选修11导数试题及答案

一、填空题1、若曲线yax2ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a_.2、函数y=单调递增区间为 3、已知函数f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M，m，则Mm_.4、若函数的图象在处的切线方程是，则 .5、已知函数f(x)axlnx，若f(x)1在区间(1，)内恒成立，则实数a的取值范围为_6、已知函数在上是单调减函数,则实数的取值范围是_。二、选择题7、函数的导数是AB C D8、如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是 A在区间（2,1）上是增函数；B在区间（1,3）上是减函数；C在区间（4,5）上是增函数；D当时，取极大值.9、已知的导函数，若的图象如下图，则的图象可能是（ ） 10、函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3) C(1,4) D(2，)11、曲线y= - x3 + 3x2 在点（1,2）处的切线方程为 （ ） Ay=3x-1 By= - 3x+5 Cy=3x+5 Dy=2x 12、已知是函数的极小值点, 那么函数的极大值为A. 15 B. 16C. 17 D. 18三、简答题13、已知函数（1）写出函数的递减区间；（2）求函数在区间上的最值.14、已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于.（1）求的值；（2）求函数的单调区间与极值.15、已知函数f(x)x3ax1.(1)若f(x)在(，)上单调递增，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在试说明理由16、已知函数.（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数的值；（2）若函数在处取得极小值，且，求实数的取值范围.参考答案一、填空题1、2、， 3、324、【答案】3【解析】因为函数的图象在处的切线方程是，所以，所以3.5、a1解析由已知得a在区间(1，)内恒成立设g(x)，则g(x)0(x1)，g(x)在区间(1，)内单调递减，g(x)g(1)，g(1)1，1在区间(1，)内恒成立，a1.6、 二、选择题7、B 8、C 9、C 10、Df(x)(x3)ex，f(x)ex(x2)0，x2.f(x)的单调递增区间为(2，)11、A 12、D 三、简答题13、（1）对求导得，由在点处切线垂直于直线知解得；-4分（2）由（1）知，则令，解得或.因不在的定义域内，故舍去.当时，故在内为减函数；-2分当时，故在内为增函数；-2分由此知函数在时取得极小值.-4分14、解析(1)f (x)3x2a，由0，即12a0，解得a0，因此当f(x)在(，)上单调递增时，a的取值范围是(，0(2)若f(x)在(1,1)上单调递减，则对于任意x(1,1)不等式f (x)3x2a0恒成立，即a3x2，又x(1,1)，则3x23，因此a3，函数f(x)在(1,1)上单调递减，实数a的取值范围是3，)15、（1），由（2）由当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增即函数在处取得极小值当，即时，函数在上单调递增，无极小值，所以