信号与系统练习题——第4章

信号与系统练习题 第4章一、选择题 1、周期信号的频谱具有的特点是（D）A、离散性 B、收敛性 C、谐波性 D、以上都对2、下列叙述正确的是（D）。 A、为周期偶函数，其傅立叶级数只有偶次谐波；B、为周期偶函数，其傅立叶级数只有余弦偶次谐波分量；C、为周期奇函数，其傅立叶级数只有奇次谐波；D、为周期奇函数，其傅立叶级数只有正弦分量。 3、某连续系统的系统函数，则输入为时，系统的零状态响应（B）A、 B、 C、 D、 4、频谱函数的傅里叶反变换（A）A、 B、 C、 D、 5、若矩形脉冲信号的宽度加宽，则它的频谱带宽(B)。A、 不变 ；B、变窄 ；C、 变宽；D、与脉冲宽度无关6、若是实偶信号，下列说法正确的是（A）A、该信号的频谱是实偶函数；B、该信号的频谱是虚奇函数C、该信号的频谱是奇函数；D、该信号的频谱的实部实偶函数，虚部是奇函数7、某一周期函数，在其频谱分量中，仅含有正弦基波分量和正弦奇次谐波分量，该函数属于（D）。A、奇函数 B、偶函数 C、既是偶函数又是奇谐函数 D、既是奇函数又是奇谐函数8、关于抽样信号，下列说法错误的是（A）。 A、信号是奇函数 B、 信号在t=0时取最大值1 C、时，（n为自然数） D、9、已知带限信号的最高角频率为，现对进行理想冲激取样，得到取样信号，为了能从中恢复出原信号，则取样角频率需满足（B） A、 B、 C、 D、10、频谱函数的傅里叶反变换（A）。A、 B、 C、 D、 11、若一模拟信号为带限信号，且对其抽样满足Nyquist条件，则只要将抽样信号通过（A）即可完全不失真的恢复原信号。A、理想低通滤波器 B、理想高通滤波器 C、理想带通滤波器 D、理想带阻滤波器12、理想不失真传输系统的传输函数可表示为（A） A、 B、 C、 D、 13、理想低通滤波器的传输函数可表示为（C） A、 B、 C、 D、 14、一非周期连续信号被理想取样后，取样信号的频谱是（C）A、离散频谱； B、连续频谱；C、连续周期频谱；D、不确定，要依赖于信号而变化15、连续周期信号的频谱的特点是（D） A、周期、连续频谱；B、周期、离散频谱； C、连续、非周期频谱； D、离散、非周期频谱。16、欲使信号通过线性系统不产生失真，则该系统应具有（C）A、幅频特性为线性，相频特性也为线性；B、幅频特性为非线性，相频特性为常数；C、幅频特性为常数，相频特性为线性 D、幅频特性为非线性，相频特性为线性；17、已知信号的傅里叶变换，则（A） A、 B、 C、 D、18、信号的波形图为（D） A B C D19、信号的表达式为（B）A、 ； B、 ；C、； D、20、一周期信号，周期为T，其频谱图中相邻两条谱线之间的间隔为（D ） A、 B、 C、 D、二、填空题 1、已知的傅里叶变换为，则的傅里叶变换为。2、信号如图，其频谱函数= 。3、频带有限信号的最高频率为100Hz，若对进行时域抽样，使频谱不发生混叠的Nyquist频率为200Hz。4、的傅里叶变换为。 5、对无失真传输系统，其频率响应函数的幅频特性应为。6、对无失真传输系统，其频率响应函数的相频特性应为。7、有一模拟信号包含30Hz、80Hz、50Hz三种模拟频率，若以某一采样频率进行采样，为保证不失真地由采样序列恢复原模拟信号，采样频率fs需大于等于160Hz。 8、已知的傅里叶变换为，则的傅里叶变换为。9、已知信号的频谱函数在（-500Hz，500Hz）区间内不为零，现对进行理想取样，则Nyquist取样频率为1000Hz。10、如果系统的输出信号与输入信号相比，只有幅度的大小和出现时间的先后不同，而没有波形上的变化，称为无失真传输。11、设系统的输入信号为，经过无失真传输后，输出信号应为。12、已知的傅里叶变换为，则的傅里叶变换为。13、已知的傅里叶变换为，则的傅里叶变换为。14、已知的傅里叶逆变换为，则的傅里叶逆变换为。15、已知的傅里叶逆变换为，则的傅里叶逆变换为。16、的傅里叶变换为1。 17、的傅里叶变换为。 18、的傅里叶变换为。 19、的傅里叶变换为。 20、的傅里叶变换为。 21、的傅里叶变换为。 22、的傅里叶变换为。 23、的傅里叶变换为。 24、的傅里叶变换为。 25、频带有限信号的最高频率为100Hz，若对进行时域抽样，使频谱不发生混叠的Nyquist间隔为或s。26、有一模拟信号包含30Hz、80Hz、50Hz三种模拟频率，若以某一采样间隔进行采样，为保证不失真地由采样序列恢复原模拟信号，采样间隔需小于等于s。27、已知信号的频谱函数在（-500Hz，500Hz）区间内不为零，现对进行理想取样，则Nyquist取样间隔为或0.001s。三、计算题1、求取样函数的频谱函数。 解：由于 令=2，有 由对称性， 有 故， 2、如已知信号的傅里叶变换为，求信号的傅里叶变换。解：由已知，由时移特性有， 由尺度变换性质，有 由频移性质，得 3、某LTI系统的频率响应为，若系统的输入，求该系统的输出。解： ， = = = 求逆变换，得 4、已知波形图如图所示，求其傅里叶变换。解： 5、 已知波形图如图所示，求其傅里叶变换。解： 6、求图示频谱函数的傅里叶反变换。 解： 由于令=4，有由对称性， 有 故， 所以得到 7、求微分方程所描述系统的频率响应函数解：写出频域方程； 8、求微分方程所描述系统的频率响应函数解：写出频域方程 9、描述某LTI连续系统的微分方程为，求该系统的频率响应函数解：写出频域方程 ； 10、已知，求其傅里叶变换。解： 因为 所以有 四、综合题1、图1是抑制载波振幅调制的接收系统，若输入信号， 低通滤波器的频率响应特性如图2所示，其相位特性，试求其输出信号。 图1 图2解：由于 令=2，有由对称性，有故， 由频移特性，得的频谱函数为： 再次利用频移特性，得低通滤波器输入的频谱为： 由图2知低通滤波器的系统函数为： 得，系统的输出频谱函数为： 取逆变换，得系统的输出为： 2、如图1所示的调幅系统，当输入和载频信号加到乘法器后，其输出。已知，（1）求（2）画出的频谱图（3）求 图1解：由于 令=2，有由对称性，有故， 所以 又因为取逆变换，得系统的输出为： 3、如图1所示的调幅系统，当输入和载频信号加到乘法器后，其输出。已知，求解：由于 4、已知信号，求其傅里叶变换。若对其进行理想取样，计算奈