解斜三角形的应用举例

,5.10解斜三角形的应用举例,我国古代很早就有测量方面的知识，公元一世纪的周髀算经里，已有关于平面测量的记载，公元三世纪，我国数学家刘徽在计算圆内接正六边形、正十二边形的边长时，就已经取得了某些特殊角的正弦,人教版高一数学（下）第五章第十节,上虞中学谢金怀,一、名称术语,1.坡角和坡度,坡面与水平面的夹角叫坡角.,坡面,水平面,如图角A是斜坡AB的坡角.,坡面的垂直高度h和水平宽度L的比叫坡度,用i表示.,如图所示：坡度i=h/L.根据定义可知：坡度是坡角的正切，即i=tanA.,A,B,C,h,L,2.俯角、仰角,如图所示，在同一铅垂面内，在目标视线与水平线所成的夹角中，目标视线在水平线的上方时叫仰角，目标视线在水平线的下方时叫俯角.,铅垂线,视线,视线,水平线,仰角,俯角,3.方位角：,以指北方向为始边，顺时针方向旋转到目标方向线的水平角叫方位角如图所示A的方位角为，B的方位角为.方位角的范围为.,A,B,北,4.象限角,以观察者位置为原点，东、南、西、北四个方向把平面分成四个象限，以正北或正南方向为始边旋转到目标方向线的锐角称为象限角如右图所示，称A在O的北偏东处，B在的南偏东处,东,南,西,北,观察者,O,A,B,1、不要紧张，理清题意，弄清已知和所求；2、根据题意，画出示意图；3、将实际问题转化为数学问题，即将问题归纳到一个或几个三角形中，并写出已知所求；4、正确运用正、余弦定理进行解答,二、解斜三角形的一般步骤：,例1自动卸货汽车的车厢采用液压机构.设计时需要计算油泵顶杆BC的长度.已知车厢的最大仰角为60，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m,AB与水平线之间的夹角为620，AC长为1.40m,计算BC的长（保留三位有效数字）.,A,C,单击图象动画演示,解：CAB=60+620,=6620,BC2=AB2+AC22ABACcosA3.571,BC1.89(m).,答：顶杆BC约长1.89m.,已知ABC中，AB=1.95,AC=1.40,CAB=60+620=6620,求BC的长.,解：（如图）在ABC中，由正弦定理可得：,因为BCAB，所以A为税角，A1415,B180（AC）8545,又由正弦定理：,答：活塞移动的距离为81mm,解：如图，在ABC中由余弦定理得：,我舰的追击速度为14nmile/h,又在ABC中由正弦定理得：,故我舰行的方向为北偏东,已知从烟囱底部在同一水平线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是=3512、=4928、CD间的距离是11.12m,测角仪高1.52m.求烟囱的高.,解：,C1BD1=1416,A1B=BD1sin19.77,AB=A1B+AA121.29(m).,答：烟囱的高约为21.29m.,练习,2.从高为h的气球上测铁桥长，测得桥头B的俯角是，桥头C的俯角是，求该桥长.,解法一：,解法二：BC=HCHB=hcothcot.,BC2=AB2+AC22ABACcos().,3.当倾斜角等于1230的山坡上竖立一根旗杆.当太阳的仰角是3740时，旗杆在山坡上的影子的长是31.2m,求旗杆的高.,解：在三角形ABC中，,ACB=3740B=90,A=5220.,DCB=1230,又CD=31.2,ACD=2510,答：旗杆的高为16.8m.,4、计算要认真，可使用计算器,解斜三角形理论应用于实际问题应注意：,1、认真分析题意，弄清已知元素和未知元素,2、要明确题目中一些名词、术语的意义如视角，仰角，俯角，方位角等等,3、动手画出示意图，利用