第四章--桥梁结构地震反应分析2.ppt

4.2.4动态时程分析方法,所谓动态时程分析方法，是将地震动记录或人工波作用在结构上，直接对结构运动方程进行逐步积分，求得结构任意时刻地震反应的分析方法，所以动态时程分析方法也称为直接积分法。根据分析是否考虑结构的非弹性行为，动态时程分析方法又可分为弹性动力时程分析和非线性（弹塑性）动力时程分析两种，但不管是那一种，分析过程都需要借助计算机程序完成。,一、计算步骤,动态时程分析方法的计算步骤如下：将振动时程分为一系列相等或不相等的微小时间间隔t。假定在t时间间隔内，位移、速度和加速度按一定规律变化（常加速度、线性加速度、Newmark-法或Wilson-法等）。,求解t+t时刻结构的地震反应。t+t时刻结构的动力平衡方程可以表示为如下的增量形式和分别为结构等效刚度矩阵和等效荷载向量。对一系列时间间隔按上述步骤逐步进行积分，直到完成整个振动时程。,几种方法介绍1、平均加速度法和线加速度法,2、纽马克法（Newmark-法）,进一步求得的在时刻的响应、也应满足方程:,时刻t的响应、满足微分方程:,纽马克法的思路是假定在时刻t和时刻间的加速度值介于和之间，即有,取，则在此时段内的加速度为:,对一般情况，将以时刻t为原点按一阶泰勒级数展开:,泰勒级数的定义：,若函数f（x）在点的某一临域内具有直到（n+1）阶导数，则在该邻域内f（x）的n阶泰勒公式为：其中：称为拉格朗日余项。以上函数展开式称为泰勒级数。,选取不同的控制参数,使,等效刚度矩阵,等效荷载向量,动力平衡方程增量形式,代入下式可得到相应的速度响应和加速度响应。,通过方程解得位移响应，,然后，从时刻的响应出发，重复上述计算过程，就能求出以后各时刻的动力响应。,可以证明：当、且时，纽马克算法无条件稳定（计算收敛），但计算精度与所选定的时间步长有关，当然也和荷载时间历程、体系固有特性等有关。,纽马克法(Newmark-法)编程步骤：,1）初始值计算,*形成刚度矩阵K、质量矩阵M和阻尼矩阵C；,*确定初始位移、速度和加速度,*选择时间步长，以及参数和，使得,*计算下列积分常数的值,形成等效刚度矩阵,2）每一时刻的响应计算,*计算时刻的等效荷载,*求解时刻的位移响应,*计算速度响应和加速度响应,表示时间的增量，且有,时，威尔逊法就是线性加速度法。,3、威尔逊法（Wilson法）,威尔逊法是线性加速度法的推广。,在线性加速度法中，在t到时间内假定加速度线性变化；,威尔逊法，则是假设在t到时间内加速度线性变化，即,将上式积分两次，可以得到在时间段内任意时刻的位移和速度向量为:,当，即在时，有,用位移向量表示速度向量和加速度向量，有,荷载采用线性变化假设，即,体系在时刻的平衡方程为,解出，代入:,即可得到。,求得时刻的动力响应,威尔逊法的编程步骤如下：,1）初始值计算,*形成刚度矩阵K、质量矩阵M和阻尼矩阵C;,*确定初始位移、速度和加速度；,*选择时间步长，取，并计算下列积分常数的值,*形成等效刚度矩阵，即,2）每一时刻的响应计算,*计算时刻的等效荷载即,*求解时刻的位移响应；,*计算时刻的位移、速度和加速度响应。,为了保证体系在时刻的动力平衡，减少累积误差，在进行时刻的下一步计算之前:,应采用方程计算时刻加速度响应，而不是用式进行计算。,在以上的几种方法中，所使用的控制方程都是由物理坐标直接建立的动力学方程,因此这几种方法均称为直接积分法。,将方程经模态变换后，通过计算主振动的响应来实现对响应物理参数的计算。对于某些结构体系，高阶振型对响应的影响很小，可以将其模态截去，这样矩阵的维数可以大大缩减，在逐步积分时计算时间能节省很多。,必须首先计算体系的固有模态。,注意：某些结构体系的高阶振型对响应的影响不可忽略，转换到模态坐标并不合适。,二、计算模型,在利用计算机进行桥梁结构计算分析时，均要根据结构形式、构造、受力特点、计算机容量、要求的精度等各种因素，选择既能较真实地描述结构内力变形性质，又能使用简便的力学计算模型，即结构的计算简图。在按动态时程法分析桥梁结构地震反应时，由于计算工作量大，在尽量较真实地描述结构反应特点的前提下，宜尽可能简化。在时程法分析中，最常用的计算模型有堆聚质量模型、脊骨梁模型、梁格模型、板壳模型与实体模型等，如图所示。,一般情况下，对较简单的分析过程，可考虑采用较为复杂的结构计算模型；而对较复杂的分析过程，则考虑采用相对简单的结构计算模型。,1）上部结构,上部结构一般可采用脊骨梁模型或梁格模型模拟，对于上部结构为箱梁的情形，有时也可采用板壳模型模拟，如图。,2）支承连接件,对于桥梁体系中的支承连接件，一般应根据其构造特点及受力特性予以模型化。支座模拟对于固定支座和活动支座，在采用反应谱法和线性时程法的分析场合，可采用主从关系模拟；在采用非线性时程法的分析场合，应根据构造特点及受力特性确定其恢复力特性曲线。,对于板式橡胶支座和聚四氟乙烯滑板支座，应按支座构造和特性采用相应的单元模拟（如支座单元，连接单元等）。支座模型化示意如图。,伸缩缝模拟梁桥中的伸缩缝构件是较难模拟的，目前有采用专门开发的伸缩缝单元或接触单元来模拟。,3）桥墩,对等截面桥墩，一般情况下可采用一个梁单元来模拟，墩身质量可采用堆聚质量集中到墩顶和墩底节点；但对于变截面墩或高墩情况，则应对桥墩进行分段，各段身质量分别集中到相应的两端节点上，从而形成多单元模型，如图。,4）基础,置换边界单元模型（SR模型Swing-Rocking模型）：模拟基础影响最简单的方法是将基础置换为边界弹簧单元，即采用与基础位移和转动相关的水平弹簧、竖向弹簧和转动弹簧替代基础作用，如图1a）所示。质点系模型（Penzien模型和修正的Penzien模型）：对于采用桩基础的场合，也可采用Penzien模型或修正的Penzien模型来模拟桩基础-土之间相互作用影响，分别如图1b）和图2所示。,其他模型：模拟基础最复杂的模型主要有有限元模型（二维模型和三维模型）、混合单元模型、边界元模型以及薄层元模型等，如图所示。,三、输入地震动的选取与调整,1、输入地震时程类别及选用数目在进行结构地震反应的直接动力时程分析时，所采用的输入地震时程有以下三类：（1）拟建场地的实际强震记录；（2）其它同类场地的强震记录；（3）人工模拟地震加速度时程。,对一般桥梁，应按桥址场地土类别选用不少于2组的实际强震记录和1组人工模拟的加速度时程曲线。对重要桥梁，应至少选用7组地震时程：（1）根据规范反应谱拟合的人工地震时程：1组（2）由场地地震安全性分析模拟的人工地震时程：3组（3）本场地已有的强震记录或其它同类场地的历史强震记录：3组,2、输入地震时程的选择原则及调整,在选择输入地震时程时，应全面考虑地震动的三要素振幅、频谱和持时，并根据情况加以调整。（1）地震动强度（振幅）地震动强度包括加速度峰值、速度峰值及位移峰值，对一般结构，通常是直接输入地震动加速度曲线。加速度峰值反映了地面运动中最强烈部分。当震源、震中距、场地土等因素都相同时，加速度峰值越高，则结构物遭受破坏的程度通常也越大。所以现行规范以地震时程中加速度最大值（峰值）的大小作为强度标准。,在抗震分析中，对选用的地震记录的加速度峰值应按适当的比例放大或缩小，使峰值加速度与设计预期的地震（如多遇地震或罕遇地震）的加速度峰值相当。加速度峰值的调整公式如式,（2）地震动频谱特性,地震动频谱特性包括谱形状、峰值等因素，它与震源机制，地震波传播途径、反射、折射、散射和聚焦以及场地土特性、局部地质条件等多种因素相关。研究表明，当震中距较大时，不论是基岩或冲积层软土，反应谱的卓越周期均较长，说明长周期波成分传播较远。,（3）地震动持续时间,地震时，当结构进入非线性阶段后，由于持续时间的不同，使得能量损耗积累不同，从而影响了结构的地震反应。一般选择持续时间的原则是：保证选择的持续时间内包含地震记录最强部分；当对结构进行最大地震反应分析时，持续时间可选短些；当分析地震作用下结构的耗能过程时，则持续时间应选得长些；尽量选择足够长的持续时间，一般建议T10T1(T1为结构基本自振周期)。,4.2.5小结,4.3分析方法选择的一般原则,在桥梁结构抗震设计中，通常可采用的分析方法如下：单振型反应谱法；多振型反应谱法；线性时程分析方法；非线性时程分析方法。具体选择哪一种分析方法，主要根据结构的抗震设防分类、抗震性能准则、规则性以及结构的延性类型。,桥梁结构的地震反应分析方法，一般情况下应根据桥梁抗震类别和设防地震水准，按下表规定的原则选择采用。,说明：,刚性构造物指可近似视为刚体的桥梁构造物。标准桥梁指跨径不超过150m的钢筋混凝土和预应力混凝土梁桥、圬工或钢筋混凝土拱桥。非标准桥梁指弯梁桥、斜交梁桥、墩高显著差异或墩高超过30m的梁桥、刚架桥、组合体系桥梁等。大跨度桥梁指斜拉桥、悬索桥、斜拉悬索组合桥梁以及跨径超过150m的拱桥等。,一般考虑：1）计算桥梁地震荷载时，应分别考虑顺桥和横桥两个方向的水平地震荷载。2）对于位于基本烈度9度区的大跨径悬臂梁桥，还应考虑上、下两个方向竖向地震荷载和水平地震荷载不利组合。,4.4斜拉桥Benchmark模型地震动力响应举例,EmersonMemorial斜拉桥,美国密苏里州，密苏里州、伊利洛斯州。双塔双索面半漂浮体系。双向4车道及2条非机动车道，宽29.3m。NewMadrid地震带，地震荷载-控制荷载，地层中安装了检测仪器。采用ElCentro等三个地震波激励。斜拉桥结构振动控制的Benchmark模型。,斜拉桥Benchmark问题,相同结构模型、环境干扰、性能指标下，建立一套结构振动控制系统检验和评价体系，比较不同控制方案和策略。1997年4月在波兰召开ASCE结构会议，提出第一、第二和第三阶段建筑结构振动控制Benchmark问题以及第一阶段桥梁结构振动控制的Benchmark问题。桥梁结构振动控制Benchmark问题尚属起步阶段，远不如建筑结构Benchmark研究深入。,三维有限元模型,有限元模型局部图（塔2处单元示意）,有限元模型局部图（塔3处单元示意）,有限元模型局部图（塔2顶端节点示意）（塔3顶端节点示意）,非线性静力分析ABAQUS控制设计和动力仿真MATLAB,前八阶模态分别为纵向、竖向、竖向、扭转、扭转、竖向、侧向加扭转以及竖向方向的振动。大跨斜拉桥作为一种具有较高柔性的结构形式，模态分布较为密集，如频率小于1的模态共有17阶。,采用动态时程分析其地震激励下动力响应：将振动时程分为一系列相等或不相等的微小时间间隔t。假定在t时间间隔内，位移、速度和加速度按一定规律变化（中心差分、常加速度、线性加速度、Newmark-法或Wilson-法等）。,求解t+t时刻结构的