高中数学必修一：3.1.1《方程的根与函数的零点》课件(新人教版A).ppt

3.1.1方程的根与函数的零点,等价关系,判断函数零点或相应方程的根的存在性,例题分析,课堂练习,小结,布置作业,方程,x22x+1=0,x22x+3=0,y=x22x3,y=x22x+1,函数,函数的图象,方程的实数根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,函数的图象与x轴的交点,(1,0)、(3,0),(1,0),无交点,x22x3=0,y=x22x+3,方程ax2+bx+c=0(a0)的根,函数y=ax2+bx+c(a0)的图象,判别式=b24ac,0,=0,0,函数的图象与x轴的交点,有两个相等的实数根x1=x2,没有实数根,(x1,0),(x2,0),(x1,0),没有交点,两个不相等的实数根x1、x2,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。,方程f(x)=0有实数根,函数零点的定义：,等价关系,对零点的理解：,对零点的理解：,数的角度：,对零点的理解：,数的角度：,即是使f(x)=0的实数x的值,对零点的理解：,数的角度：,形的角度：,即是使f(x)=0的实数x的值,对零点的理解：,数的角度：,形的角度：,即是使f(x)=0的实数x的值,即是函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标,对零点的理解：,数的角度：,形的角度：,即是使f(x)=0的实数x的值,即是函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标,求函数零点的方法：,对零点的理解：,数的角度：,形的角度：,即是使f(x)=0的实数x的值,即是函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标,求函数零点的方法：,(1)方程法：,对零点的理解：,数的角度：,形的角度：,即是使f(x)=0的实数x的值,即是函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标,求函数零点的方法：,(1)方程法：,解方程f(x)=0,得到y=f(x)的零点,对零点的理解：,数的角度：,形的角度：,即是使f(x)=0的实数x的值,即是函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标,求函数零点的方法：,(1)方程法：,(2)图象法：,解方程f(x)=0,得到y=f(x)的零点,对零点的理解：,数的角度：,形的角度：,即是使f(x)=0的实数x的值,即是函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标,求函数零点的方法：,(1)方程法：,(2)图象法：,令方程f(x)=0,解得y=f(x)的零点,画出函数y=f(x)的图象,其图象与x轴交点的横坐标是函数y=f(x)的零点,练习：,1.利用函数图象判断下列方程有没实根：,（1）x23x50；,（2）2x(x2)3；,（3）x24x4；,（4）5x22x3x25.,1(1)解：令f(x)=x23x5,作出函数f(x)的图象，如下：,它与x轴有两个交点，所以方程x23x50有两个不相等的实数根。,1(1)x23x50,1(2)解：2x(x2)3可化为2x24x30，令f(x)=2x24x3,作出函数f(x)的图象,如下：,它与x轴没有交点，所以方程2x(x2)3无实数根。,1(2)2x(x2)3,1(3)解：x24x4可化为x24x40，令f(x)=x24x4，作出函数f(x)的图象，如下：,它与x轴只有一个交点，所以方程x24x4有两个相等的实数根。,1(3)x24x4,1(4)解：5x2+2x3x2+5可化为2x22x50，令f(x)=2x22x5,作出函数f(x)的图象，如下：,它与x轴有两个交点，所以方程5x2+2x3x2+5有两个不相等的实数根。,1(4)5x22x3x25,观察二次函数f(x)=x22x3的图象:,在2,1上，我们发现函数f(x)在区间（-2,1)内有零点x_,有f(2)_0,f(1)_0得到f(2)f(1)_0()。,在2,4上，我们发现函数f(x)在区间（2,4)内有零点x_，有f(2)_0,f(4)_0得到f(2)f(4)_0（)。,观察对数函数f(x)=lgx的图象:,在0.5,2.5内f(0.1)_0，f(2)_0f(0.1)f(2)_0()函数f(x)在（0.1,2)内有一个零点x_，.,思考：函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在某种关系？,-1,3,1,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。,注意:,零点存在性定理：,a,b,由表3-1和图3.13可知,f(2)0，,即f(2)f(3)0,f(1.5)=2.8750,所以f(x)=x33x+5在区间(1,1.5)上有零点。又因为f(x)是(,）上的减函数，所以在区间(1,1.5)上有且只有一个零点。,2(1)f(x)=x33x+5,2(2)解：作出函数的图象，如下：,因为f(3)30,所以f(x)=2xln(x2)3在区间(3,4)上有零点。又因为f(x)=2xln(x2)3是(2，）上的增函数，所以在区间(3,4)上有且只有一个零点。,2(2)f(x)=2xln(x2)3,2(3)解：作出函数的图象，如下：,因为f(0)3.630,所以f(x)=ex1+4x4在区间(0,1)上有零点。又因为f(x)=ex1+4x4是(，）上的增函数，所以在区间(0,1)上有且只有一个零点。,2(3)f(x)=ex1+4x4,2(4)解：作出函数的图象，如下：,因为f(4)40,f(2)20,所以f(x)=3(x+2)(x3)(x+4)+