23.1.1成比例线段

第23章图形的相似,23.1成比例线段,23.1.1成比例线段,第一课时,生活中，我们会碰到很多形状相同、大小不一定相同的图形，例如下面两张照片，右边的照片是由左边的照片放大得来的。尽管他们大小不同，但形状相同。,生活中相似的图形,我们刚才所见到的图形有什么相同和不同的地方?,我们把具有相同形状的图形称为相似图形.,概念：,你还能说出日常生活中的相似图形吗？,思考：全等图形与相似图形有什么关系？,相同点：,形状相同,不同点：,大小不一定相同,想一想:1、放大镜下的图形和原来的图形相似吗?,想一想:,2、下列各组图形相似吗?,(1),(2),(3),ABDF,4、,5、下列说法正确的是（）A、小东上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B、商店新买来的一副三角板是相似的.C、所有的课本都是相似的.D、国旗的五角星都是相似的.,选一选,D,6、下列图形中是_与_相似的.,(1)(2)(3)(4),选一选,(1)(4),相似,不相似,不相似,7、,图中,同一底片扩印出来的不同的照片是相似图形，放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像，也是相似图形。,为了研究相似图形，我们先研究与其密切相关的成比例线段。,我们把具有相同形状的图形叫做相似图形.,相似图形：,形状,相同,大小,不一定相同,1、什么叫比？,两数相除又叫这两个数的比。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。,比就是由一个前项和一个后项组成的除法算式，只不过把“”改成了“:”（比号）而已，但除法算式表示的是一种运算，而比则表示两个数的关系。,2、什么叫比值？,用比的前项除以比的后项得到一个数，这个数就是比值。,比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示还可以用百分数表示。,例如：1:2的比值是12=0.5（或）,比值没有单位。,3、比与除法、分数的关系,4、比的基本性质,比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。,最简比的前项和后项是互质数。,比值通常用分数（分式）或小数表示。,比的后项不能为0。,最简整数比的前项与后项都是整数。,比的前项除以后项等于比值。,比的表示都要化成最简整数比。,同一单位长度下线段长度的比又叫线段的比。,注意：1.计算两条线段的比时，单位必须统一；,1.线段a=2cm,b=3cm,求.,2.线段c=4cm,d=60mm,求.,2.两条线段的比有顺序，不可颠倒；,A.B.C.D.cm,A.B.C.D.cm,5、什么叫比例？,比例：表示两个比相等的式子叫做比例。,组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。,知识探索,2,2,=,概括,定义:成比例线段,对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的长度之比与另两条线段的长度之比相等。,如：,那么，这四条线段叫做成比例线段，此时也称这四条线段成比例，简称比例线段。,判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：,例题解析,（1）a4，b8，c5，d10；,，,例1、,线段a，b，c，d是成比例线段。,比例是指四条线段之间的一种关系，它们有顺序要求。,例题另解：,2、若是特定要判断a，b，c，d成比例，则必须按顺序：,注意：,1、若只判断四条线段有没有成比例，只需判断其中两条线段长度之比=另两条线段长度之比即可。,3、如果是就称为a，c，b，d成比例.,1、判断下列线段a,b,c,d是否是成比例线段：（1）a2cm，b4cm，c3m，d6m；（2）a08，b3，c0.64，d24,练习（书51）,练习8：,已知四条线段a、b、c、d，,如果,或a：b=c：d，,那么a、b、c、d叫做组成比例的项，,线段a、d叫做比例外项，,线段b、c叫做比例内项，,线段d叫做a、b、c的第四比例项.,如果作为比例内项的是两条相同的线段，,即,或a：b=b：c，,那么线段b叫做线段a和c的比例中项.,两条线段的比是它们的长度的比，也就是两个数的比.关于成比例的数具有下面的性质.,比例式是等式，因而具有等式的各个性质，此外还有一些特殊性质：,如果a：b=c：d，（a、b、c、d都不等于0），那么ad=bc.,因为a：b=c：d，,即,比例的两内项的积等于两外项的积.,两边同乘以bd，得ad=bc；,上述性质反过来也成立，就是,如果ad=bc，那么a：b=c：d.,比例的基本性质,比例的基本性质,a：b=c：dad=bc.,特殊地说：,综合地说：,练习9：,如果,那么PA,PD=,如果,那么AD,CD=,如果,那么EF,2=,如果,那么HF,NF=,PBPC；,EBDF；,ACEA；,NK2；,练习(书51),练习10：,4、（1）根据图示求线段比：,（2）试指出图中所有成比例的线段。,2cm,1cm,4cm,A,C,D,B,解：,（1）,（2）,AC、CD、CD、DB,AC、AD、CD、CB,CD、AD、BD、BC,温馨提示:,2.线段比例中项与数的比例中项是两个不同的概念,前者是一个正数,而后者是一对互为相反数.,1.求下列线段a、b的比例中项.,（1）a3，b27；,2.2和8两数的比例中项是_,练习11：,1.设所求的项为x，根据比例的基本性质，把含x的比例式转化为方程，用解方程的思想求解.,已知三个数,请你再添上一个数,使它们能构成一个比例式,则这个数是_.,方法：把其中任意两个数相乘，再除以第三个数就可以了。,练习12：,1.判断四条线段是否成比例的方法有两种：,(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。,(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积。,2、生活中的成比例现象：如比例尺；在同一时刻，物体的长度与物体的影长成比例。3、成比例线段的基本性质：商的形式与积的形式之间的转化。,23.1.1成比例线段,第二课时,比例线段,两条线段的比：,比例线段,长度单位统一；,与单位无关，本身没有单位；,两条线段有顺序要求；,概念：项、比例内项、比例外项；,四条线段有顺序要求；,特别地：比例中项；,比例的基本性质,a：b=c：dad=bc.,特殊地说：,综合地说：,例2已知，求证：,证明：,ad=bc,bc=ad的两边同除以ac，得,即bc=ad,同时对调比例式两边的比的前后项，比例式仍然成立.这个性质叫做,比例性质2,反比定理,注意：比值变了,但乘积式ad=bc不变。,如果AC2=ABAD，,那么,AB,AD,AC,AC,AC,AD,练习13：,例3已知，判断下列比例是否正确，并说明理由.,解：,(1),ad=bc,ad=bc的两边同除以dc，得,(2),ad=bc,ad=bc的两边同除以ab，得,由（1），（2）可知,比例的两个内项交换位置，或者比例的两个外项交换位置，比例式仍然成立。这个性质叫做.,注意：比值变了,但乘积式ad=bc不变。,更比定理,（1）若2a=3b，则a:b=_.(2)若，则a:b=_.,3:2,5:7,练习14：,比例性质3,练习14：,如果AEBF=AFBE，,那么,AF,BE,BF,BE,AF,BF,AF,AE,BF,AE,BF,AF,AF,BE,AE,AF,BE,AE,AE,BF,BE,BF,AE,BE,对调内项，比例仍成立！,练习14：,如果AEBF=AFBE，,那么,AF,BE,BF,BE,AF,BF,AF,AE,BF,AE,BF,AF,AF,BE,AE,AF,BE,AE,AE,BF,BE,BF,AE,BE,对调外项，比例也成立！,说明：一个等积式可以改写成八个比例式.(比值各不相同).,练习20：,写出ad=bc的八个比例式.,例题另解：,解：设，则同理,这种方法叫做设参数法。,比例性质4,在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比。这个性质叫做,合比定理,如果,那么,例2已知，求证：,如果,那么,比例性质5,分比定理,在一个比例等式中，第一个比的前后项之差与第一个比的后项的比，等于第二个比的前后项之差与第二个比的后项的比。这个性质叫做,练习(书51),练习15：,练习16：,已知，求证：,练习17：,已知，求证：,23.1.1成比例线段,第三课时,例5已知，求证：,证明：,则a=bk,c=dk,如果,那么,比例性质6,合分比定理,一个比例里，第一个比的前后项之和与它们的差的比，等于第二个比的前后项的和与它们的差的比。这个性质叫做,练习18：,如图，已知,求证：,DFEF,证明：,A,B,C,D,E,F,练习19：,如图，已知,求证：,DFDE,证明：,A,B,C,D,E,F,练习20：,如图，已知,那么,AFAC,理由：,A,B,C,E,F,练习21：,如图，已知,那么,AFAC,理由：,A,B,C,E,F,23.1.1成比例线段,第四课时,如果,求证：,(b+d+n0),例6：,证明：,设,=k,则,a=bk,c=dk,m=nk,=k,acbd,=,mn,=,a+c+mb+d+n,=.,ab,分母之和不为零，,？,等比定理,如果,那么,(b+d+n0),比例性质7,2,-1,练习30：,连比,问题,一种糕点的部分配料是30克可可粉、10克白砂糖、20克奶粉.,则:可可粉与白砂糖之比是_；,白砂糖与奶粉之比是_。,可可粉、白砂糖与奶粉三个量之比是_.,301020,像这样的比叫做三个数的连比，,其中30、10、20叫做连比的项。,3010,1020,由于301031,102012，,问题中，,所以301020.312,如果要取60克可可粉，应取白砂糖_克，奶粉_克.,20,40,301020312602040，,你能概括出连比的性质吗？,连比的基本性质,如果abmn，bcnk，,则abcmnk；,如果k0，,则abcakbkck,（3）如果abcmnk；,则,利用连比的性质可以求连比，也可以化简连比。,把下列各连比化为最简整数比.,1628520.41.63.2,练习31：,4713,201512,148,根据条件求abc.,（1）ab23，bc54；,（2）abac,练习32：,练习33：,（2）已知x:y:z=2:3:4,则_.,（1）已知，则_.,本节课小结：,通过这节课的学习你有哪些收获？,1、相似图形,我们把具有相同形状的图形叫做相似图形.,2、成比例线段,对于四条线段a,b,c,d，如