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文档简介

1.1.1正弦定理,1,1.复习三角形中的边角关系,1、角的关系2、边的关系3、边角关系,大角对大边,（一）任意三角形中的边角关系,（二）直角三角形中的边角关系（角C为直角）,1、角的关系2、边的关系3、边角关系,？,2,2.正弦定理,在直角三角形ABC中的边角关系有：,3,所以AD=csinB=bsinC,即,同理可得,过点A作ADBC于D,此时有,(1)若三角形是锐角三角形,如图,4,且,可得,(2)若三角形是钝角三角形,且角C是钝角,此时也有,交BC延长线于D,过点A作ADBC，,5,正弦定理在一个三角形中各边和它所对角的正弦的比相等.,?,(3)外接圆法,6,C/,作三角形外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,7,3.正弦定理的应用,一般的，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。,每个等式可视为一个方程：知三求一,注：,8,例1在中，已知，求b，a,已知两角和任一边，求其他两边和一角,9,变式训练：,（1）,在ABC中，已知b=，A=，B=，求a。,（2）,在ABC中，已知c=，A=，B=，求b。,解：,=,=,解：,=,又,10,例2在中，已知，求,解：由,在中,A1800,故B只有一解（如图）,C=300,13,变式:a=,b=16,A=120解三角形,C=300,abAB,三角形中大边对大角,300,14,变式：在例3中，将已知条件改为以下几种情况，角B的结果有几种？,（1）b20，A60，a203,（2）b20，A60，a103,（3）b20，A60，a15.,15,（1）在ABC中,B=1350,a=2,b=,求A,大边对大角，故本题无解。,（2）在ABC中,A=450,a=2,b=,求B,（3）在ABC中,b=,a=2,B=450,求A,（4）在ABC中,b=,a=,B=450,求A,或120o,练习,16,(5)下列条件判断三角形解的情况，正确的是（）,D,17,1.已知两角及一边解三角形一定只有一解。,2.已知两边及一边的对角解三角形，可能无解、一解或两解。,知识归纳：,18,（2）在中，若，则是()A等腰三角形B等腰直角三角形C直角三角形D等边三角形,（1）在中，一定成立的等式是（）,C,D,练习,19,（4）在任一中，求证：,证明：由于正弦定理：令,左边,代入左边，得,等式成立,=右边,20,4.小结
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