专题2 临界状况分析.pptx

1刚好相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值，即f静=fm。注：此时加速度仍相等。,动力学中临界、极值,专题二,1.(2009西安模拟)如图所示,在光滑水平面上叠放着A、B两物体,已知mA=6kg、mB=2kg,A、B间动摩擦因数=0.2,在物体A上系一细线,细线所能承受的最大拉力是20N,现水平向右拉细线,g取10m/s2,则()A.当拉力F12N时,A相对B滑动C.当拉力F=16N时,B受A的摩擦力等于4ND.无论拉力F多大,A相对B始终静止,CD,解析设A、B共同运动时的最大加速度为amax,最大拉力为Fmax对B:mAg=mBamaxamax=6m/s2对A、B:Fmax=(mA+mB)amax=48N当FFmax=48N时,A、B相对静止.因为地面光滑,故A错,当F大于12N而小于48N时,A相对B静止,B错.当F=16N时,其加速度a=2m/s2.对B:f=4N,故C对.因为细线的最大拉力为20N,所以A、B总是相对静止,D对.答案CD,2.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是mg.现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为(),2.相互接触的两物体脱离的临界条件-相互作用的弹力为零。即N=0，此时速度v、加速度a相同。,3、绳子松弛的临界条件是绳中张力为零，即T=0。,3如图所示，在光滑的水平面上放着紧靠在一起的A、B两物体，B的质量是A的2倍，B受到向右的恒力FB2N，A受到的水平力FA(92t)N(t单位是s)从t0开始计时，则(),AA物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的倍Bt4s后，B物体做匀加速直线运动Ct4.5s时，A物体的速度为零Dt4.5s后，A、B的加速度方向相反,A、B、D,4一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A、C两点，已知两绳拉直时，如图所示，两绳与车厢前壁的夹角均为45.试求：(1)当车以加速度a1g向左做匀加速直线运动时1、2两绳的拉力(2)当车以加速度a22g向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉力,【解析】当细绳2刚好拉直而无张力时，车的加速度为向左的a0，由牛顿第二定律得，F1cos45mgF1sin45ma0可得：a0g,(2)因a22ga0，故细绳1、2均张紧，设拉力分别为F12，F22，由牛顿第二定律得：F12cos45F22cos45mgF12sin45F22sin45ma2可解得：F12mgF22mg.,5.如图所示,倾角为的光滑斜面体上有一个小球m被平行于斜面的细绳系于斜面上,斜面体放在水平面上.(1)要使小球对斜面无压力,求斜面体运动的加速度范围,并说明其方向.(2)要使小球对细绳无拉力,求斜面体运动的加速度范围,并说明其方向.(3)若已知=60,m=2kg,当斜面体以a=10m/s2向右做匀加速运动时,绳对小球拉力多大?(g取10m/s2),解析为确定小球对斜面无压力或对细绳无拉力时斜面体的加速度,应先考虑小球对斜面或细绳的弹力刚好为零时的受力情况,再求出相应加速度.取小球、细绳和斜面体这个整体为研究对象,分析整体的受力情况,再确定斜面体的加速度范围.(1)球对斜面刚好无压力时,细绳与斜面平行,小球只受重力mg和细绳拉力T的作用,如右图所示.正交分解T,由牛顿第二定律得Tsin-mg=0Tcos=ma0解出a0=gcot所以在斜面向右运动的加速度aa0=gcot时,小球对斜面无压力.,(2)当球对细绳刚好无拉力时,小球只受重力mg和斜面支持力N,如右图所示.正交分解N后,可知N的竖直分力与重力平衡,N的水平分力使m向左加速运动.Ncos=mgNsin=ma0解出a0=gtan所以在球对细绳无拉力作用时,若要使球与斜面体以相同的加速度运动,则斜面体必须以a=a0=gtan向左加速运动;如果斜面体向左运动的加速度aa0,则小球会相对斜面向右上方滑动,但要注意,若球能滑到细绳悬点上方,细绳会对球再次产生拉力作用.,(3)由(1)可知,球对斜面恰好无压力时,a0=gcot60=10m/s2,而题设条件a=10m/s2a0,因此,这时小球对斜面无压力,且球飞离斜面,如右图所示.将细绳拉力T正交分解得Tsin-mg=0Tcos=ma解出小球所受细绳拉力T=mg=20N,拉力方向与水平方向夹角=45.答案(1)agcot方向向右(2)a=gtan方向向左(3)20N,与水平方向成45角,返回,例1：一弹簧秤的秤盘质量m1=15kg，盘内放一质量为m2=105kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图9所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初02s内F是变化的，在02s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）,弹簧中临界、极值问题,解析依题意，0.2s后P离开了托盘，0.2s时托盘支持力恰为零，此时加速度为：a=（F大mg）/m(式中F大为F的最大值)此时M的加速度也为a.a=（kxMg）/M所以kx=M（g+a）原来静止时，压缩量设为x0，则：kx0=（m+M）g而x0x=at2/2,典型例题剖析,由、有：即mgMa=0.02aka=mg/（M+0.02k）=6m/s2代入：Fmax=m（a+g）=10.5（6+10）N=168NF最大值为168N.刚起动时F为最小，对物体与秤盘这一整体应用牛顿第二定律得F小+kx0（m+M）g=（m+M）a代入有：Fmin=（m+M）a=72NF最小值为72N.,答案72N168N,例3、,如图示,倾角30的光滑斜面上,并排放着质量分别是mA=10kg和mB=2kg的A、B两物块，一个劲度系数k=400N/m的轻弹簧一端与物块B相连，另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态，现对A施加一沿斜面向上的力F，使物块A沿斜面向上作匀加速运动，已知力F在前0.2s内为变力，0.2s后为恒力，g取10m/s2,求F的最大值和最小值。,解：,开始静止时弹簧压缩x1,x1=(m1+m2)gsin/k=0.15m,0.2s末A、B即将分离,A、B间无作用力，对B物块：,kx2-m2gsin=m2a,x1-x2=1/2at2,解得x2=0.05ma=5m/s2,t=0时，F最小，对AB整体,Fmin=(m1+m2)a=60N,t=0.2s时，F最大，对A物块：,Fmax-m1gsin=m1a,Fmax=m1gsin+m1a=100N,如图363所示，在倾角为q的光滑斜面上端系有一劲度系数为k的弹簧，弹簧下端连一个质量为m的小球，球被一垂直斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变，若A以加速度a(aM2,则v1v2B若F1=F2，M1v2C若F1F2，M1=M2,则v1v2D若F1v2,BD,解见下页,解：,对m，由牛顿第二定律,对M，由牛顿第二定律,若F1=F2，M小则vM大，即若M1v2，B对,若M1=M2，F小则vM大，即若F1v2，D对,如图3-6-6所示，已知物块A、B的质量分别为m1、m2，A、B间的动摩擦因数为1，A与地面之间的动摩擦因数为2，在水平力F的推动下，要使A、B一起运动而B不致下滑，力F至少为多大？,图3-6-6,B不下滑有：1FNm2g，另有FN=m2a，对整体有F-2(m1+m2)g=(m1+m2)a得,易错题：两个重叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为q的斜面上，如图367所示滑块A、B的质量分别为M、m.A与斜面间的动摩擦因数为1，B与A之间的动摩擦因数为2.已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，在运动过程中，滑块B受到的摩擦力()A等于零B方向沿斜面向下C大小等于1mgcosqD大小等于2mgcosq,图367,错解：选D错解分析：易错点是不能正确使用假设法判断静摩擦力的大小和方向，只是凭主观想象得出结论造成错选D.,正解：假定A与B间无摩擦力作用，则B下滑的加速度必须大于A下滑的加速度，二者不可能以相同的加速度从斜面下滑，故选项A是不正确的B与A以相同的加速度下滑，表明B必受到A施加的沿斜面向上的摩擦力作用，故选项B错误由于AB间无相对滑动，因此AB间的摩擦力不可能是滑动摩擦力，只能是静摩擦力静摩擦力不能用动摩擦因数与正压力的乘积来表示，因而选项D也是错误的A作用于B的静摩擦力f的大小应保