线代模拟测试2-试卷

2020 班模考试卷 线性代数模拟测试题（2） 考试章节： 矩 阵 考试时间： 9:30-11:30(两个小时) 考生姓名： 本试题共 15 题，满分 100 分. 一、选择题：15 小题，每小题 4 分，共 20 分下列每题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的 （1）设,A B均为n阶矩阵(1)n ，m是大于 1 的整数，则必有 (A) TTT () ABA B(B)()m mm ABA B (C) TTT ABAB(D) ABAB （2）已知,A B为 3 阶矩阵，且1 A，2B，则 T1 2 2() A B (A)1(B) 1(C)2(D) 2 （3）设,A B均为n阶对称矩阵，且B可逆，则下列矩阵为对称矩阵的是 (A) 11 ABB A(B) 11 ABB A (C) 1 B AB(D) 2 ()AB （4）设,A B C为n阶矩阵，满足ABC，要保持等式成立，则 (A) 将A的第i列与第j列对换后，应将B的第i列与第j列对换 (B) 将A的第i列与第j列对换后，应将C的第i行与第j行对换 (C) 将B的第i列与第j列对换后，应将C的第i列与第j列对换 (D) 将B的第i列与第j列对换后，应将C的第i行与第j行对换 （5）设矩阵 121 242 242 ab a A的秩为2，则 (A)0,0ab (B) 0,0ab (C) 0,0ab (D) 0,0ab 未命名-1 12018/12/18 12:03:23 微信公众号【新卓越考研】免费更全年考研资料 2020 班模考试卷 二、填空题：69 小题，每小题 4 分，共 16 分 （6）当 13 22 31 22 131313 22 13131313131313131313 222222222222222222222222 3131313131313131 2222 时， 6 ，则 11= （7）设n阶矩阵A满足 2 25AAE = O，则 1 3 AE （8）设, 是两个n维非零列向量，矩阵 T T AE，且满足 2 3232E，则 T （9）设,A B为 4 阶矩阵，r( )3,r( )4AB，则 * r() A B 三、解答题：1015 小题，共 64 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （10）（本题满分 10 分） 求矩阵 321 315 323 A=的逆矩阵 （11）（本题满分 10 分） 求矩阵 11230 21641 3271 1161 a b A=的秩 （12）（本题满分 11 分） 设矩阵 100 120 003 A，求A的所有元素的代数余子式之和 未命名-1 22018/12/18 12:03:24 微信公众号【新卓越考研】免费更全年考研资料 2020 班模考试卷 （13）（本题满分 11 分） 设 T AC D CB ， 1 m n EA C P OE ，其中,A B分别为m阶和n阶对称矩 阵，C为mn矩阵，计算 T P DP. （14）（本题满分 11 分） 设 111100 102 ,020 , 111003 111100111100111100111100111100111100111100111100 102 ,020 ,102 ,020 ,102 ,020 ,102 ,020 ,102 ,020 ,102 ,020 ,102 ,020 ,102 ,020 ,102 ,020 ,102 ,020 ,102 ,020 ,102 ,020 ,102 ,020 ,102 ,020 ,102 ,020 ,102 ,020 , 111003111003111003111003111003111003111003111003 PAPP，求 32 ( )23f （15）（本题满分 11 分） 设矩阵 1200 1300 0002 0010 120012001200 13001300130013001300130013001300 0002000200020002000200020002 0010001000100010001000100010 ，矩阵满足 1 *1 1 ()212 2 AAAE 1 1 1 *1 1 ()212 *1 ()212()212 *1 1 ()212()212 1 ()212A A()212 *1 ()212()212 *1 *1 ()212()212 *1*1 ()212()212 *1 AAAA *1 AA()212AA()212 *1*1 ()212()212 *1 *1 ()212()212 *1 AAAA *1 AA()212AA()212 *1 AAAA *1 AA()212AA()212 *1*1 ()212 *1 ()212()212 *1 ()212AAAA()212 *1 ()212()212 *1 AAAA *1 AA()212AA()212 *1*1 1 *1 ()212()212AAAA()212()212 ()212E()212()212AAAA()212()212()212AAAA()212()212()212 *1 ()212()212 *1 ()212A A()212()212 ()212 *1 ()212()212 *1 *1 ()212()212 *1 ()212AAAA()212 *1 ()212()212 *1 AAAA *1 AA()212AA()212 *1 ()212 ()212AAAA()212AAAA()212 *1 ()212()212 *1 *1 ()212()212 *1 AAAA *1 AA()212AA()212 *1 AAAA *1 AA()212AA()212 *1 ()212AAAA()212 *1 ()212()212 *1 AAAA *1 AA()212AA()212 *1 ()212AAAA()212()212AAAA()212 2 ()212 2 ()212 2 2 ()212()212A A()212()212 ()212()212AAAA()212()212 ()212AAAA()212AAAA()212()212()212()212A A()212(