层次分析法在公路路线方案比选中的应用

层次分析法在公路路线方案比选中的应用刘 罡1 况爱武2（1 江西省高等级公路管理局 南昌 ）(2 长沙理工大学 长沙 )摘 要：本文针对在路线设计中经常遇到的路线方案选择问题，提出了运用层次分析法（AHP）来进行路线方案的比选。文章首先介绍了层次分析法的基本原理，在此基础上，将AHP法与实际问题相结合，详细说明了层次分析法的运用过程。研究表明该方法具有较好的适用性。关键词：交通工程；层次分析法；公路路线；方案比选0 前 言公路选线是道路建设中的重要一环，路线方案选择的合理与否，直接影响到项目的经济性和技术性。而通常在路线设计过程中，会有许多不同的方案，因此，如何从多个路线方案中选出最佳的路线方案就显得十分重要。一般在路线设计中，不仅要考虑路线的走向是否合理、技术性能指标的高低，而且还要考虑到其工程量的大小、建设费用、营运费用、施工难易程度、对环境的影响以及养护维修方便与否等因素1。通常人们对于路线方案的愿望有：希望道路的造价在保证质量的前提下尽可能的低；希望道路建设后的社会经济效益要尽可能的大；同时，在环境保护日益受到重视的情况下，还要考虑道路修建后对周边环境的影响要尽可能的小；另外，在道路建设过程中，还要求道路的线形指标要尽可能的高，施工难度要尽量小等。这些愿望之间总是存在着矛盾，而且，这些愿望又因时、因地、因人而异。这样一来就存在着一个决策问题，事实上，对于路线方案的比选是一个多目标、多层次、多准则的决策问题。路线方案的优选必须经过认真和科学的比较，以便选取一个最佳方案来进行测设。为了避免方案评选过程中的盲目性、片面性和主观性，本文提出一种路线方案比选的层次分析法。通过应用层次分析法，将定性问题转化为定量分析，从而克服了传统上定性分析方法的不足，使方案比选结果更加科学合理。1 层次分析法简介层次分析法（Analytic Hierarchy Process）简称AHP法，是美国著名的运筹学家TLSatty于1973年提出的，是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法2。层次分析法在处理复杂的决策问题上具有实用性和有效性，这种方法的基本思想是：根据多目标决策问题的性质和总目标，把问题本身按层次进行分解，构成一个由下而上的递阶层次结构34。最高层为解决问题的总目标，称为目标层；若干中间层为实现总目标所涉及的中间措施、准则，称为准则层；最底层为解决问题所选用的各种方案，称为方案层。相邻上下层元素之间存在着特定的逻辑关系，将上层次的每一个元素与同它有着逻辑关系的下层元素用直线联接起来，就构成了递阶层次结构模型（如图1所示）。对于一个决策问题，分成有序的层次结构以后，对每一个上层元素，考虑与其有逻辑关系的下层元素，并在它们之间进行两两比较的判断，判断的结果用定量数字给出，并表示在一个矩阵中，这样的矩阵称为“判断矩阵”。从判断矩阵的最大特征值及其特征向量，确定每一层次中各元素的相对重要性排序的权值。通过对各层次的综合，进而给出对目标层而言，方案的总排序权重，并依此来确定最优方案。2 层次分析法在路线方案比选中的应用2.1建立递阶层次结构模型2.1.1方案层的确定 本文以湖南省郴州市桂阳嘉禾二级公路初步设计为例来说明层次分析法在公路路线方案比选中的应用，该二级公路在选线设计时，通过纸上定线和现场踏勘，初步确定了3种可能的路线方案。本文以此作为备选方案，构成递阶层次结构模型的最底层，即方案层。2.1.2准则层的确定 准则层即为评价指标体系，通过前述分析，确定将道路造价、经济效益、环境保护、道路线形、施工难易度作为评价指标，构成准则层。2.1.3目标层的确定 将经济效益和技术性能最佳，即综合效益最佳的方案作为目标层。由上述分析可得递阶层次结构模型，见图1。图1 路线方案选择递阶层次结构模型2.2构造判断矩阵判断矩阵表示在层次结构模型中，针对上一层次某元素来说，本层次有关元素之间相对重要性的比较。假定A层中元素Ak与下一层B1、B2、Bn有联系，则构造的判断矩阵为以下形式：表1 判断矩阵的结构形式AkB1B2BnB1b11b12b1nB2b21b22b2nBnbn1bn2bnn其中，bij表示对于Ak而言，Bi对Bj相对重要性的数值表现，通常bij可取1、2、9及它们的倒数，bij的取值可以通过专家咨询法来确定。显然，对于判断矩阵中的元素应满足：bii1、bij1/bji（i,j1,2, ,n）。当判断矩阵中元素满足bijbik/bjk（i,j,k1,2, ,n）时，则称判断具有一致性。保证判断的一致性，在层次分析法应用中是很重要的。根据本项目3条备选路线方案的特点，依据专家咨询的结果并结合项目组全体成员的多次讨论，采用19标度法，构造判断矩阵如下表2所示。其中第二层（准则层，简称B层）对第一层（目标层，简称A层）的成对比较矩阵设为矩阵BA，矩阵BA的取值如下：表2 准则层对目标层的判断矩阵AB1B2B3B4B5B111/2356B221557B31/31/5123B41/51/51/214B51/61/71/31/412.3层次单排序及其一致性检验层次单排序是指根据判断矩阵计算对于上一层某元素而言，本层次与之有联系的元素相对重要性次序的权值。层次单排序要计算判断矩阵的特征值及其特征向量，记判断矩阵的最大特征值为max，与最大特征值相对应的特征向量记为W（向量W要作归一化处理），那么向量W的分量wi则为相应元素排序的权值。为检验上面构造的判断矩阵是否合理，还需要对判断矩阵进行一致性检验。根据层次分析法，判断矩阵的一致性指标CI为： 其中：max为判断矩阵的最大特征值。n为判断矩阵的阶数。为判断判断矩阵是否具有满意的一致性，还需要利用判断矩阵的平均随机一致性指标RI。对于1-10阶判断矩阵，RI的取值列于下表3中。表3 平均随机一致性指标RI的取值维数n12345678910RI0.000.000.580.901.121.241.321.411.451.49当判断矩阵的随机一致性比率CRCI/RI0.1时，则认为判断矩阵具有满意的一致性，否则需要调整判断矩阵，使之具有满意的一致性。本文采用数值计算软件Matlab来求解判断矩阵的最大特征值及其特征向量，通过计算易得判断矩阵BA的最大特征值及其特征向量如下：max=5.2294WBA=0.3000 0.4532 0.1165 0.0887 0.0416因此判断矩阵的一致性指标为，所以判断矩阵BA具有满意的一致性。上面已经得到了B层（准则层）对A层（目标层）的权向量WBA，采用同样的方法构造C层（方案层）对B层的每一个准则Bi（i=1、2、3、4、5）的判断矩阵，不妨设此5个判断矩阵见表4-表5所示：表4 方案层对准则层的判断矩阵CB1-CB3B1C1C2C3B2C1C2C3B3C1C2C3C1142C111/71/3C111/31/5C21/411/3C2713C2311/3C31/231C331/31C3531表5 方案层对准则层的判断矩阵CB4-CB5B4C1C2C3B5C1C2C3C111/31/7C111/51/3C2311/3C2514C3731C331/41上述5个矩阵CBk（k=1、2、3、4、5）中的元素是方案Ci与Cj（i，j=1、2、3）对于准则Bk的相对重要性的数值表现。由此亦可计算矩阵的最大特征值及其特征向量，同时还可以计算出判断矩阵的一致性指标和随机一致性比率等，具体计算结果详见表6。表6 3个方案对于5个准则的判断矩阵的一致性检验准则k12345WCBk0.55840.08790.10470.08790.10070.12200.66940.25830.24260.67380.31960.24260.63700.66940.2255maxk3.01833.00703.03853.00703.0858CIk0.00920.00350.01930.00350.0429RIk0.580.580.580.580.58CRk0.01580.00600.03320.00600.0740由表6可知，所有的判断矩阵都通过了一致性检验。2.4层次总排序及其一致性检验层次总排序实际上就是计算方案层中的各个方案对于目标层的权向量。利用同一层次中所有层次单排序的结果，就可以计算针对上一层次而言，本层次所有元素相对重要性的权值，即层次总排序，层次总排序是从上到下逐层顺序进行的。针对本文所述的路线方案的比选问题，各路线方案对于最优方案的组合权向量可按照下式来进行计算。以向量WCBk（k=1、2、3、4、5）为列向量构成矩阵WCB，将矩阵WCB与向量WBA相乘，即可得到各方案对目标的组合权向量。矩阵WCB的取值如下：由组合权向量的计算结果可知，路线方案II在方案比选中所占的权重最大为0.4196，因此应选择方案II作为最终的路线方案。为评价层次总排序计算结果的一致性，也需计算与层次单排序相类似的检验量。对层次总排序进行一致性检验，其检验公式如下： 其中：为方案层层次总排序的随机一致性比率，为准则层中的元素相对于目标层的重要性权值，为方案层对准则层的准则单排序的一致性指标，为方案层对准则层的准则单排序的平均随机一致性指标。由上述公式即可计算出层次总排序的随机一致性比率，其计算结果为：故满足一致性检验。前述所求得的方案对目标的组合权向量可以作为最终的决策依据。3 结 语本文通过构建公路路线方案比选的递阶层次结构模型，利用层次分析法来进行公路路线方案的优选决策。其整个计算过程不但简单易行，而且该方法还能将定性问题转化为定量分析，从而使评价的结果更加科学合理。层次分析法应用的关键在于构造判断矩阵，该过程应当由经验和知识丰富、判断力强的专家给出，必要时还可以采用群体判断的方式，即采用群体层次分析法（GAHP）来解决实际问题。参考文献：1 何景华.公路勘测设计M.北京:人民交通出版社,1998.2 运筹学教材编写组运筹学M.北京:清华大学出版社,1990.3 张世英,张文泉,王京芹.技术经济预测与决策M.天津:天津大学出版社,1994.4 纪跃芝,冯延辉.AHP模型在在道路客运质量评价中的应用D.吉林:吉林工学院学报,1997,18(4):67-72.The Application of Analytic Hierarchy Process in Best Plan Select of Highway RouteLiu Gang，Kuang Aiwu（1.Jiangxi High Grade Highway Administrative Bureau，Nanchang Jiangxi ；2. Changsha University of Science and Technology，Hunan Changsha ）Abstract：In order to select the best plan of highway route，a new methodAnalytic Hierarchy Process （AHP） is givenFirstly，this paper introd