有关一次函数的动点问题(例题)

线性函数的动点问题如图1所示，直线解析式与轴和点相交，直线通过点，直线与点相交.(1)求点的坐标(2)求直线的解析式(3)求出的面积(4)由于直线上存在与点不同的点中选择照明设备。 请直接写下点的坐标如图2所示，将具有等边OAB的边OB的直线设为x轴，将交点o设为坐标原点，在第一象限中建立平面直角坐标系。 其中OAB的边长为6单位，点p从o点沿着折线OAB向b点以3单位/秒的速度向b点运动，点q从o点沿着折线OBA以2单位/秒的速度运动，2点同时出发，运动时间为t (单位：秒)，2点相遇时运动停止。xyo.oa.a乙组联赛xyo.oa.a乙组联赛xyo.oa.a乙组联赛点a的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _，p、q两点相遇时的交点坐标为_当t=2时，如果_将opq的面积设为s，求出与t相关的s的函数关系式OPQ的面积最大时，如果找不到以m、p、q为顶点的三角形为Rt、求出m点的坐标，请简单说明理由。如图3所示，在RtAOB中，以AOB=90、OA=3cm、OB=4cm、原点o为坐标原点确立坐标系，将p、q分别设为AB、OB边上的移动点，则分别从原点a、o向b点进行等速运动，将速度全部设为1cm/秒、p、q移动时间设为t (0t4 )。(1)过了p点，将PMOA设为m，求出AM:AO=PM:BO=AP:AB，求出p点的坐标(用t表示)(2)求出2)opq面积S(cm2)和运动时间t (秒)的函数关系式时，t为什么取值，s具有最大值？ 最大是多少？(3)t为何值时，OPQ为直角三角形？(4)无论t是什么值，OPQ都证明不是正三角形。 如果点p的运动速度不变化q的运动速度，则设OPQ为正三角形，求q点运动的速度和当时的t的值。来源：学。 科。 网络如图6所示，在平面直角坐标系中.四边形OABC通过平行四边形.直线通过o、c这两点.点a坐标为(8，o )，点b的坐标为(11.4 )，动点p在线段OA上以从点o起每秒1单位的速度向点a运动，且动点q以从点a起每秒2单位的速度向点ABC的方向移动当p、q两点中的一点到达终点时，另外一点也随之停止运动，将点p、q运动的时间设为t秒() .将MPQ的面积设为s .(1)点c的坐标为_，直线的解析式为_ _ _ _ _。(2)求出点q和点m相遇前的s和t的函数关系式，并写下与其相对应的t的可取范围。(3)在问题(2)中求出t为什么取值的话，s的值变得最大，求出s的最大值。(4)随着p、q两点的运动，点m在线段CB上运动时，假设PM的延长线与直线在点n相交。 t为什么取值时，QMN为等腰三角形？ 请直接写下t的值4、如图1所示，矩形ABCD中AB=10cm，BC=8cm，点p从a开始沿着ABCD的路线运动，当停止到d的点p、点q同时出发时，点p的速度为1cm/s，点q的速度为2cm/s，as时刻p，点q同时改变速度，点p的速度为bcm/s，点q的速度为2cm/s(1)参考图(2)，求出a、b及图(2)中c的值(2)求d的值(3)将点p离开点a的距离设为y1(cm )，将从点q到a的距离设为y2(cm )，分别写入点p、q改变了速度的y1、y2与出发后的运动时间x(s )的函数关系式，求出p、q相遇时的x的值(4)点q从_s出发时，点p、点q在运动路径上的距离为25cm。5、如图所示，正方形边长为5，为边上点，长度为的面积是和的函数关系式以及自变量可取的范围12 .如图1所示，在直角梯形ABCD中，动作点p从点b沿着BC、CD移动至点d并停止。 若取点p运动的程度，则ABP的面积若观察与y、y的x相关的函数图像，则BCD的面积为()A.3B.4C.5D.6图12o.o5xa.a乙组联赛c.cpd.d图213.(2009威海)如图所示，ABC和的DEF为直角等腰三角形C=F=90，AB=2.DE=4.点b与点d重合，点a、B(D )、e在同一条直线上沿方向平移ABC，然后移动到点a和点e重叠时停止.点b、d间距离为x、ABC和DEF重叠.设部分的面积为y，则正确反映了y与x的对应关系的图像为()gd.dc.cef.fa.a乙组联赛乙组联赛a.a(第11问题图)40.(2009年济南)如图所示，点g、d、c位于直线a上，点e、f、a、b位于直线b上，从图那样的位置沿直线b向右等速运动直到EG与BC重叠时，运动中与矩形重叠的部分的面积(s )随着时间(t )变化的图像大致为()st.to.oa.ast.to.o乙组联赛c.st.to.od.st.to.o如图所示，在平面直角坐标系中，当微动点绕边长为1的正方形的边旋转一周时，纵轴与各点通过的行程之间的函数关系在图像中表示为大致()123412yso.o123412yso.os123412yso.o123412yo.oA.B.C.D.46 .如图所示，移动点p从点a沿线段AB运动至点b后，立即返回原样，若点p在运动中速度的大小不变，则以点a为中心，线段AP的长度为半径的圆的面积s与点p的运动时间t之间的函数图像大致为()pd.dc.c乙组联赛f.fa.aeo.ost.to.ost.to.ost.to.ost.ta.ap乙组联赛a.a乙组联赛c.d.(第八题)8 .如图所示，如果正方形边的长度为10，点e在CB的延长线上，点p在边CD上移动(除去c、d这2点)，EP和AB与点f相交，四边形的面积为，则相关的函数关系式为.2、如图所示，直线分别与x轴、y轴和点e、f相交，点e坐标为(-8，0 )，点a的坐标为(-6，0 )。(1)求出的值(2)如果点p (，)是第二象限中的直线上的可动点，则在点p的运动过程中导出OPA的面积s和x的函数关系式，导出参数x能够取得的范围(3)点p移动到哪个位置时，OPA的面积为，说明理由。选择和空格：如图1所示，在直角梯形ABCD中，动点p从点b沿着BC、CD移动到点d，取点p移动距离，将ABP的面积设为y，将与y的x相关的函数图像设为图2所示的bcd的面积设为()A.3B.4C.5D.6图12o.o5xa.a乙组联赛c.cpd.d图2如图2所示，ABC和的DEF为直角等腰三角形C=F=90，AB=2.DE=4.点b与点d重合，点a、B(D )、e在同一条直线上沿方向平移ABC，然后移动到点a和点e重叠时停止.点b、d间距离为x、ABC和DEF重叠.设部分的面积为y，则正确反映了y与x的对应关系的图像为()gd.dc.cef.fa.a乙组联赛乙组联赛a.a(第11问题图)如图3所示，点g、d、c位于直线a上，点e、f、a、b位于直线b上，从图那样位置沿直线b向右等速运动，一直运动到EG与BC重叠，则运动中与矩形重叠的部分的面积(s )随时间(t )变化的图像大致为()st.to.oa.ast.to.o乙组联赛c.st.to.od.st.to.o如图4所示，在平面正交坐标系中，如果微动点绕边长为1的正方形的边旋转1周，则纵轴与点通过的行程之间的函数关系在图像中基本表示为()123412yso.o123412yso.os123412yso.o123412yo.oA.B.C.D.如图5所示，移动点p从点a沿线段AB运动至点b后，立即返回原样，若点p在运动中速度的大小不变，则以点a为中心线段AP的长度为半径的圆的面积s与点p的运动时间t之间的函数图像大致为()pd.dc.c乙组联赛f.fa.aeo.ost.to.ost.to.ost.to.ost.ta.ap乙组联赛a.a乙组联赛c.d.(第五题)如图6所示，如果正方形边的长度为10，点e在CB的延长线上，点p在边CD上移动(除去c、d这2点)，EP和AB与点f相交，四边形的面积为，则相关的函数关系式为.答案：如图7 (1)所示，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点p从a开始沿着ABCD的路线运动，当停止到d的点p、点q同时出发时，点p的速度为1cm/s，点q的速度为2cm/s，as时刻p，点q同时改变速度，点p的速度为bcm/s，点q的速度为2cm/s(1)参考图(2)，求出a、b及图(2)中c的值(2)求d的值(3)将点p离开点a的距离设为y1(cm )，将从点q到a的距离设为y2(cm )，分别写入点p、q改变了速度的y1、y2与出发后的运动时间x(s )的函数关系式，求出p、q相遇时的x的值(4)点q从_s出发时，点p、点q在运动路径上的距离为25cm。如图8所示，正方形的边长为5，因为边的顶点，长度为的面积是和的函数关系式以及自变量可取的范围如图9所示，直线分别与x轴、y轴和点e、f相交，点e的坐标为(-8，0 )，点a的坐标为(-6，0 )。(1)求出的值(2)如果点p (，)是第二象限中的直线上的可动点，则在点p的运动过程中导出OPA的面积s和x的函数关系式，导出参数x能够取得的范围(3)点p移动到哪个位置时，OPA的面积为，说明理由。八年级数学一次函数动点问题练习题1、一次函数y=-x 1的图像分别与x轴、y轴和点a点、b点相交的点m位于x轴上，若将以点a、b、m为顶点的三角形设为等腰三角形，则这样的点m有()A.3个B.4个C.5个D.7个2、直线、y=x-1和两坐标轴分别与a、b两点相交，点c位于坐标轴上，ABC是等腰三角形，满足条件的点c最多().A.4个B.5个C.6个D.7个3、直线和坐标轴分别与a、b两点相交，点p、q同时从o点出发，同时到达a点，运动停止。 点q沿着线段OA运动，速度是每秒一个单位的长度，点p沿着路线oba运动(1)直接写出a、b两点的坐标(2)将点q的运动时间设为t (秒)、OPQ的面积设为s，求出s与t之间的函数关系式(3)此时，求出点p的坐标，直接写出以点o、p、q为顶点的平行四边形的第四个顶点m的坐标。a.ayxd.dc.co.o乙组联赛4 .如图所示，在平面正交坐标系中，与直线和点相交，分别与点和点相交，点是直线上的一个动点.(1)求点的坐标(2)在等腰三角形情况下，求出点的坐标.(3)直线上是否有点，以点顶点的四边形是平行四边形吗？xyo.o乙组联赛a.a5、图：直线和x轴、y轴分别与a、b两点相交，点C(x，y )是在直线y=kx 3上不与a、b重叠的动点。(1)求直线的解析式(2)点c移动到哪个位置时AOC的面积为6(3)通过点c的其他直线CD和y轴是否在d点相交在点c把BCD和AOB联合起来吗？ 如果存在，请求出发点如果c的坐标不存在，请说明理由。二、典型例题：1、已知在如图所示边的长度为2的等边Abc中，e在AB边上与点a、点b的不同点在于，通过点e为ed、BC为点d、通过点d为dh、ac为点h、通过点h为hf、AB为点f、BE的长度为x、AF的长度为y求出y和x的函数关系式，写入自变量的范围x为什么取值，点e和点f重叠，此时判断EDH为什么是三角形(不需要判断形状，