关关雎鸠 南邮 大学物理课件 4-2刚体的转动惯量

4.2力矩,转动定律,转动惯量,当切断电风扇的电源后，电风扇并不是马上就停止转动，而是转动一段时间后才停止转动，,质点作平动时，平动的动能为：,即转动的物体也有转动惯性，刚体的转动惯性与什么有关呢？,刚体转动时，刚体内的各质点作圆周运动，刚体的动能等于各质点动能之和。,与平动动能比较,刚体的动能,相当于描写转动惯性的物理量,转动惯量的定义：,单位：千克米2，kgm2,上式只适用于质点系的转动惯量计算。,刚体的转动惯量与哪些物理量有关？,.与刚体质量有关。,.与质量对轴的分布有关。,.与轴的位置有关。,对于质量连续分布的刚体，计算转动惯量时，将刚体分割成无限多个质量元，,1.计算公式,2.质量连续分布刚体转动惯量的计算方法,.确定刚体的质量密度。,.建立坐标系，坐标原点为轴。,.确定质量元dm。,.由定义计算。,例1：在无质轻杆的b处3b处各系质量为2m和m的质点，可绕o轴转动，求：质点系的转动惯量J。,解：,由转动惯量的定义,例2：长为l、质量为m的匀质细杆，绕与杆垂直的质心轴转动，求转动惯量J。,解：细杆为线质量分布，单位长度的质量为：,建立坐标系，坐标原点选在质心处。分割质量元dm,长度为dx,绕细杆质心轴的转动惯量为,例3：长为l、质量为m的匀质细杆，绕细杆一端轴转动，求转动惯量J。,解：细杆为线质量分布，单位长度的质量为：,建立坐标系，坐标原点选在边缘处。分割质量元dm,长度为dx,绕细杆边缘轴的转动惯量为,例4：半径为R质量为M的圆环，绕垂直于圆环平面的质心轴转动，求转动惯量J。,解：,分割质量元dm,圆环上各质量元到轴的距离相等，,绕圆环质心轴的转动惯量为,R,例5：半径为R质量为M的圆盘，绕垂直于圆盘平面的质心轴转动，求转动惯量J。,r,解：圆盘为面质量分布，单位面积的质量为：,分割质量元为圆环，圆环的半径为r宽度为dr,r,M,由圆环的转动惯量公式,由,则圆盘的转动惯量为：,则圆环质量,定理表述：刚体绕平行于质心轴的转动惯量J，等于绕质心轴的转动惯量JC加上刚体质量与两轴间的距离平方的乘积。,刚体绕质心轴的转动惯量最小。,例1：再以绕长为l、质量为m的匀质细杆，绕细杆一端轴转动为例，利用平行轴定理计算转动惯量J。,解：绕细杆质心的转动惯量为：,绕杆的一端转动惯量为,结果与前相同。,例2：半径为R质量为M的圆盘，绕垂直于圆盘平面的边缘轴转动，求转动惯量J。,解：绕圆盘质心轴的转动惯量为：,由,力与力臂的乘积。,F,P,d,r,r,根据矢量乘积法则：,用矢量方法表示力矩：,单位：牛顿米，Nm,方向：从r沿小于角右旋到F，大拇指指向。,r,F,M,M的方向垂直于r与F构成的平面。,例：一匀质细杆，长为l质量为m，在摩擦系数为的水平桌面上转动，求摩擦力的力矩M阻。,动画,解：杆上各质元均受摩擦力作用，但各质元受的摩擦阻力矩不同，靠近轴的质元受阻力矩小，远离轴的质元受阻力矩大，,细杆的质量密度,质元质量,质元受阻力矩,细杆受的阻力矩,由细杆质量,有,从实验可知，刚体转动的角加速度与合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。,写成等式,在国际单位制下k=1,刚体作定轴转动时，合外力矩等于刚体的转动惯量与角加速度的乘积。,1.是矢量式（但在定轴转动中力矩只有两个方向）。,2.具有瞬时性。,3.M、J、是对同一轴而言的。,1.确定研究对象。,2.受力分析（只考虑对转动有影响的力矩）。,3.列方程求解(平动物体列牛顿定律方程，转动刚体列转动定律方程和角量与线量关系)。,第一类问题：已知运动情况和J，确定运动学和动力学的联系-，从而求出M或F。,例1：长为l、质量为m的细杆，初始时的角速度为0，由于细杆与桌面的摩擦，经过时间t后杆静止，求摩擦力矩M阻。,解：以细杆为研究对象，只有摩擦阻力产生力矩，由匀变速转动公式：,细杆绕一端的转动惯量,则摩擦阻力矩为：,第二类问题：已知J和力矩M：求出运动情况a和及F。,例：质量为m1和m2两个物体，跨在定滑轮上m2放在光滑的桌面上，滑轮半径为R，质量为M，求：m1下落的加速度，和绳子的张力T1、T2。,T1,T2,解：受力分析,（1）,（2）,（3）,T1,T2,联立方程（1）-（4）求解得,讨论：当M=0时,第三类问题：已知运动情况和力矩M，求未知刚体转动惯量J。,例：测轮子的转动惯量用一根轻绳缠绕在半径为R、质量为M的轮子上若干圈后，一端挂一质量为m的物体，从静