一元二次方程根的判别式_第1页
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文档简介

17.3一元二次方程根的判别式,知识回顾,1.一元二次方程的一般形式:,ax2+bx+c=0(a0),2.一元二次方程的解法:,直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,3.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式:,(a0,b2-4ac0),我们在运用公式法求解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)时，总是要求b2-4ac0.这是为什么？,我们知道,任何一个一元二次方程,ax2+bx+c=0(a0),a0,4a20,？,a0,4a20,因此:,（1）,当时，,开平方,得,此时，方程有两个不相等的实数根:,此时，方程有两个相等的实数根:,由于负数在实数范围内没有平方根，所以原方程没有实数根.,归纳小结,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的情况由b2-4ac来确定.,我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判别式.,根的判别式通常用符号“”来表示，即=b2-4ac,归纳小结,一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)：,当时，方程有两个不相等的实数根；,当时，方程有两个相等的实数根；,当时，方程没有实数根。,当方程有两个相等的实数根，；,当方程没有实数根，。,记住了，别忘了!,归纳小结,归纳小结,方程有两个不相等的实数根；,方程有两个相等的实数根；,方程没有实数根。,例1不解方程，判别下列方程根的情况.,解,0,原方程有两个不相等的实数根.,解原方程可变形为,原方程有两个相等的实数根.,解,0,原方程没有实数根.,例2已知关于的方程，问取何值时，这个方程：,有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？,解,方程有两个不相等的实数根,94k0,解得,k,当k时，方程有两个不相等的实数根,方程有两个相等的实数根,94k=0,解得,当时，方程有两个相等的实数根,方程没有实数根,94k0,解得,k,当k时，方程没有实数根,例3已知一元二次方程kx2+(2k-1)x+k+2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.,解,=b2-4ac,方程有两个不相等的实数根,说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为0.,例4求证：关于x的方程,有两个不相等的实数根.,证明,=b2-4ac,关于x的方程,有两个不相等的实数根.,说明：此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出，如果不能直接判断情况，就利用配方法把配成含用完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断的情况，从而证明出方程根的情况.,1.不解方程，判别下列方程的根的情况.,2求证：关于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根.,证明,=b2-4ac,0,关于x的方程kx2+(2k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根.,3.在一元二次方程,（）,A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D根的情况无法确定,A,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判别式:,=b2
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