指数函数与对数函数的交点个数问题_第1页
指数函数与对数函数的交点个数问题_第2页
指数函数与对数函数的交点个数问题_第3页
指数函数与对数函数的交点个数问题_第4页
指数函数与对数函数的交点个数问题_第5页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

指数函数与对数函数交点个数问题安徽省涡阳县第三中学 胡维大论题：指数函数与对数函数 交点个数问题分及两种情况进行讨论（一）：当时，过原点作的切线，设切点为 又 从而当，即，亦即时，P在上，这样就有，是与的公共点.当,即，亦即时，与相离, 与没有公共点.当,即，亦即时，与有两个公共点,同理可知,均是与的公共点.引理：当时，与不可能有不在上的公共点.证明：用反证法.假设与有公共点,当时,由得单增,又由此式结合可知,与矛盾.同理当时亦矛盾.从而假设不真.所以,引理得证.由上可知：当时, 与有两个公共点,当时, 与有唯一公共点,当时, 与没有公共点.（二）：当时,作函数,易知,不妨设,则,过原点作的切线,则切线的斜率当,即时,恒成立.从而单增,有唯一的零点.当,即时,不妨设与交于两点, ()则当时, 当时, ,当时, 的单增区间为,单减区间为在处取得极大值,且,在处取得极小值,且,再由零点存在定理可知, 有三个零点,分别在区间,之内.对上述及的结论,可证明如下：设 （）与的交点为 即当时，的函数值小于的函数值，数形结合可知 （）与的交点为从而于是又，又，又当时, 当时, ,当时, 又在区间单减及可知且由上可知：当即时，与有唯一公共点,且此公共点在上，当即时，与有三个公共点,且有两个不在直线上，但关于对称，而第三个公共点在直线上.综合上述,我们可以得到如下结论：当时, 与有两个公共点,且两个公共点均在直线上.当时, 与有唯一公共点, 且该公共点在直线上.当时, 与没有公共点.当时，与有唯一公共点,且此公共点在上，当时，与
人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论