人教B版选修1-2综合法和分析法ppt课件

演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.,复习,1,合情推理得到的结论是不可靠的，需要证明。数学中证明的方法有哪些呢？,2,综合法和分析法,3,直接证明,1概念从原命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推得命题成立,2直接证明的一般形式：,4,例1:已知a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc,因为b2+c22bc,a0所以a(b2+c2)2abc.,又因为c2+b22bc,b0所以b(c2+a2)2abc.,因此a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc.,证明:,在数学证明中，我们经常从已知条件和某些数学定义、定理、公理、性质等出发通过推理导出所要的结论。,5,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法也叫顺推法或由因导果法,用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.,则综合法用框图表示为:,1、综合法(顺推法)(由因导果法),综合法是由一个个推理组成的,6,例2：在中，三个内角、对应的边分别为a、b、c，且、成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：为等边三角形,7,2.分析法.(逆推法)(执果索因法),从证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知,定理,定义,公理等).这种证明的方法叫做分析法.,8,用Q表示所要证明的结论,则分析法可用框图表示为:,得到一个明显成立的条件,9,例2求证,证明:因为,和,都是正数,所以要证,只需证,展开得,只需证,只需证,因为,成立,所以,成立.,10,11,分析：由已知条件和结论我们联想到数量积定义和三解形的面积公式：,由数量积定义和上公式结合结论探求证明思路,【巩固练习】,12,证明：,13,要证,证明:,只需证,只需证,即证,即证,成立,所以,成立.,显然,即证,14,证法2,要证,只需证,只需证,只需证,上式显然成立.,所以,成立.,15,16,练习:如图,SA平面ABC,ABBC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证AFSC,证明:要证AFSC,只需证:SC平面AEF,只需证:AESC,只需证:AE平面SBC,只需证:AEBC,只需证:BC平面SAB,只需证:BCSA,只需证:SA平面ABC,因为:SA平面ABC成立,所以.AFSC成立,17,【巩固练习】,18,19,5.设a0，是R上的偶函数。（1）求a的值；（2）证明f(x)在（0，）上是增函数,20,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法,用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.,则综合法用框图表示为:,小结,综合法的定义:,21,501,22,例2：在中，三个内角、对应的边分别为a、b、c，且、成等差数列，a、b、c成等比数列，求证为等边三角形,分析：把题中的文字语言转化为符号语言：A+C=2B，b2=ac,由（1）联想到内角各能得到什么？,由（2）联想到三角形什么知识？余弦定理，二者联系起来能得到什么结论,23,证明：,由A，B，C