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文档简介

代价函数,回归分析,代价函数的意义,代价函数J(a0,a1)的变量a0、a1，实际上是预测函数的参数回归分析，实际上就是找到一组a0、a1，使代价函数的值最小代价函数实际上可以表示所有已知点到直线的距离之和,代价函数的意义,下面我给出一组已知的点，来看看预测函数和代价函数的关系,（3,6）,（2,4）,（1,2）,预测函数：y=x,在这个例子里面，为了简化问题，我们将a0去掉了，所以预测函数成了y=a1x，首先，我们让a1=1根据代价函数的定义，J(1)=1/2m*(f(xi)-yi)=1/6*(1-2)+(2-4)+(3-6)=(1+4+9)/6=7/32.33所以，我们在右边的代价函数图上，描上一个点(1，2.33),x,y,a1,J(a1),（1,2.33）,代价函数的意义,还是刚才的那个例子，我们看看，a1=2的时候，代价函数的值是什么,（3,6）,（2,4）,（1,2）,预测函数：y=2x,首先，我们让a1=2根据代价函数的定义，J(1)=1/2m*(f(xi)-yi)=1/6*(2-2)+(4-4)+(6-6)=(0+0+0)/6=0所以，我们在右边的代价函数图上，描上一个点(2，0),x,y,a1,J(a1),（1,2.33）,（2,0）,代价函数的意义,最后我们看看，a1=3的时候，代价函数的值是什么,（3,6）,（2,4）,（1,2）,预测函数：y=3x,首先，我们让a1=3根据代价函数的定义，J(1)=1/2m*(f(xi)-yi)=1/6*(3-2)+(6-4)+(9-6)=(1+4+9)/62.33所以，我们在右边的代价函数图上，描上一个点(3，2.33),x,y,a1,J(a1),（1,2.33）,（2,0）,（3,2.33）,代价函数的意义,有兴趣的话，可以多尝试几组，你会发现，其实代价函数的图像是这样的,我们可以看到，这种形状的图像，是肯定会有一个最低点的，而且只有一个也就是说，我们的代价函数必然可以找到一个a1，使得J(a1)最小刚才的例子中，a1=2恰好就是这个最小值了,a1,J(a1),（1,2.33）,（2,0）,（3,2.33）,代价函数的意义,刚才，我们用的是简化以后的代价函数，只有a1。那么如果加上a0，代价函数的图像又是什么样的呢？,a0,a1,J(a0,a1),这就是有a0和a1两个参数的时候代价函数的图像注意，已经是三维图像了但我们依然可以看到，它有一个最低点,代价函数的意义,在之前的例子中，我们探讨了线性回归问题中，代价函数的图像如果你足够聪明，也许你已经发现，线性回归问题，我们可以归结为寻找这个图像的最低点的问题所以在接下来的课程中，我们会探讨如何找到代价函数的最低点一旦你找到了最低点，那么a0和a1就找到了，这样，预测函数也就找
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