线性代数练习册第四章习题及答案(本)

第四章 线性方程组4-1 克拉默法则一、选择题1下列说法正确的是（ C ）A.元齐次线性方程组必有组解；B.元齐次线性方程组必有组解；C.元齐次线性方程组至少有一组解，即零解；D.元齐次线性方程组除了零解外，再也没有其他解.2下列说法错误的是（ B ）A.当时，非齐次线性方程组只有唯一解；B.当时，非齐次线性方程组有无穷多解；C.若非齐次线性方程组至少有两个不同的解，则；D.若非齐次线性方程组有无解，则.二、填空题1已知齐次线性方程组有非零解，则 1 ， 0 .2由克拉默法则可知，如果非齐次线性方程组的系数行列式,则方程组有唯一解 .三、用克拉默法则求解下列方程组1 解：，所以，2解：，所以， 3解：，所以， 4解：所以， 4-2 齐次线性方程组一、选择题1已知矩阵的秩为，是齐次线性方程组的两个不同的解， 为任意常数，则方程组的通解为（ D ）. A.； B.； C.； D.解：因为矩阵的秩为，所以方程组的基础解系含1个向量。而是齐次线性方程组的两个不同的解，所以为的解，则方程组的通解为。2设线性方程组 有非零解，则正确的是（ C ） A.必定为0； B. 必定为1； C. 为0或1； D.这样的值不存在.3,且，则的基础解系中含有（ A ）个向量.A.； B.； C.； D.不确定.解：因为 所以，所以，。4设为阶方阵， ，且是的三个线性无关的解向量，则的基础解系为（ A ）A； B；C； D二、填空题1元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是 .2当 时，齐次线性方程组有非零解. 3写出一个基础解系由，组成的齐次线性方程组_ _ .解：方程组可为即三、求解齐次线性方程组 解：所以，同解方程组为，则为一组基础解系，所以，通解为。四、已知3阶非零矩阵的每一列都是方程组 的解.求的值；证明. 解：因为3阶非零矩阵的每一列都是方程组的解，所以方程组有非零解。系数行列式。 证明：依题意，。假设，则B可逆，矛盾。所以，。补充：求证：，.证明：依题意，矩阵B的所有列向量都是齐次线性方程组的解，而解空间的维数是，所以，即。4-3 非齐次线性方程组一、选择题1若，则元线性方程组 D .A.有无穷多个解； B.有唯一解； C.无解； D.不一定有解.2线性方程组 （ A）.A. 无解； B. 只有0解； C. 有唯一解； D. 有无穷多解.3方程組 有唯一解，则应满足（ A ）.A.； B.；C.； D.4设A，有解的充分必要条件为（ D ）A.； B.；C.； D. .二、填空题1元非齐次线性方程组有解的充分必要条件是 .2若5元线性方程组的基础解系中含有2个线性无关的解向量，则3 .3设有一个四元非齐次线性方程组，又是它的三个解向量，其中，则非齐次线性方程组的通解为 .解：因为是三个解向量，则是的解，而，所以是的一组基础解系，又是的解，所以，的通解为三、求解非齐次线性方程组 解：同解方程组为令为一组基础解系则通解为四、取何值时，线性方程组 （1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多解？说明: 对于方程个数与未知量个数相等的含参数的线