[新课标]2012高考第一轮复习【理科数学】第6单元第32讲 等差数列的概念及基本运算精品课件

1,第32讲等差数列的概念及基本运算,2,1.通过实例，理解等差数列的概念.2.探索并掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数的关系.,3,解析,C,4,2.(2010苏州模拟)在数列an中，若a1=1，a2=，=+(nN*),则该数列的通项为.,an=,由=+(nN*)知，为等差数列,且首项=1,公差d=-=1,所以=+(n-1)d=n，所以an=.,解析,5,3.已知数列an，那么“对任意的nN*，点P(n,an)都在直线y=3x+2上”是“数列an为等差数列”的(),B,A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,当通项为an=-n+2时，可推出数列an为等差数列，反之不成立，故为充分不必要条件.,解析,6,7,解析,8,18,9,解析,10,1.等差数列定义.(nN*),这是证明一个数列是等差数列的依据，要防止仅由前若干项，如a3-a2=a2-a1=d(常数),就说an是等差数列这样的错误，判断一个数列是否是等差数列,还可由an+an+2=2an+1,即an+2-an+1=an+1-an来判断.,an+1-an=d(常数),11,2.等差数列的通项为.可整理成an=nd+(a1-d),当d0时，an是关于n的一次式，它的图象是一条直线上n为自然数的点的集合.3.等差数列广义通项公式：4.等差数列的前n项和公式Sn=,可以整理成Sn=n2+(a1-)n,当d0时,Sn的一个常数项为0的二次式.,an=a1+(n-1)d,na1+d,12,题型一等差数列中的基本量的计,例1,分析,13,解析,14,评析,应用等差数列的通项公式，求出基量，然后利用求和公式求解,15,素材1,解析,16,17,18,题型二等差数列的判定,例2,分析,19,解析,20,21,评析,22,素材2,解析,23,24,评析,25,题型三等差数列的综合应用,例3,26,分析,解析,27,28,评析,29,素材3,解析,30,31,(2010湖北省试题改编)已知函数f(x)=x2-ax+b(a,bR)的图象经过坐标原点，且f(1)=1,数列an的前n项和Sn=f(n)(nN*).(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足log3+log3n=log3bn,Tn为数列bn的前n项和，是否存在p、qN*，且pq，使得Tp+q是T2p和T2q的等差中项？并证明你的结论.,32,(1)因为y=f(x)的图象过原点，所以f(x)=x2-ax.由f(x)=2x-a，得f(1)=2-a=1，解得a=1.所以f(x)=x2-x,即Sn=f(n)=n2-n.当n2时，an=Sn-Sn-1=n2-n-(n-1)2-(n-1)=2n-2,又a1=S1=0，也满足上式.所以数列an的通项公式为an=2n-2(nN*).,解析,33,(2)由log3+log3n=log3bn，得bn=n(nN*)，Tn=b1+b2+bn=(1+2+n)=.假设存在p、qN*(pq)，使Tp+q是T2p和T2q的等差中项，,34,则T2p+T2q-2Tp+q=+-=(p-q)2=0，即p=q，与pq矛盾，所以不存在p、qN*(pq),使Tp+q是T2p和T2q的等差中项.,35,1.等差数列的判定方法.定义法：对于数列an,若an+1-an=d(常数)，则数列an是等差数列；等差中项法：对于数列an,若2an+1=an+an+2，则数列an是等差数列.通项公式法：=pn+q(p、q为常数)是等差数列；前n项和公式法：(A、B是常数)是等差数列,36,2方程思想和基本量思想：在解有关等差数列的