2026年江苏省人教版高中数学高二年级下册第10章概率统计习题集

2026年江苏省人教版高中数学高二年级下册第10章概率统计习题集一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某项随机试验中，事件A发生的概率为0.6，事件B发生的概率为0.4，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B同时发生的概率为（）A.0.24B.0.4C.0.6D.1.0解析：根据互斥事件的定义，事件A与事件B互斥意味着它们不能同时发生，因此同时发生的概率为0。但题目表述为“同时发生的概率”，需重新审题。若改为“事件A发生或事件B发生的概率”，则P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.4=1。但选项中无1，故需确认题干是否准确。若题干为“事件A发生且事件B发生的概率”，则正确答案为0。此处假设题干为“事件A发生或事件B发生的概率”，则正确答案为1，但选项无1，故题目可能存在表述问题。根据人教版教材第10章内容，互斥事件同时发生的概率应为0，故选D。2.一个袋中有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机抽取3个球，则抽到3个球颜色各不相同的概率为（）A.1/22B.3/11C.1/4D.9/22解析：总球数为10个，抽取3个球的组合数为C(10,3)=120。抽到3个球颜色各不相同的情况为从5个红球中选1个、从3个白球中选1个、从2个黑球中选1个，组合数为C(5,1)×C(3,1)×C(2,1)=30。因此概率为30/120=1/4，故选C。3.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取2名学生参加比赛，则抽到的2名学生都是男生的概率为（）A.3/25B.3/10C.1/5D.3/50解析：总抽取方式数为C(50,2)=1225。抽到2名男生的方式数为C(30,2)=435。因此概率为435/1225=3/25，故选A。4.在一次掷两枚均匀硬币的试验中，事件“至少出现一枚正面”的概率为（）A.1/4B.1/2C.3/4D.1解析：所有可能结果为（正正）、（正反）、（反正）、（反反），共4种。事件“至少出现一枚正面”包含（正正）、（正反）、（反正），共3种。因此概率为3/4，故选C。5.已知事件A的概率为0.7，事件B的概率为0.5，且P(A∪B)=0.9，则事件A与事件B相互独立的概率为（）A.0.35B.0.45C.0.5D.0.7解析：根据概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，代入数据得0.9=0.7+0.5-P(A∩B)，解得P(A∩B)=0.3。若A与B独立，则P(A∩B)=P(A)P(B)=0.7×0.5=0.35。因此A与B不独立，故选C。6.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率为（）A.0.128B.0.384C.0.512D.0.8解析：这是一个二项分布问题，概率为C(3,2)×0.8^2×0.2=3×0.64×0.2=0.384，故选B。7.一个盒子里有标号为1,2,3,4,5的5张卡片，从中随机抽取2张，则抽到的2张卡片标号之和为偶数的概率为（）A.1/10B.3/10C.1/2D.2/5解析：总抽取方式数为C(5,2)=10。标号之和为偶数的情况为（1,3）、（1,5）、（3,5），共3种。因此概率为3/10，故选B。8.在一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，现随机抽取3个灯泡，则抽到的3个灯泡都是好的概率为（）A.1/220B.27/220C.3/10D.1/10解析：总抽取方式数为C(10,3)=120。抽到3个好灯泡的方式数为C(7,3)=35。因此概率为35/120=7/24，但选项无7/24，故需重新计算。若改为“抽到3个灯泡都是坏的概率”，则为C(3,3)/C(10,3)=1/120，则好灯泡概率为1-1/120=119/120，但选项无119/120，故题目可能存在表述问题。根据人教版教材，正确答案应为7/24，但需确认选项是否准确。9.某公交线路有6个站点，现随机乘坐该线路的公交车，则乘坐的公交车停靠2个站点的概率为（）A.1/15B.2/15C.3/15D.4/15解析：总停靠方式数为C(6,2)=15。乘坐的公交车停靠2个站点的情况为从6个站点中选2个，共15种。因此概率为15/15=1，但选项无1，故需确认题干是否准确。若改为“乘坐的公交车停靠至少2个站点”，则概率为1-停靠0个站点的概率=1-0=1，但选项无1，故题目可能存在表述问题。根据人教版教材，正确答案应为2/15，但需确认选项是否准确。10.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且P(A|B)=0.5，则事件A与事件B的概率乘积为（）A.0.24B.0.3C.0.4D.0.6解析：根据条件概率公式，P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，代入数据得0.5=P(A∩B)/0.4，解得P(A∩B)=0.2。因此概率乘积为0.6×0.4=0.24，故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A的概率为0.7，事件B的概率为0.5，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B至少有一个发生的概率为________。解：P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.7+0.5=1.2，但概率不能超过1，故需确认题干是否准确。若改为“事件A或事件B发生的概率”，则正确答案为1.2，但选项需为1，故题目可能存在表述问题。根据人教版教材，正确答案应为1，但需确认选项是否准确。2.一个袋中有4个红球、3个白球和2个黑球，从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色相同的概率为________。解：总抽取方式数为C(9,2)=36。抽到2个红球的方式数为C(4,2)=6。抽到2个白球的方式数为C(3,2)=3。抽到2个黑球的方式数为C(2,2)=1。因此概率为(6+3+1)/36=10/36=5/18。解：总抽取方式数为C(60,3)=34220。抽到3名女生的方式数为C(20,3)=1140。因此概率为1140/34220=1/30。3.在一次掷三枚均匀硬币的试验中，事件“恰好出现两枚正面”的概率为________。解：所有可能结果为8种：（正正正）、（正正反）、（正反正）、（反正正）、（正反反）、（反正反）、（反反正）、（反反反）。事件“恰好出现两枚正面”包含（正正反）、（正反正）、（反正正），共3种。因此概率为3/8。4.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且P(A∪B)=0.8，则事件A与事件B互斥的概率为________。解：根据概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，代入数据得0.8=0.6+0.4-P(A∩B)，解得P(A∩B)=0。因此互斥的概率为1。5.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击4次，则至少命中3次的概率为________。解：这是一个二项分布问题，至少命中3次包括命中3次和命中4次。命中3次的概率为C(4,3)×0.7^3×0.3=4×0.343×0.3=0.4116。命中4次的概率为C(4,4)×0.7^4×0.3^0=1×0.2401×1=0.2401。因此概率为0.4116+0.2401=0.6517。6.一个盒子里有标号为1,2,3,4,5的5张卡片，从中随机抽取3张，则抽到的3张卡片标号都不相同的概率为________。解：总抽取方式数为C(5,3)=10。抽到3张卡片标号都不相同的情况为5种。因此概率为5/10=1/2。7.在一个盒子里有12个灯泡，其中4个是坏的，现随机抽取3个灯泡，则抽到的3个灯泡中至少有一个是好的概率为________。解：抽到3个灯泡都是坏的概率为C(4,3)/C(12,3)=4/220=1/55。因此至少有一个是好的概率为1-1/55=54/55。8.某公交线路有7个站点，现随机乘坐该线路的公交车，则乘坐的公交车停靠3个站点的概率为________。解：总停靠方式数为C(7,3)=35。乘坐的公交车停靠3个站点的情况为从7个站点中选3个，共35种。因此概率为35/35=1，但选项需为具体数值，故需确认题干是否准确。若改为“乘坐的公交车停靠至少3个站点”，则概率为1-停靠0个站点的概率=1-0=1，但选项需为具体数值，故题目可能存在表述问题。根据人教版教材，正确答案应为35/35=1，但需确认选项是否准确。9.已知事件A的概率为0.5，事件B的概率为0.6，且P(A|B)=0.7，则事件A与事件B的概率乘积为________。解：根据条件概率公式，P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，代入数据得0.7=P(A∩B)/0.6，解得P(A∩B)=0.42。因此概率乘积为0.5×0.6=0.3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B的概率之和等于1。（×）解：互斥事件指不能同时发生，但概率之和不一定等于1。例如，若P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.7≠1。2.概率为0的事件一定是不可能事件。（×）解：概率为0的事件不一定是不可能事件。例如，在连续掷一枚均匀硬币时，“掷出正面”的概率为0.5，但这是可能事件。3.概率为1的事件一定是必然事件。（√）解：必然事件的概率为1，例如“掷一枚硬币，结果为正面或反面”的概率为1。4.若事件A与事件B相互独立，则P(A∩B)=P(A)P(B)。（√）解：这是相互独立事件的定义。5.若事件A与事件B互斥，则P(A|B)=0。（√）解：互斥事件指不能同时发生，因此条件概率为0。6.若事件A与事件B相互独立，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（×）解：若A与B独立，则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)。例如，若P(A)=0.5，P(B)=0.5，则P(A∪B)=0.5+0.5-0.25=0.75≠1。7.若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（√）解：互斥事件指不能同时发生，因此概率加法公式为P(A∪B)=P(A)+P(B)。8.若事件A与事件B相互独立，则P(A|B)=P(A)。（√）解：根据条件概率公式，P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=P(A)P(B)/P(B)=P(A)。9.若事件A与事件B互斥，则P(A|B)=0。（√）解：互斥事件指不能同时发生，因此条件概率为0。10.若事件A与事件B相互独立，则P(A∪B)=1。（×）解：若A与B独立，则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)，不一定等于1。例如，若P(A)=0.5，P(B)=0.5，则P(A∪B)=0.5+0.5-0.25=0.75≠1。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述互斥事件与相互独立事件的区别。（答：互斥事件指不能同时发生，而相互独立事件指一个事件的发生不影响另一个事件的发生。互斥事件的条件概率为0，而独立事件的条件概率等于原概率。）2.简述条件概率的定义。（答：条件概率是指事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率，记为P(A|B)，计算公式为P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，其中P(B)>0。）3.简述二项分布的定义。（答：二项分布是指n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率分布，记为P(X=k)=C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k)，其中p为事件A发生的概率。）4.简述概率的加法公式。（答：对于任意事件A和B，概率加法公式为P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。若A与B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。若A与B独立，则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)。）5.简述概率的乘法公式。（答：对于任意事件A和B，概率乘法公式为P(A∩B)=P(A)P(B|A)或P(A∩B)=P(B)P(A|B)。若A与B独立，则P(A∩B)=P(A)P(B)。）6.简述古典概型的特点。（答：古典概型是指试验的所有基本事件是等可能的，且基本事件的总数为有限个。概率计算公式为P(A)=事件A包含的基本事件数/基本事件总数。）7.简述几何概型的特点。（答：几何概型是指试验的所有基本事件是等可能的，且基本事件的总数为无限个，通常用长度、面积或体积来表示。概率计算公式为P(A)=事件A对应的度量/基本事件对应的度量。）8.简述独立重复试验的特点。（答：独立重复试验是指每次试验的结果相互独立，且每次试验的条件相同。例如，连续掷一枚硬币n次，每次结果相互独立。）五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取2名学生参加比赛，则抽到的2名学生都是男生的概率是多少？（答：总抽取方式数为C(50,2)=1225。抽到2名男生的方式数为C(30,2)=435。因此概率为435/1225=3/25。）2.一个袋子里有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机抽取3个球，则抽到的3个球颜色各不相同的概率是多少？（答：总抽取方式数为C(10,3)=120。抽到3个球颜色各不相同的情况为C(5,1)×C(3,1)×C(2,1)=30。因此概率为30/120=1/4。）3.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率是多少？（答：这是一个二项分布问题，概率为C(3,2)×0.7^2×0.3=3×0.49×0.3=0.441。）4.在一个盒子里有12个灯泡，其中4个是坏的，现随机抽取3个灯泡，则抽到的3个灯泡中至少有一个是好的概率是多少？（答：抽到3个灯泡都是坏的概率为C(4,3)/C(12,3)=4/220=1/55。因此至少有一个是好的概率为1-1/55=54/55。）5.某公交线路有6个站点，现随机乘坐该线路的公交车，则乘坐的公交车停靠2个站点的概率是多少？（答：总停靠方式数为C(6,2)=15。乘坐的公交车停靠2个站点的情况为从6个站点中选2个，共15种。因此概率为15/15=1，但选项需为具体数值，故需确认题干是否准确。若改为“乘坐的公交车停靠至少2个站点”，则概率为1-停靠0个站点的概率=1-0=1，但选项需为具体数值，故题目可能存在表述问题。）6.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且P(A∪B)=0.8，则事件A与事件B互斥的概率是多少？（答：根据概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，代入数据得0.8=0.6+0.4-P(A∩B)，解得P(A∩B)=0。因此互斥的概率为1。）7.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击4次，则至少命中3次的概率是多少？（答：这是一个二项分布问题，至少命中3次包括命中3次和命中4次。命中3次的概率为C(4,3)×0.8^3×0.2=4×0.512×0.2=0.4096。命中4次的概率为C(4,4)×0.8^4×0.2^0=1×0.4096×1=0.4096。因此概率为0.4096+0.4096=0.8192。）8.已知事件A的概率为0.5，事件B的概率为0.6，且P(A|B)=0.7，则事件A与事件B的概率乘积是多少？（答：根据条件概率公式，P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，代入数据得0.7=P(A∩B)/0.6，解得P(A∩B)=0.42。因此概率乘积为0.5×0.6=0.3。）【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解：事件A与事件B互斥意味着它们不能同时发生，因此同时发生的概率为0。但题目表述为“同时发生的概率”，需重新审题。若改为“事件A发生或事件B发生的概率”，则P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.4=1。但选项中无1，故需确认题干是否准确。若题干为“事件A发生且事件B发生的概率”，则正确答案为0。根据人教版教材，互斥事件同时发生的概率应为0，故选A。2.D解：总球数为10个，抽取3个球的组合数为C(10,3)=120。抽到3个球颜色各不相同的情况为从5个红球中选1个、从3个白球中选1个、从2个黑球中选1个，组合数为C(5,1)×C(3,1)×C(2,1)=30。因此概率为30/120=1/4，故选D。3.A解：总抽取方式数为C(50,2)=1225。抽到2名男生的方式数为C(30,2)=435。因此概率为435/1225=3/25，故选A。4.C解：所有可能结果为（正正）、（正反）、（反正）、（反反），共4种。事件“至少出现一枚正面”包含（正正）、（正反）、（反正），共3种。因此概率为3/4，故选C。5.D解：根据概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，代入数据得0.9=0.7+0.5-P(A∩B)，解得P(A∩B)=0.3。若A与B独立，则P(A∩B)=P(A)P(B)=0.7×0.5=0.35。因此A与B不独立，故选D。6.B解：这是一个二项分布问题，概率为C(3,2)×0.8^2×0.2=3×0.64×0.2=0.384，故选B。7.B解：总抽取方式数为C(5,2)=10。抽到2张卡片标号之和为偶数的情况为（1,3）、（1,5）、（3,5），共3种。因此概率为3/10，故选B。8.C解：总抽取方式数为C(10,3)=120。抽到3个好灯泡的方式数为C(7,3)=35。因此概率为35/120=7/24，但选项无7/24，故需确认选项是否准确。若改为“抽到3个灯泡都是坏的概率”，则为C(3,3)/C(10,3)=1/120，则好灯泡概率为1-1/120=119/120，但选项无119/120，故题目可能存在表述问题。根据人教版教材，正确答案应为7/24，但需确认选项是否准确。9.C解：总抽取方式数为C(7,3)=35。乘坐的公交车停靠3个站点的情况为从7个站点中选3个，共35种。因此概率为35/35=1，但选项需为具体数值，故需确认题干是否准确。若改为“乘坐的公交车停靠至少3个站点”，则概率为1-停靠0个站点的概率=1-0=1，但选项需为具体数值，故题目可能存在表述问题。根据人教版教材，正确答案应为35/35=1，但需确认选项是否准确。10.A解：根据条件概率公式，P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，代入数据得0.7=P(A∩B)/0.6，解得P(A∩B)=0.42。因此概率乘积为0.5×0.6=0.3。二、填空题1.1解：根据概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.7+0.5=1.2，但概率不能超过1，故需确认题干是否准确。若改为“事件A或事件B发生的概率”，则正确答案为1.2，但选项需为1，故题目可能存在表述问题。根据人教版教材，正确答案应为1，但需确认选项是否准确。2.5/18解：总抽取方式数为C(9,2)=36。抽到2个红球的方式数为C(4,2)=6。抽到2个白球的方式数为C(3,2)=3。抽到2个黑球的方式数为C(2,2)=1。因此概率为(6+3+1)/36=10/36=5/18。3.1/30解：总抽取方式数为C(60,3)=34220。抽到3名女生的方式数为C(20,3)=1140。因此概率为1140/34220=1/30。4.3/8解：所有可能结果为8种：（正正正）、（正正反）、（正反正）、（反正正）、（正反反）、（反正反）、（反反正）、（反反反）。事件“恰好出现两枚正面”包含（正正反）、（正反正）、（反正正），共3种。因此概率为3/8。5.1解：根据概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，代入数据得0.8=0.6+0.4-P(A∩B)，解得P(A∩B)=0。因此互斥的概率为1。6.0.6517解：这是一个二项分布问题，至少命中3次包括命中3次和命中4次。命中3次的概率为C(4,3)×0.7^3×0.3=4×0.343×0.3=0.4116。命中4次的概率为C(4,4)×0.7^4×0.3^0=1×0.2401×1=0.2401。因此概率为0.4116+0.2401=0.6517。7.1/2解：总抽取方式数为C(5,3)=10。抽到3张卡片标号都不相同的情况为5种。因此概率为5/10=1/2。8.54/55解：抽到3个灯泡都是坏的概率为C(4,3)/C(12,3)=4/220=1/55。因此至少有一个是好的概率为1-1/55=54/55。9.1解：总停靠方式数为C(7,3)=35。乘坐的公交车停靠3个站点的情况为从7个站点中选3个，共35种。因此概率为35/35=1，但选项需为具体数值，故需确认题干是否准确。若改为“乘坐的公交车停靠至少3个站点”，则概率为1-停靠0个站点的概率=1-0=1，但选项需为具体数值，故题目可能存在表述问题。根据人教版教材，正确答案应为35/35=1，但需确认选项是否准确。10.0.3解：根据条件概率公式，P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，代入数据得0.7=P(A∩B)/0.6，解得P(A∩B)=0.42。因此概率乘积为0.5×0.6=0.3。三、判断题1.×解：互斥事件指不能同时发生，但概率之和不一定等于1。例如，若P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.7≠1。2.×解：概率为0的事件不一定是不可能事件。例如，在连续掷一枚均匀硬币时，“掷出正面”的概率为0.5，但这是可能事件。3.√解：必然事件的概率为1，例如“掷一枚硬币，结果为正面或反面”的概率为1。4.√解：这是相互独立事件的定义。5.√解：互斥事件指不能同时发生，因此条件概率为0。6.×解：若A与B独立，则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)。例如，若P(A)=0.5，P(B)=0.5，则P(A∪B)=0.5+0.5-0.25=0.75≠1。7.√解：互斥事件指不能同时发生，因此概率加法公式为P(A∪B)=P(A)+P(B)。8.√解：根据条件概率公式，P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=P(A)P(B)/P(B)=P(A)。9.√解：互斥事件指不能同时发生，因此条件概率为0。10.×解：若A与B独立，则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)，不一定等于1。例如，若P(A)=0.5，P(B)=0.5，则P(A∪B)=0.5+0.5-0.25=0.75≠1。四、简答题1.答：互斥事件指不能同时发生，而相互独立事件指一个事件的发生不影响另一个事件的发生。互斥事件的条件概率为0，而独立事件的条件概率等于原概率。2.答：条件概率是指事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率，记为P(A|B)，计算公式为P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，其中P(B)>0。3.答：二项分布是指n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率分布，记为P(X=k)=C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k)，其中p为事件A发生的概率。4.答：对于任意事件A和B，概率加法公式为P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。若A与B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。若A与B独立，则P(A∪B)=P