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文档简介

总复习提纲,一、误差,1、绝对误差（限）、相对误差（限）、有效数字（有效数）的定义及相互关系；,2、四则运算与函数值的误差估计；,3、秦九韶算法。,1、Lagrange插值多项式的构造与插值余项估计，Lagrange插值基函数的定义及性质；,二、插值,2、Newton插值多项式的构造与插值余项估计，差商的定义及性质（差商表的构造，差商与导数的关系）；,3、Hermite插值多项式的构造与插值余项估计，重节点差商表的构造；,1、Ca,b上函数f(x)的n次最佳一致逼近多项式的构造与最佳逼近（误差）的估计；（利用切比雪夫多项式进行多项式的降阶）,三、函数逼近,2、Ca,b上函数f(x)的n次最佳平方逼近多项式的构造与平（均）方误差的估计；（按勒让德多项式展开求最佳平方逼近多项式）,3、最小二乘拟合函数的计算；（求拟合给定数据点的函数）,例如求4次多项式,最佳一致逼近多项式并估计误差（最佳逼近值、最小偏差）。,在区间0,2上的3次,例如函数,在区间0,2上的3次最佳,平方逼近多项式并估计平（均）方误差。,1、代数精度的定义（数值求积公式的构造及代数精度的判别）,四、数值积分,例如给定求积公式,试确定求积系数,，使求积公式的,与求积节点,代数精度尽可能高，并指出求积公式的代数精度。,2、Newton-Cotes求积公式,（1）梯形公式及其截断误差表达式（推导，代数精度）；,（2）simpson公式及其截断误差表达式（推导，代数精度）；,3、复化求积公式,（1）复化梯形公式及其截断误差表达式（推导，代数精度）；,（2）复化simpson公式及其截断误差表达式（推导，代数精度）；,4、Gauss型求积公式,（定义，代数精度）,2矩阵范数的定义与计算（1-范数，2-范数，-范数）；,五、矩阵分析基础,1向量范数的定义与计算（1-范数，2-范数，-范数）；,六、线性方程组的直接法,1.列主元Gauss消去法；,2.Doolittle三角分解与列主元Doolittle三角分解法；,3.紧凑格式的列主元Doolittle三角分解法；,4.求对称正定方程组的平方根法；,1、Jacobi迭代格式的构造与收敛性判别；,七、线性方程组的迭代法,2、Gauss-Seidel迭代格式的构造与收敛性判别；,八、非线性方程的根,1、简单迭代格式的构造以及收敛性与收敛阶的判别；,2、Newton迭代格式的构造与收敛阶的判别；,九、常微分方程（初值问题）的数值
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