的个别风险对投资组合收益的影幅称为风险分散。而风险不可能完全消除(系统风险存在)对投资者来说，可以通过多元化投资和增加投资项目来分散风险，但只能分散非系统风险，不能消除系统风险。,43,第四节资本资产定价模型,二、资本资产定价模型（CAPM）（一）资本资产定价模型的基本假设（1）投资者是价格的接受者（2）所有投资者都在同一证券持有期计划自己的投资行为。这种短视行为通常是非最优行为。（3）投资者投资范围仅限于公开金融市场上交易的资产（4）不存在证券交易费用（5）所有投资者均是理性的（6）投资者对于有价证券回报率的概率分布预期是一致的,44,第四节资本资产定价模型,（二）系数1单个证券资产的贝塔系数考虑是否要在已有的投资组合中加入新资产时，应该重点考虑新资产对投资组合系统风险的贡献。每一资产的系统风险可以用其系数来衡量：计算公式可以表述为：,45,第四节资本资产定价模型,（二）系数2投资组合的贝塔系数投资组合的贝塔系数等于组合中各单项资产的贝塔系数的加权平均。,46,第四节资本资产定价模型,（三）资本资产定价模型的推导我们现在重新构建一个投资组合，它由一项权重为W的风险资产i和权重为（1W）的市场组合构成，则该投资组合的期望收益率和标准差分别为：针对上两式对W求偏导数：,47,第四节资本资产定价模型,（三）资本资产定价模型的推导在以上求导的两式中，当市场均衡时，W0，则：均衡状态下切点M（参见图3-7）的斜率为：该切点的斜率应等于资本市场线的斜率，而资本市场线的斜率为：,48,第四节资本资产定价模型,（三）资本资产定价模型的推导故：整理后得：故：这一公式即为资本资产定价模型。式中的被称为市场风险溢价，它表明投资者市场投资组合而不是无风险资产所要求的额外补偿。,49,第四节资本资产定价模型,（三）资本资产定价模型的推导将资本资产定价模型用图表示如下：图3-8资本资产定价模型,50,第四节资本资产定价模型,（三）资本资产定价模型的推导证券市场线和资本市场线虽然都通过市场组合和点（0，Rf），但是其存在着明显的区别：（1）资本市场给出的是市场组合与无风险证券构成的组合的有效集，任何资产（组合）的期望收益不可能高于资本市场。（2）证券市场线给出的是单个证券或者组合的期望收益，它是一个有效市场给出的定价，但实际证券的收益可能偏离证券市场线。,。,51,第四节资本资产定价模型,一、系统风险与非系统风险（一）系统风险系统风险(systematicrisk)是指资产风险中无法通过投资组合分散掉的风险，又称不可分散风险(undiversifiablerisk)或市场风险(marketrisk)。（二）非系统风险非系统风险(unsystematicrisk)是指资产风险中可以通过投资组合分散掉的风险，又称可分散风险(diversifiablerisk)或个别风险(uniquerisk)。,52,第五节套利定价理论,一、套利定价模型(一)套利定价模型表述实践中一般用有关指数来代表形成证券收益率的一些基本因素，即建立多指数模型。多指数模型用能够解释超市场影响的附加指数来扩展单指数模型。假设决定证券收益的系统因素有m个，记作Fj，j=1，2，m。证券i的收益率可以表达成：,其中，Rf为无风险利率，RFj表示第j个因素的收益率，(RFj-Rf)表示其风险报酬。ij称为因素贝塔系数，表示证券i的第j个因素系统风险的大小。i是噪声项，其期望值为0。噪声项是非系统风险。,53,第五节套利定价理论,一、套利定价模型(二)套利定价理论的假设条件套利定价模型有以下假设：（1）投资者具有相同的预期。（2）投资者回避风险，实现效用最大化。（3）市场是完全的，因此，对交易成本等因素都不做考虑。,与资本资产定价模型不同的是，套利定价理论没有以下假设：（1）单一投资期。（2）不存在税收的问题。（3）投资者能以无风险利率自由地借入和贷出资金。（4）所有投资者均采用Markowitz的资产组合选择模型构建投资组合。,54,第五节套利定价理论,二、FF三因素模型用市场因素、公司规模因素，以及股票账面价值与市场价值之比(简称账面市值比)因素来解释股票收益。,其中，RM表示市场组合的收益率，SMB表示小公司股票的收益率减去大公司股票的收益率，HML表示“账面市值比”较高的股票与“账面市值比”较低的股票的收益率之差。,55,1.解读风险管理“风险”这个词，在诺基亚被认为是那些会导致经营目标（包括短期和长期的经营目标）受损的相关风险。由于诺基亚公司控制企业经营的风险出发点非常明确为股东创造最大价值，因此，根据股东价值模型：股东价值公司利润公司风险，即利润越高股东价值越大