第六章-椭球面上的测量计算.ppt

1.地球椭球的定义和几何意义；常用测量坐标系的建立及其在控制测量中的应用；各种测量坐标系之间的相互转换；椭球上的多个曲率、弧长、大地测量计算；5.用椭球计算地面测量值(水平方向和边长)的方法。知识点和学习要求，难点本章的学习有很多公式的推导和应用。各种常用测量坐标系的建立和相互转换；几种常用椭球计算公式；用椭球计算地面观测值的方法和计算。1 .地球椭球的基本几何参数，7-1地球椭球的基本几何参数和相互关系，地球椭球：控制测量中用于表示地球的椭球，地球的数学模型。参考椭球体：具有特定几何参数、位置和方向的地球椭球体，用于表示特定区域的大地水准面。地面上的所有观测元素都必须使用参考椭球计算，从这一面计算。参考椭球是大地测量计算的基础，同时也是研究地球形状和地图投影的参考面。椭圆的长半轴：a椭圆的短半轴：b椭圆的平面度：5个基本几何参数，椭圆的第一偏心率：椭圆的第二偏心率：a，b称为长度因子，平面度反映椭球的平面度，e 和e反映椭球的平面度，偏心率越大，椭球体越大注意，表达式中w的第一个基本纬度函数，v的第二个基本纬度函数。我国采用的1954年北京坐标系应用了克拉索夫斯基椭球参数。之后采用的1980国家大地坐标系应用了1975国际椭球参数；GPS使用WGS-84椭球参数。2 .地球椭球参数之间的相互关系，类似于：7-2椭球上的公共坐标系及其相互关系(焦点)，1。四个常用坐标系、大地坐标系、空间正交坐标系(大地测量中的两个基本坐标系)子午线平面正交坐标系大地坐标系，1)大地坐标系，p点子午线NPS和起始子午线NGS组成的二面角以p点大地经度表示，p点的法线Pn和赤道的角度b以p点的大地纬度表示，p点的位置以l，b表示。如果p点不在椭球上，则还有表示点的大地测量高度h参数。与一般高度和高程的关系如下：n越过中心，大地坐标系对于大地测量计算、地球形状研究和地图创建非常有用，方法是将世界上最常用且最方便的坐标系与同一点的天文坐标进行比较，以确定垂线偏差。2)以椭球中心O为原点的空间正交坐标系，起始子午线和赤道的交点是x轴，赤道与x轴垂直的方向是y轴，椭球的旋转轴是z轴，此坐标系中p点的位置是x，y，z，3)设定子午线直角坐标系，p点的大地经度是l，在此坐标系中，p点的位置为l，x，y，4)大地坐标系，m是椭圆面上的任意点，MN是超出m点的子午线，s是连接的MP的大地测量长度，a是从m点开始的大地测量方位角。以m为极、MN为极轴、s为极、a为极角来建构大地座标系统。p点位置由s，a表示。您可以将椭球上的极座标(s，a)和大地座标(l，b)相互转换。此转换称为大地测量面分析。，2，各种坐标系之间的关系，1)子午线正交坐标系与大地坐标系的关系，与x轴的角度B，与子午线切线TP的通过p点的Pn，与x轴的角度(90 B) -此角度的切线值是曲线在p点处的切线斜率，1)子午线正交坐标系与大地坐标系的关系，Pn=N 已知空间笛卡尔坐标计算大地坐标，z轴表示大地坐标系，x轴表示自下而上地面中心点，x轴表示y轴，x轴表示z轴正交，指向东方的正方向。三站中心坐标系及其应用(了解)，大地坐标系：使用从工作站中心原点到点的空间距离、方位角和天顶距离作为坐标参数来确定三维点。这称为工作站中心坐标系。一些基本概念：垂直剖面：椭球上的任意点可以与椭球法线互垂，包含此法线的平面称为剖面。垂直切割(垂直切割):垂直剖面与椭球体的交点。妙单位圆：在通过一点法线的众多法线截面中，与子午线垂直的法线截面与椭球一起切割而形成的闭合圆称为妙单位圆。子午线：垂直于妙计圆、7.3椭球上的多个曲率半径(焦点)、无限、1、子午线曲率半径、以O为中心通过p点的平行圆PHK的切线PT，位于与子午线垂直的平行圆平面内。在点p处，PT也是点p的切线，因此垂直于点p的点单位回路也垂直于子午线。PT是p点处平行圆PHK和毛圈的公共切线。Mcneil清理：假设垂直圆弧、倾斜圆弧和两个截面圆弧通过具有公共切线的曲面上的上一点修剪两个截面圆弧，则倾斜圆弧的曲率半径等于垂直剪切圆弧的曲率半径乘以两个截面平面角度的馀弦。平行圆平面与点-点-点平面之间的角度是地球纬度b，因此：平行圆半径r等于点p的水平坐标x(子午线直角坐标系)。即，2，点-点-点曲率半径，子午线平面直角座标系统与全球座标系统的关系，子午线曲率半径m和点-点曲率半径n，在微分几何图形中，主曲率半径，3，随机方法切割弧的曲率半径，A=0或180。RA的值最小。此时，如果R0=M(子午线曲率半径)A=90或270，则RA的值最大。此时，R90=N(单个圆曲率半径)；当a等于090时，RA的值为m n。当a等于90180时，RA的值为NM。RA值的变化基于90个周期，与子午线和苗圃对称。平均曲率半径、4、平均曲率半径、m、n、r的关系：仅在NRM、极点处相同，由于RA中的值随位置a的更改而导致测量不便。测量工作中，根据特定精度要求，有一定范围的椭球面倾向于被视为球体。球面的曲率半径(平均曲率半径通过椭球上的点的所有垂直剪切圆弧(0-2)，如果数目无限，则曲率半径的算术平均限制称为平均曲率半径(r)。1 .子午线弧长计算公式，子午线椭圆的一半，其端点与极点重合；赤道将子午线分成对称的两部分。使用位于子午线的差别圆弧，使p点纬度为b、点纬度、p点子午线曲率半径为m，则、从赤道到任意纬度b的平行圆之间的弧长可以通过以下积分计算：表达式中，m是7.4椭球上的弧长计算，其中：通过积分计算整理出的子午线弧长：对于子午线上两个纬度和之间的弧长，只需分别计算相应的和后面的差值：即可，克拉索夫斯基椭球子午线弧长计算公式：1975年国际椭球子午线弧长计算公式：2。根据子午线弧长计算大地纬度，反转高斯投影时，已知高斯平面直角座标(x，y)将反转大地座标(l，b)。首先，x用作中央子午线的弧长，并反转纬度。在这种情况下，纬度称为最低点纬度或垂直纬度。计算子点纬度的公式可以使用迭代和直接解决方案。迭代方法，在克拉夫斯基椭球上计算时在迭代开始时设置，然后计算每个迭代标准：迭代直到迭代。1975年在国际椭球上计算的时候也有类似的公式。2 .平行圆弧长公式，旋转椭球上的平行圆在圆上的任意点处具有半径子午线笛卡尔坐标x:平行圆上有两点，如果出现差异，则平行圆弧长公式：3。子午线圆弧和平行圆弧长变化比较，单位纬度差子午线弧长随b的增加而缓慢增加。单位为“差值”(differential)的平行圆弧长随b的增加而急剧减少。此外，子午线弧长1约为110公里，1约为1.8公里，1”约为30米；平行圆弧长仅在赤道附近与子午线弧长大体相似，并且随着b的增加，差异越来越大。3 .椭球梯形面积计算，微分面积，因为积分后，地球椭球面积：地球球体的半径：因为：7.5大地测量，1。相对垂直剖面线概念；(1)纬度不同的两点，法线必须与旋转轴上的其他点相交；(2)椭球上某个点的纬度越高，法线和旋转轴的交点越低。(3)如果两点的纬度不同，并且不在同一子午线上，则两点的法线不相交，在空间中交错。因此，如果两点不在同一子午线上，或不在同一平行圆上，则两点之间存在两条垂直切断线。首先明确接下来的三个点，theodolite的垂直轴使a，b两点的法线重合(忽略垂直偏差)，从而将两个点用作桩号，则theodolite的基准面为垂直剖面。使用点a瞄准点b时，准面与椭球之间的相交线称为点a的精细线或点b的半法线。同样，当点a从b照射时，准平面与椭球之间的相交线是点b的垂直割面线或点a的相反割面线的BbA。a，b的法线互不相交，因此两条垂直剖面线不重合。我们将和BbA称为与a，b的两点相对的垂直切断线。在AB方向不同的象限中，正反向切削的关系图，在a，b两点位于同一子午线或同一平行圆中的情况下，正反向切削合并为一个特例。通常，正负剪切不匹配。因此，从椭球上的a、b和c三点测量的角度(每个点处垂直切线的角度)不能构成闭合三角形。要克服此矛盾，请使用相对路线替换两点之间的其他单个大地测量线，以获得由大地测量线组成的单个三角形。2，椭球上两点之间的最短曲线称为大地测量线的定义和特性。大地测量线是椭球上两点之间的唯一最短直线，相对定线和正交线之间的角度：1等三角测量中为4秒，为1，000分之2秒，大地测量线和垂直切割长度差只有1百万分之一毫米，因此在实际计算中可以忽略这些长度差。但是，根据大地测量性质，在椭球上执行测量计算时，必须以两点之间的大地测量线为基础。从地面测量的方向、距离等必须计算为相应大地测量线的方向、距离。3，大地测量微分方程和克莱罗方程，1)大地测量微分方程：表示dL、dB、dA和dS的关系。dS，2，2)克莱罗方程式：赋值，对两侧进行积分：常识是在椭球上大地点的平行圆半径与该点大地方位角的正弦乘积使用此关系验证纬度和方位角计算的准确性，将7.6地面观测的方向值计算为椭球体，将7.6.1地面观测的水平方向计算为椭球体-三次修正，计算的两个基本要求(1)基于椭球法线；(2)将地面观测元素指定为椭球体测地线的相应元素。用椭球计算水平方向，包括垂直偏差修正、高程差修正和剖面差修正，一般将这三者称为三次修正。垂直偏差修正计算公式，1)垂直偏差修正，基于垂直的地面观测的水平方向值作为基于垂直的方向值进行计算需要添加的修正数称为垂直偏差修正。什么是垂直偏差？2)修正标高差，修正标高差：在由基准点高度引起的修正之前，得出了不在同一子午线上或不在同一平行圆上的两个点的法线不共面的结论。因此，如果水平方向观测正在进行中，投影点高于椭球的一个高度，则投影面无法通过通过投影点法线与椭球交点产生的方向偏差的修正公称高程差进行修正和表示。标高差校正主要与瞄准点的高程有关。命令：3)截面差分校正，垂直剪切方向应与大地测量方向相加的校正称为截面差分校正，截面差分校正主要与从测量场地到瞄准点的距离s相关。命令：4)第三次校正计算，4)第三次校正计算，计算中每个三角剖分的位置要求：1等计算为0.001 。第二名为0.01；第三名和第四名为0.1。通常，一阶三角剖分需要添加三阶校正。二次三角测量需要添加垂直偏差校正和水平校正，而不进行截面差分校正。等级为3和等级为4的三角剖分仅在或H2000m时分别考虑垂直偏差补偿和等级差异补偿。电磁波距离测量的返回(1)将两点之间的垂直线长度视为两点之间的大地测量长度。2)两点之间垂直剪切线的长度和半径与圆弧(例如起始曲率半径)的长度差异也很小(例如S=640KM，差异为0.3米)；如果S=200KM，则差异为0.005m。在工程测量中，这种差异一般只有几公里长10多公里，因此可以忽略不计。因此，所需的大地测量长度可以视为半径RA的相应弧长。倾斜修正、平均测量线高于参考椭球体，产生的投影修正、弦线。7.6.2将曲面观测的长度计算到椭球体中，简化后：高程对长度计算的影响：将自下而上扩展系列提取为次项，2等，用于7.7大地专题