编译原理(2)词法_2(NFA、DFA的确定化和化简)ppt课件.ppt

第3讲,编译原理,西北农林科技大学本科教程,主讲教师：赵建邦,第二章词法分析2.3-2.5节2.3正规表达式与有限自动机简介2.4正规表达式到优先自动机的构造2.5词法分析器的自动生成重点掌握有限自动机理论有限自动机的构造、确定化和化简,本讲目标,第二章词法分析,2.1词法分析的设计方法2.2一个简单的词法分析器2.3正规表达式与有限自动机简介2.4正规表达式到有限自动机的构造2.5词法分析器的自动生成,2.3.2：有限自动机：可以自动识别单词的机器有限自动机（FiniteAutomation）：FA是一个状态转换图，“有限”指的是状态有限。当前状态读入一个字符后，和后继状态的转换有以下三种情形：(1)后继状态为自身(2)后继状态只有一个(3)后继状态有多个如果每次转换的后继状态是唯一的，则称它为确定有限自动机（DeterministicFA）如果每次转换的后继状态不是唯一的，则称它为非确定有限自动机（NondeterministicFA）,2.3正规表达式与优先自动机简介,2.3.2：有限自动机1、确定有限自动机（DFA）：DFA是一个五元组，Md(S,f,s0,Z)，其中：(1)S是一个有限状态集合，它的每个元素称为一个状态(2)是一个有穷字母表，它的每个元素称为一个输入字符f是一个从S至S的单值映射，也叫状态转移函数s0S是唯一的初态是一个终态集,2.3正规表达式与优先自动机简介,2.3.2：有限自动机1、确定有限自动机（例2.4）：假定DFAMd=(s0,s1,s2，a,b,f,s0,s2)，状态转移函数：f(s0,a)=s1f(s0,b)=s2f(s1,a)=s1f(s1,b)=s2f(s2,a)=s2f(s2,b)=s1,2.3正规表达式与优先自动机简介,状态转换矩阵：,2.3.2：有限自动机2、非确定有限自动机（NFA）：NFA是一个五元组，Md(S,f,Q,Z)，其中：(1)S是一个有限状态集合，它的每个元素称为一个状态(2)是一个有穷字母表，它的每个元素称为一个输入字符(3)f是一个从S*至S的多值映射，也叫状态转移函数(4)QS是非空初态集(5)是一个终态集NFA相比于DFA的特征：若干个初始状态(2)f多值映射(3)允许接收字和空字符,2.3正规表达式与优先自动机简介,2.3.2：有限自动机2、非确定有限自动机（例2.5）：假定NFAMn=(s0,s1,s2,a,b,f,s0,s2,s2)，状态转移函数：f(s0,a)=s2f(s0,b)=s0,s2f(s1,a)=f(s1,b)=s2f(s2,a)=f(s2,b)=s1,2.3正规表达式与优先自动机简介,状态转换矩阵：,2.3.2：有限自动机（识别的语言）对于一个自动机FA而言，如果存在一条从初始状态到终止状态的通路，通路上有向边所识别的字符依次连接所得到的字符串为,则称可以为FA所接受或者为FA所识别FA所能识别的字符串集为FA所识别的语言，记为L(M)FA的等价：对于任意两个FAM和FAM,如果L(M)=L(M),则称M和M等价对于任意一个NFAM，一定存在一个DFAM与其等价,2.3正规表达式与优先自动机简介,2.3课堂例题,例2.5接受与正规式(a|b)*abb相同的语言的DFA与NFA:,DFA识别abbaabbabab无论成功或者失败只需要运行一次,NFA识别abbaabbabab无论成功或者失败可能需要运行若干次,第二章词法分析,2.1词法分析的设计方法2.2一个简单的词法分析器2.3正规表达式与有限自动机简介2.4正规表达式到有限自动机的构造2.5词法分析器的自动生成,需要了解的等价性：1.如果R是字母表上的一个正规式，则必然存在一个NFAM，使得L(M)=L(R);2.对于任意一个NFAM，一定存在一个DFAM与其等价,即L(M)=L(M);从正规式开始构造DFA的过程有以下几个步骤：1.由正规式构造NFA;2.由NFA构造与之等价的DFA（确定化）3.DFA的化简,2.4正规表达式到有限自动机的构造（重点）,2.4.1：由正规式构造等价的NFA1、对于给定的正规式R，将其表示成称为“拓广转换图”其中X为初始状态，Y为终止状态2、对正规式中的三种运算，分别采用如下的对应转换规则,2.4正规表达式到有限自动机的构造,Y,X,R,2.4正规表达式到有限自动机的构造,例2.6对给定正规表达式b*(d|ad)(b|ab)+构造其NFAM,X,按照正规式从左到右构造NFA：,解答先用R+=RR*改造正规表达式,b*(d|ad)(b|ab)+=b*(d|ad)(b|ab)(b|ab)*,2.4.2：NFA的确定化（相关概念）NFA的确定化：构造一个和NFA等价的DFA状态集合I的_闭包设I是FAM的状态子集，则以下状态属于_CLOSURE(I)：(1)若siI，则si_CLOSURE(I)；(2)若siI，则对从si出发经过任意条通路所能到达的状态sj，都有sj_CLOSURE(I)。定义Ia=_CLOSURE(J)，其中：I=s1,s2,sn，J=f(I,a)=f(s1,a)f(s2,a)f(sn,a),2.4正规表达式到有限自动机的构造,1,5,2,4,2.4正规表达式到有限自动机的构造,例2.7已知一状态转换图如下图所示，且假定I=_CLOSURE(1)=1,2，试求从状态集I出发经过一条有向边a能到达的状态集J和_CLOSURE(J),6,3,7,8,a,a,a,解答状态集I经过一条a弧得到J，J=5,3,4J中的每一个状态经过任意条通路得到_CLOSURE(J)=Ia=5,6,2,3,8,4,7,2.4.2：NFA的确定化（子集法）(1)构造一张转换表，第一列记为状态子集I，对于不同的符号(a)，在表中单设一列Ia；(2)表的首行首列置为_CLOSURE(s0)，其中s0为初始状态；(3)根据首行首列的I，为每个a求其Ia并记入对应的Ia列中，如果此Ia不同于第一列中已存在的所有状态子集I，则将其顺序列入空行中的第一列；(4)重复(3)直至对每个I及a均已求得Ia，并且无新的状态子集Ia加入第一列时为止；(5)重新命名第一列的每一个状态子集，形成新的状态转换矩阵，即为与NFA等价的DFA,2.4正规表达式到有限自动机的构造,2.4正规表达式到有限自动机的构造,例2.8求正规表达式(a|b)*(aa|bb)(a|b)*对应的DFAM,解答首先根据正规式构造NFAM:,1.构造状态转换表:,X,1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,1,2,4,2.确定首行首列:_CLOSURE(s0),3.依次计算Ia和Ib并更新首列,2.4正规表达式到有限自动机的构造,X,1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,1,2,4,1,2,3,5,6,Y,1,2,4,1,2,3,5,6,Y,1,2,3,1,2,4,5,6,Y,1,2,4,5,6,Y,1,2,3,5,6,Y,1,2,4,6,Y,1,2,4,6,Y,1,2,3,6,Y,1,2,3,6,Y,1,2,4,5,6,Y,1,2,3,6,Y,1,2,4,5,6,Y,1,2,3,5,6,Y,1,2,4,6,Y,4.重复(3),直至无新状态加入首列为止,5.新的状态转换矩阵,0,1,2,3,4,5,6,1,3,1,3,6,6,3,2,2,4,5,4,4,5,0,1,2,3,4,5,6,1,3,1,3,6,6,3,2,2,4,5,4,4,5,得到新的状态转换图DFA:,2.4正规表达式到有限自动机的构造,2.4.3：DFA的化简状态的等价：假设s1和s2是M的两个不同的状态，如果从s1出发能识别字符串而停于终态，从s2出发也能识别而停于终态。反之也是成立的。称s1和s2等价，否则称它们可区分一个确定有限自动机M的化简是指：寻找一个状态数比M少的DFAM，使得L(M)=L(M)化简后的DFA满足两个条件：(1)没有多余状态(2)状态集中不存在等价状态,2.4正规表达式到有限自动机的构造,2.4.3：DFA的化简（方法）(1)首先将DFA的状态集按照终态与非终态分为两个子集，形成初始划分H(2)对每个子集G进行如下变换：把G划分为新的子集，使得G的两个状态s1和s2属于同一子集,当且仅当对任何输入符号a,状态s1和s2的后继状态都属于同一子集；用G划分出的所有子集替换G，形成新的划分Hnew(3)如果Hnew=H，执行(4);否则令H=Hnew，重复执行(2)(4)划分结束后，一个子集只对应一个状态，作为代表状态，删去其它一切等价状态，并将对应的弧射向这个代表状态,2.4正规表达式到有限自动机的构造,2.4正规表达式到有限自动机的构造,例2.8求正规表达式(a|b)*(aa|bb)(a|b)*对应的DFAM,解答画出例2.8未化简的DFA:,(1)初始划分集合1=0,1,2，集合2=3,4,5,6,(2)考察0,1,2：0a,0b,1b,2a在集合1；1a,2b在集合2；因此划分为012；考察3,4,5,6：3a,4a,5a,6a在集合2；3b,4b,5b,6b在集合2；因此不进行划分。,2.4正规表达式到有限自动机的构造,例2.8求正规表达式(a|b)*(aa|bb)(a|b)*对应的DFAM,解答,(3)划分的最终结果为0、1、2、3,4,5,6；对其进行重命名：0、1、2、3,(4)得到新的状态转换矩阵和化简后的DFA，如下所示：,2.4正规表达式到有限自动机的构造,例2.8求正规表达式(a|b)*(aa|bb)(a|b)*对应的DFAM,NFAM:,化简前的DFAM:,化简后的DFAM:,2.4正规表达式到有限自动机的构造,例2.8求正规表达式(a|b)*(aa|bb)(a|b)*对应的DFAM,NFAM:,化简前的DFAM:,化简后的DFAM:,2.4正规表达式到有限自动机的构造,例2.12某高级程序语言无符号数的正规表达式为digit+(.