逐步回归法计算的例子和结果

逐步回归法计算的例子和结果例 某种水泥在凝固时放出的热量(卡/克)与水泥中下列四种化学成分有关: 的成分(%),: 的成分(%),: 的成分(%),: 的成分(%)。所测定数据如表所示, 试建立与、及的线性回归模型。 表试验序号172666078.52129155274.331156820104.34113184787.6575263395.961155922109.27371176102.78131224472.59254182293.1102147426115.911140233483.8121166912113.3131068812109.4注: 本例子引自 中国科学院数学研究室数理统计组编,回归分析方法, 科学出版社, 1974年本软件给出的回归分析有关的结果如下(与回归分析无关的内容未列出):指标名称: 热量单位: 卡/克因素名称: 3CaO.Al2O3含量单位: %因素名称: 3CaO.SiO2含量 单位: %因素名称: 4CaO.Al2O3.Fe2O3含量单位: %因素名称: 2CaO.SiO2含量 单位: %- 多 元 回 归 分 析 -回归分析采用逐步回归法, 显著性水平0.10引入变量的临界值a3.280剔除变量的临界值e3.280拟建立回归方程: = b(0) + b(1)*(1) + b(2)*(2) + b(3)*(3) + b(4)*(4)第步, 引入变量:各项的判别值(升序排列):x(3) 0.286x(1) 0.534x(2) 0.666x(4) 0.675未引入项中, 第项(4)x值（0）的绝对值最大,引入检验值a(4)22.80, 引入临界值a3.280,a(4)a, 引入第项, 已引入项数。第步, 引入变量:各项的判别值(升序排列):x(4)-0.675x(2) 5.52e-3x(3) 0.261x(1) 0.298未引入项中, 第项(1)x值（0）的绝对值最大,引入检验值a(1)108.2, 引入临界值a3.280,a(1)a, 引入第项, 已引入项数。第步, 引入变量:各项的判别值(升序排列):x(4)-0.439x(1)-0.298x(3) 8.81e-3x(2) 9.86e-3未引入项中, 第项(2)x值（0）的绝对值最大,引入检验值a(2)5.026, 引入临界值a3.280,a(2)a, 引入第项, 已引入项数。第步, 剔除或引入变量:各项的判别值(升序排列):x(1)-0.302x(2)-9.86e-3x(4)-3.66e-3x(3) 4.02e-5已引入项中, 第项(4)x值（0）的绝对值最小,未引入项中, 第项(3)x值（0）的绝对值最大,剔除检验值e(4)1.863, 剔除临界值e3.280,e(4)e, 剔除第项, 已引入项数。第步, 剔除或引入变量:各项的判别值(升序排列):x(2)-0.445x(1)-0.312x(3) 3.61e-3x(4) 3.66e-3已引入项中, 第项(1)x值（0）的绝对值最小,未引入项中, 第项(4)x值（0）的绝对值最大,剔除检验值e(1)146.5, 剔除临界值e3.280,e(1)e, 不能剔除第项。引入检验值a(4)1.863, 引入临界值a3.280,a(4)a, 不能引入第项, 已引入项数。变量筛选结果:检验项数, 预期引入项数, 实际引入项数, 实际引入项数预期引入项数回归方程: = b(0) + b(1)*(1) + b(2)*(2)回归系数 b(i):b(0) 52.6b(1) 1.47b(2) 0.662标准回归系数 B(i):B(1) 0.574B(2) 0.685复相关系数 0.9893决定系数 20.9787修正的决定系数 2a0.9767变量分析:变 量 分 析 表 变异来源平 方 和自 由 度均 方均 方 比回 归2.66e+32/1.33e+3229.5剩 余57.910/()5.79总 和2.72e+312样本容量13, 显著性水平0.10, 检验值t229.5, 临界值(0.10,2,10)2.924剩余标准差 2.41回归系数检验值:检验值(df10):(1) 12.10(2) 14.44检验值(df11, df210):(1) 146.5(2) 208.6偏回归平方和 U(i):U(1)848U(2)1.21e+3偏相关系数 (i):1,2 0.96752,1 0.9769各方程项对回归的贡献(按偏回归平方和降序排列):U(2)1.21e+3, U(2)/U45.4%U(1)848, U(1)/U31.9%残差分析:残 差 分 析 表观 测 值回 归 值观测值回归值(回归值观测值)/观测值100(%)78.580.1-1.602.0474.373.31.00-1.35104106-2.001.9287.689.3-1.701.9495.997.3-1.401.461091054.00-3.67103104-1.000.97172.574.6-2.102.9093.191.31.80-1.93101161151.00-0.8621183.880.53.30-3.94121131121.00-0.88513109112-3.002.75- 回 归 分 析 结 束 -逐步回归法计算得到的优化的回归方程为 , 在显著性水平为0.10上显著。双重筛选逐步回归法计算的例子和结果例 为了分析某地区自然经济条件对森林覆盖面积消长的影响而抽取12个村作为样本, 共测了12个因子, 各因子数据列于表。表序号174.391.05.761.31086617.451.29.515.3912.61270.4157.08.042.21266817.252.524.210.848.40378.777.07.942.01146317.062.922.813.579.80478.967.06.861.51105517.064.325.134.5714.03549.191.04.921.5924916.539.310.77.415.62657.6219.05.562.5914816.837.337.39.122.80753.1221.07.423.9904516.830.027.08.642.84870.1123.05.383.11235917.047.834.681.6411.25986.645.012.541.21055714.869.037.323.9511.201082.281.013.241.61316115.962.316.533.6016.801176.890.010.701.51316915.867.622.28.939.801288.983.01.981.81076514.579.342.158.973.50其中: 山地比例(%);: 人口密度(人/);: 人均收入增长率(元/年);: 公路密度(100m/ha);: 前汛期降水量(cm/年);: 后汛期降水量(cm/年);: 月平均最低温度();: 森林覆盖率(%);: 针叶林比例(%);: 造林面积(千亩/年);: 年采伐面积(千亩/年);: 火灾频数(次/年)。注: 本例子引自 裴鑫德 编著,多元统计分析及其应用, 北京农业大学出版社, 1990年本软件给出的回归分析有关的结果如下(与回归分析无关的内容未列出): 指标名称: 森林覆盖率单位: %指标名称: 针叶林比例单位: %指标名称: 造林面积单位: 万亩/年指标名称: 年采伐面积单位: 千亩/年指标名称: 火灾频数单位: 次/年因素名称: 山地比例单位: %因素名称: 人口密度单位: 人/平方公里因素名称: 人均收入增长率单位: 元/年因素名称: 公路密度单位: 100米/公顷因素名称: 前汛期降水量单位: 厘米/年因素名称: 后汛期降水量单位: 厘米/年因素名称: 月平均最低温度单位: 回归分析采用双重筛选逐步回归法, 显著性水平0.05自变量引入、剔除的临界值x2.000因变量引入、剔除的临界值y2.500对指标15拟建立回归方程分别为:1 = b(0) + b(1)*(1) + b(2)*(2) + b(3)*(3) + b(4)*(4) + b(5)*(5) + b(6)*(6) + b(7)*(7)2 = b(0) + b(1)*(1) + b(2)*(2) + b(3)*(3) + b(4)*(4) + b(5)*(5) + b(6)*(6) + b(7)*(7)3 = b(0) + b(1)*(1) + b(2)*(2) + b(3)*(3) + b(4)*(4) + b(5)*(5) + b(6)*(6) + b(7)*(7)4 = b(0) + b(1)*(1) + b(2)*(2) + b(3)*(3) + b(4)*(4) + b(5)*(5) + b(6)*(6) + b(7)*(7)5 = b(0) + b(1)*(1) + b(2)*(2) + b(3)*(3) + b(4)*(4) + b(5)*(5) + b(6)*(6) + b(7)*(7)- 计算第组回归方程 -第步, 引入方程项: 1已引入因变量的序号: 已引入自变量的序号:第步, 自变量引入或剔除判别:各项的判别值(升序排列):x(3) 4.541e-2x(5) 0.2868x(7) 0.4082x(4) 0.4104x(6) 0.4731x(2) 0.5998x(1) 0.8810未引入项中, 第项(1)x值（0）的绝对值最大,引入检验值ax(1)74.00, 引入临界值x2.000,ax(1)x, 可以引入第项。第步, 引入方程项: (1)已引入因变量的序号: 已引入自变量的序号: 第步, 自变量引入或剔除判别:各项的判别值(升序排列):x(1)-7.400x(5) 1.359e-3x(6) 2.254e-2x(3) 4.720e-2x(2) 0.2260x(7) 0.2306x(4) 0.2372已引入项中, 第项(1)x值（0）的绝对值最小,剔除检验值ex(1)74.00, 剔除临界值x2.000,ex(1)x, 不能剔除第项, 检查是否可以引入其他自变量。未引入项中, 第项(4)x值（0）的绝对值最大,引入检验值ax(4)2.798, 引入临界值x2.000,ax(4)x, 可以引入第项。第步, 引入方程项: (4)已引入因变量的序号: 已引入自变量的序号: ,第步, 自变量引入或剔除判别:各项的判别值(升序排列):x(1)-5.492x(4)-0.3109x(5) 1.370e-8x(6) 6.972e-3x(2) 4.284e-2x(3) 9.849e-2x(7) 0.2536已引入项中, 第项(4)x值（0）的绝对值最小,剔除检验值ex(4)2.798, 剔除临界值x2.000,ex(4)x, 不能剔除第项, 检查是否可以引入其他自变量。未引入项中, 第项(7)x值（0）的绝对值最大,引入检验值ax(7)2.718, 引入临界值x2.000,ax(7)x, 可以引入第项。第步, 引入方程项: (7)已引入因变量的序号: 已引入自变量的序号: ,第步, 自变量引入或剔除判别:各项的判别值(升序排列):x(1)-4.767x(4)-0.3513x(7)-0.3398x(2) 5.297e-2x(5) 6.120e-2x(6) 0.1234x(3) 0.1380已引入项中, 第项(7)x值（0）的绝对值最小,剔除检验值ex(7)2.718, 剔除临界值x2.000,ex(7)x, 不能剔除第项, 检查是否可以引入其他自变量。未引入项中, 第项(3)x值（0）的绝对值最大,引入检验值ax(3)1.120, 引入临界值x2.000,ax(3)x, 不能引入第项, 检查是否可以引入其他因变量。第步, 因变量引入或剔除判别:各项的判别值(升序排列):y(1)-13.75y(5) 0.2198y(3) 0.2859y(2) 0.5592y(4) 0.5895已引入项中, 第项1y值（0）的绝对值最小,剔除检验值ey(1)36.68, 剔除临界值y2.500,ey(1)y, 不能剔除第项, 检查是否可以引入其他因变量。未引入项中, 第项4y值（0）的绝对值最大,引入检验值ay(4)3.350, 引入临界值y2.500,ay(4)y, 可以引入第项。第10步, 引入方程项: 4已引入因变量的序号: ,已引入自变量的序号: ,第11步, 自变量引入或剔除判别:各项的判别值(升序排列):x(1)-8.013x(4)-0.8942x(7)-0.7008x(6) 0.1388x(2) 0.3799x(5) 0.4204x(3) 0.4595已引入项中, 第项(7)x值（0）的绝对值最小,剔除检验值ex(7)2.453, 剔除临界值x2.000,ex(7)x, 不能剔除第项, 检查是否可以引入其他自变量。未引入项中, 第项(3)x值（0）的绝对值最大,引入检验值ax(3)2.551, 引入临界值x2.000,ax(3)x, 可以引入第项。第12步, 引入方程项: (3)已引入因变量的序号: ,已引入自变量的序号: ,第13步, 自变量引入或剔除判别:各项的判别值(升序排列):x(1)-7.721x(7)-1.304x(4)-0.8840x(3)-0.8502x(6) 0.1487x(5) 0.3635x(2) 0.5014已引入项中, 第项(3)x值（0）的绝对值最小,剔除检验值ex(3)2.551, 剔除临界值x2.000,ex(3)x, 不能剔除第项, 检查是否可以引入其他自变量。未引入项中, 第项(2)x值（0）的绝对值最大,引入检验值ax(2)2.514, 引入临界值x2.000,ax(2)x, 可以引入第项。第14步, 引入方程项: (2)已引入因变量的序号: ,已引入自变量的序号: ,第15步, 自变量引入或剔除判别:各项的判别值(升序排列):x(1)-6.973x(7)-1.798x(3)-1.301x(2)-1.006x(4)-9.920e-2x(6) 0.1563x(5) 0.5073已引入项中, 第项(4)x值（0）的绝对值最小,剔除检验值ex(4)0.2480, 剔除临界值x2.000,ex(4)x, 需要剔除第项。第16步, 剔除方程项: (4)已引入因变量的序号: ,已引入自变量的序号: ,第17步, 自变量引入或剔除判别:各项的判别值(升序排列):x(1)-6.465x(2)-2.438x(7)-1.794x(3)-1.293x(4) 9.025e-2x(6) 0.1959x(5) 0.4328已引入项中, 第项(3)x值（0）的绝对值最小,剔除检验值ex(3)3.878, 剔除临界值x2.000,ex(3)x, 不能剔除第项, 检查是否可以引入其他自变量。未引入项中, 第项(5)x值（0）的绝对值最大,引入检验值ax(5)1.907, 引入临界值x2.000,ax(5)x, 不能引入第项, 检查是否可以引入其他因变量。第18步, 因变量引入或剔除判别:各项的判别值(升序排列):y(1)-16.34y(4)-6.328y(5) 0.2662y(2) 0.4603y(3) 0.6480已引入项中, 第项4y值（0）的绝对值最小,剔除检验值ey(4)9.492, 剔除临界值y2.500,ey(4)y, 不能剔除第项, 检查是否可以引入其他因变量。未引入项中, 第项3y值（0）的绝对值最大,引入检验值ay(3)2.301, 引入临界值y2.500,ay(3)y, 不能引入第项, 变量筛选暂停。变量筛选结果:因变量: 总 数, 引 入 数自变量: 检验项数, 预期引入项数, 实际引入项数, 实际引入项数预期引入项数第组回归方程结果:回归方程:1 = b(0) + b(1)*(1) + b(2)*(2) + b(3)*(3) + b(4)*(7)回归系数 b(i):b(0) 52.91b(1) 0.8202b(2)-5.719e-2b(3)-0.4247b(4)-2.883标准回归系数 B(i):B(1) 0.7134B(2)-0.2225B(3)-9.406e-2B(4)-0.1843复相关系数 0.9693决定系数 20.9396调整的决定系数 2a0.9170变量分析: 变 量 分 析 表 变异来源平 方 和自 由 度均 方均 方 比回 归22594/564.627.22剩 余145.27/()20.74总 和240411样本容量12, 显著性水平0.05, 检验值t27.22, 临界值(0.05,4,7)4.120剩余标准差 4.554回归系数检验值:检验值(df7):(1) 5.031(2)-1.701(3)-0.9624(4)-1.677检验值(df11, df27):(1) 25.31(2) 2.894(3) 0.9262(4) 2.811偏回归平方和 U(i):U(1)524.9U(2)60.02U(3)19.21U(4)58.31偏相关系数 (i):1,234 0.88512,134-0.54083,124-0.34184,123-0.5353各方程项对回归的贡献(按偏回归平方和降序排列):U(1)524.9, U(1)/U23.24%U(2)60.02, U(2)/U2.658%U(4)58.31, U(4)/U2.582%U(3)19.21, U(3)/U0.8506%残差分析: 残 差 分 析 表观 测 值回 归 值观测值回归值(回归值观测值)/观测值100(%)51.2056.04-4.8409.45352.5048.683.820-7.27662.9060.682.220-3.52964.3061.882.420-3.76439.3038.320.9800-2.49437.3036.840.4600-1.23330.0032.24-2.2407.46747.8052.08-4.2808.954969.0073.38-4.3806.3481062.3064.24-1.9403.1141167.6060.676.930-10.251279.3078.440.8600-1.084回归方程:4 = b(0) + b(1)*(1) + b(2)*(2) + b(3)*(3) + b(4)*(7)回归系数 b(i):b(0)-47.79b(1) 0.1297b(2)-4.103e-2b(3) 0.6229b(4) 2.890标准回归系数 B(i):B(1) 0.3656B(2)-0.5174B(3) 0.4472B(4) 0.5991复相关系数 0.9258决定系数 20.8571调整的决定系数 2a0.8035变量分析: 变 量 分 析 表变异来源平 方 和自 由 度均 方均 方 比回 归196.14/49.0210.50剩 余32.697/()4.670总 和228.811样本容量12, 显著性水平0.05, 检验值t10.50, 临界值(0.05,4,7)4.120剩余标准差 2.161回归系数检验值:检验值(df7):(1) 1.676(2)-2.572(3) 2.975(4) 3.543检验值(df11, df27):(1) 2.809(2) 6.614(3) 8.850(4) 12.55偏回归平方和 U(i):U(1)13.12U(2)30.89U(3)41.33U(4)58.62偏相关系数 (i):1,234 0.53512,134-0.69703,124 0.74724,123 0.8012各方程项对回归的贡献(按偏回归平方和降序排列):U(4)58.62, U(4)/U29.89%U(3)41.33, U(3)/U21.08%U(2)30.89, U(2)/U15.75%U(1)13.12, U(1)/U6.690%残差分析: 残 差 分 析 表观 测 值回 归 值观测值回归值(回归值观测值)/观测值100(%)12.6011.990.6100-4.8418.4009.617-1.21714.499.80013.34-3.54036.1214.0013.100.9000-6.4295.6005.5964.000e-3-7.143e-22.8002.7138.700e-2-3.1072.8003.206-0.406014.5011.208.7382.462-21.98911.2012.18-0.98008.7501016.8013.753.050-18.15119.80010.81-1.01010.31123.5003.4732.700e-2-0.7714- 计算第组回归方程 -尚未选入的因变量还有个, 分别是: 2、3、5第19步, 引入方程项: 2已引入因变量的序号: 已引入自变量的序号:第20步, 自变量引入或剔除判别:各项的判别值(升序排列):x(6) 1.377e-2x(5) 1.918e-2x(3) 3.660e-2x(2) 3.863e-2x(1) 7.697e-2x(4) 0.1015x(7) 0.2399未引入项中, 第项(7)x值（0）的绝对值最大,引入检验值ax(7)3.157, 引入临界值x2.000,ax(7)x, 可以引入第项。第21步, 引入方程项: (7)已引入因变量的序号: 已引入自变量的序号: 第22步, 自变量引入或剔除判别:各项的判别值(升序排列):x(7)-0.3157x(1) 5.482e-4x(5) 3.231e-2x(6) 4.708e-2x(3) 0.1062x(2) 0.2551x(4) 0.3539已引入项中, 第项(7)x值（0）的绝对值最小,剔除检验值ex(7)3.157, 剔除临界值x2.000,ex(7)x, 不能剔除第项, 检查是否可以引入其他自变量。未引入项中, 第项(4)x值（0）的绝对值最大,引入检验值ax(4)4.929, 引入临界值x2.000,ax(4)x, 可以引入第项。第23步, 引入方程项: (4)已引入因变量的序号: 已引入自变量的序号: ,第24步, 自变量引入或剔除判别:各项的判别值(升序排列):x(7)-0.8296x(4)-0.5477x(5) 1.060e-3x(6) 4.812e-3x(2) 7.307e-3x(3) 6.683e-2x(1) 0.1542已引入项中, 第项(4)x值（0）的绝对值最小,剔除检验值ex(4)4.929, 剔除临界值x2.000,ex(4)x, 不能剔除第项, 检查是否可以引入其他自变量。未引入项中, 第项(1)x值（0）的绝对值最大,引入检验值ax(1)1.458, 引入临界值x2.000,ax(1)x, 不能引入第项, 检查是否可以引入其他因变量。第25步, 因变量引入或剔除判别:各项的判别值(升序排列):y(2)-1.036y(3) 3.115e-4y(5) 0.4183已引入项中, 第项2y值（0）的绝对值最小,剔除检验值ey(2)4.663, 剔除临界值y2.500,ey(2)y, 不能剔除第项, 检查是否可以引入其他因变量。未引入项中, 第项5y值（0）的绝对值最大,引入检验值ay(5)2.876, 引入临界值y2.500,ay(5)y, 可以引入第项。第26步, 引入方程项: 5已引入因变量的序号: ,已引入自变量的序号: ,第27步, 自变量引入或剔除判别:各项的判别值(升序排列):x(4)-1.071x(7)-0.8655x(5) 1.026e-2x(6) 8.800e-2x(3) 0.1105x(1) 0.1544x(2) 0.3664已引入项中, 第项(7)x值（0）的绝对值最小,剔除检验值ex(7)3.462, 剔除临界值x2.000,ex(7)x, 不能剔除第项, 检查是否可以引入其他自变量。未引入项中, 第项(2)x值（0）的绝对值最大,引入检验值ax(2)2.024, 引入临界值x2.000,ax(2)x, 可以引入第项。第28步, 引入方程项: (2)已引入因变量的序号: ,已引入自变量的序号: ,第29步, 自变量引入或剔除判别:各项的判别值(升序排列):x(4)-1.431x(7)-1.048x(2)-0.5782x(3) 0.1558x(5) 0.1769x(6) 0.3187x(1) 0.4915已引入项中, 第项(2)x值（0）的绝对值最小,剔除检验值ex(2)2.024, 剔除临界值x2.000,ex(2)x, 不能剔除第项, 检查是否可以引入其他自变量。未引入项中, 第项(1)x值（0）的绝对值最大,引入检验值ax(1)2.900, 引入临界值x2.000,ax(1)x, 可以引入第项。第30步, 引入方程项: (1)已引入因变量的序号: ,已引入自变量的序号: ,第31步, 自变量引入或剔除判别:各项的判别值(升序排列):x(4)-1.787x(2)-1.625x(1)-0.9667x(7)-0.9063x(5) 0.1638x(3) 0.1751x(6) 0.1999已引入项中, 第项(7)x值（0）的绝对值最小,剔除检验值ex(7)2.719, 剔除临界值x2.000,ex(7)x, 不能剔除第项, 检查是否可以引入其他自变量。未引入项中, 第项(6)x值（0）的绝对值最大,引入检验值ax(6)0.6244, 引入临界值x2.000,ax(6)x, 不能引入第项, 检查是否可以引入其他因变量。第32步, 因变量引入或剔除判别:各项的判别值(升序排列):y(5)-2.952y(2)-1.966y(3) 0.5030已引入项中, 第项2y值（0）的绝对值最小,剔除检验值ey(2)2.950, 剔除临界值y2.500,ey(2)y, 不能剔除第项, 检查是否可以引入其他因变量。未引入项中, 第项3y值（0）的绝对值最大,引入检验值ay(3)1.265, 引入临界值y2.500,ay(3)y, 不能引入第项, 变量筛选暂停。变量筛选结果:因变量: 总 数, 引 入 数自变量: 检验项数, 预期引入项数, 实际引入项数, 实际引入项数预期引入项数第组回归方程结果:回归方程:2 = b(0) + b(1)*(1) + b(2)*(2) + b(3)*(4) + b(4)*(7)回归系数 b(i):b(0) 72.68b(1) 0.4352b(2) 8.353e-2b(3) 5.444b(4)-6.017标准回归系数 B(i):B(1) 0.5326B(2) 0.4572B(3) 0.4189B(4)-0.5414复相关系数 0.7976决定系数 20.6362调整的决定系数 2a0.4998变量分析: 变 量 分 析 表变异来源平 方 和自 由 度均 方均 方 比回 归772.64/193.13.061剩 余441.77/()63.10总 和121411样本容量12, 显著性水平0.05, 检验值t3.061, 临界值(0.05,4,7)4.120剩余标准差 7.944回归系数检验值:检验值(df7):(1) 1.543(2) 0.9967(3) 1.083(4)-2.004检验值(df11, df27):(1) 2.381(2) 0.9935(3) 1.173(4) 4.018偏回归平方和 U(i):U(1)150.3U(2)62.69U(3)74.02U(4)253.5偏相关系数 (i):1,234 0.50382,134 0.35253,124 0.37894,123-0.6039各方程项对回归的贡献(按偏回归平方和降序排列):U(4)253.5, U(4)/U32.82%U(1)150.3, U(1)/U19.45%U(3)74.02, U(3)/U9.582%U(2)62.69, U(2)/U8.115%残差分析: 残 差 分 析 表 观 测 值回 归 值观测值回归值(回归值观测值)/观测值100(%)9.500 14.99 -5.490 57.79 24.20 24.91 -0.7100 2.934 22.80 21.96 0.8400 -3.684 25.10 18.49 6.610 -26.33 10.70 10.53 0.1700 -1.589 37.30 28.56 8.740 -23.43 27.00 34.39 -7.390 27.37 34.60 28.04 6.560 -18.96 937.30 31.60 5.700 -15.28 1016.50 28.26 -11.76 71.27 1122.20 26.71 -4.510 20.32 1242.10 40.85 1.250 -2.969 回归方程:5 = b(0) + b(1)*(1) + b(2)*(2) + b(3)*(4) + b(4)*(7)回归系数 b(i):b(0)-2.053b(1)-6.748e-2b(2)-3.552e-2b(3) 2.659b(4) 0.4159标准回归系数 B(i):B(1)-0.4779B(2)-1.125B(3) 1.184B(4) 0.2166复相关系数 0.8526决定系数 20.7270调整的决定系数 2a0.6246变量分析: 变 量 分 析 表变异来源平 方 和自 由 度均 方均 方 比回 归26.354/6.5884.660剩 余9.8977/()1.414总 和36.2511样本容量12, 显著性水平0.05, 检验值t4.660, 临界值(0.05,4,7)4.120剩余标准差 1.189回归系数检验值:检验值(df7):(1)-1.598(2)-2.831(3) 3.534(4) 0.9255检验值(df11, df27):(1) 2.555(2) 8.017(3) 12.49(4) 0.8566偏回归平方和 U(i):U(1)3.612U(2)11.33U(3)17.66U(4)1.211偏相关系数 (i):1,234-0.51712,134-0.73073,124 0.80054,123 0.3302各方程项对回归的贡献(按偏回归平方和降序排列):U(3)17.66, U(3)/U67.02%U(2)11.33, U(2)/U43.01%U(1)3.612, U(1)/U13.71%U(4)1.211, U(4)/U4.596%残差分析: 残 差 分 析 表 观 测 值回 归 值观测值回归值(回归值观测值)/观测值100(%)1.0000.39450.6055-60.550.0000.6236-0.62360.0002.290-2.2903.0001.3021.698-56.602.0002.252-0.252012.600.000-8.343e-28.343e-24.0003.8720.1280-3.2005.