面面垂直的判定与性质

平面与平面垂直的判定与性质,二、直线与平面垂直的判定定理,1.图形表示,2.符号表示,关键：线不在多，相交则行,一、直线与平面垂直的定义,复习回顾：,（一）请同学们回忆“如何判定直线和平面垂直？”,一、平面几何知识：等腰三角形底边上的中线垂直于底边勾股定理圆直径所对的圆周角是直角菱形对角线互相垂直矩形邻边互相垂直二、空间直线和平面垂直的定义。,复习回顾：,（二）判断空间垂直关系的关键是线线垂直，你能想起多少种判断线线垂直的方法？独立思考后举手回答，其他同学可作补充。,一、直观感知，导入新课：,（一）、生活中面面垂直的例子无处不在，你能举几个例子吗？请独立思考后举手发言，其他同学可作补充。,门扇所在的平面和地面所在的平面之间的位置关系,实例感受,一、整体感知，导入新课,墙所在的平面和地面所在的平面之间的位置关系,一、整体感知，导入新课,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直,返回,：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。,2.符号表示：,线面垂直,面面垂直,线线垂直,面面垂直的判定定理,二、深入探究，形成规律,1.图形表示：,探究1：,A,C,B,D,A1,C1,B1,D1,（二）在如图正方体,请问正方体的哪些面与垂直?,三、活学活用，提升能力,（三）,，判断在该几何体中哪些面互相垂直？,三、活学活用，提升能力,（四）、在独立思考的基础上，在练习本上写出证明过程，注意符号准确，逻辑合理。,例1如图，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点。求证：平面PAC平面PBC.,三、活学活用，提升能力,证明:,设已知O平面为,三、活学活用，提升能力,例2：正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:,证明:,A,C,B,D,A1,C1,B1,D1,练习3：ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO平面ABCD，E是PC的中点，求证：(1)AP平面BDE；(2)平面PACBDE.,P,O,A,B,C,D,E,证明面面垂直,找线面垂直，用判定定理计算二面角为90，用定义,证明面面垂直,找线面垂直，用判定定理计算二面角为90，用定义,l,l,l,思考：,已知黑板面与地面垂直，你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗？这样的直线分别有什么性质？,类比：面面平行线面平行，面面垂直线面垂直？,面面垂直性质定理,判定定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.简记：面面垂直，则线面垂直符号语言：图形：,面面垂直性质定理运用,1.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内.,垂直关系综述,线线垂直,面面垂直,线面垂直,线线平行,综合证明问题,综合证明问题,综合证明问题,已知：直线AB平面，直线AB平面。,求证：平面平面。,在平面内过B点作BECD。,E,面面垂直判定定理证明过程,已知：平面平面，平面平面=CD，,求证：直线AB平面。,ABCD且AB交CD于B。,A平面，,E,证明：,在平面内过B点作BECD，,面面垂直性质定理证明过程,1二面角及二面角的平面角,平面的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做一个半平面。,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。,（1）半平面,（2）二面角,按此继续,二面角AB,二面角l,二面角CABD,5,AOB,二面角的认识,注意,二面角的平面角必须满足：,以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,10,二面角的平面角,1、定义法根据定义作出来,2、垂面法作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到,12,3、三垂线定理法借助三垂线定理或其逆定理作出来,二面角的平面角的作