有理数习题及答案

1.11.2 袁正数和负数（1）1、2、 芀中，正数有， 负数有。3、4、 袅如果水位升高5m时水位变化记作+5m，那么水位下降3m时水位变化记作m，蚂水位不升不降时水位变化记作m。5、6、 芁在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有的意义。螈4、下列说法正确的是（ ）蚄A、零是正数不是负数 B、零既不是正数也不是负数螂C、零既是正数也是负数 D、不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数蚂5、向东行进-30米表示的意义是（ ）蒀A、向东行进30米 B、向东行进-30米 C、向西行进30米 D、向西行进-30米蚇6、甲、乙两人同时从A地出发，如果向南走48m,记作+48m，则乙向北走32m，记为这时甲乙两人相距m.袂7、某种药品的说明书上标明保存温度是（202），由此可知在范围内保存才合适。蝿8、如果把一个物体向右移动5m记作移动-5m，那么这个物体又移动+5m是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？袈蒆羁膀薀9、某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分？芅芅薁肈芈10、某地一天中午12时的气温是7，过5小时气温下降了4，又过7小时气温又下降了4，第二天0时的气温是多少？莅羂螀肇蒅11、（2008年，陕西）零上13记作+13，零下2可记作（ ）蒃A、2 B、-2 C、2 D、-2芇12、（2009年，山东）某市2009年元旦的最高气温为2，最低气温为-8，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）A、-10 B、-6 C、6 D、10袆13任意写出5个正数：_；任意写出5个负数：_薅 14小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_,蕿-4万元表示_罿 3已知下列各数：，3.14，+3065，0，-239薄则正数有_；负数有_蚅 4向东行进-50m表示的意义是 羀A向东行进50m B向南行进50m C向北行进50mD向西行进50m莇 5下列结论中正确的是 蚇A0既是正数，又是负数 BO是最小的正数 C0是最大的负数D0既不是正数，也不是负数螅15给出下列各数：-3，0，+5，+3.1，2004，+2008莁其中是负数的有 腿A2个B3个C4个D5个莆 16下列各数中，哪些是正数？哪些是负数?袅+8，-25，68，O，-3.14，0.001，-889螂正数： 负数：薇 17零下15，表示为_，比O低4的温度是_膅 18地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_地，最低处为_地袄 19某天中午11时的温度是11，早晨6时气温比中午低7，则早晨温度为_，若早晨6时气温比中午低13，则早晨温度为_衿 20“甲比乙大-3岁”表示的意义是_艿 21在下列四组数(1)-3，2.3，；(2)，0，；(3)，0.3，7；(4) ，2中，三个数都不是负数的组是 羄A(1)(2) B(2)(4) C(3)(4) D(2)(3)(4)羄 22在-7，0，-3，+9100，-0.27中，负数有 芀A0个 B1个 C2个 D3个螇23写出比O小4的数，比4小2的数，比-4小2的数羇肄蚁葿螆膄24如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度肂羆蒅芄蒃25学校对初一男生进行立定跳远的测试，以能跳1.7m及以上为达标，超过1.7m的厘米数用正数表示，不足l.7m的厘米数用负数表示蚈第一组10名男生成绩如下(单位cm)：薇+2莄-4虿0莀+5芆+8蒄-7肀0螈+2肅+10蒄-3蒁问：第一组有百分之几的学生达标?薀袄薃1.1 正数和负数（2）袂一、基础训练羈1如果气温上升3度记作+3度，下降5度记作-5度，那么下列各量分别表示什么？袇 （1）+5度： （2）-6度： （3）0度：蚃2向东走-8米的意义是（ ） A向东走8米 B向西走8米 C向西走-8米 D以上都不对罿3下列语句：（1）所有整数都是正数；（2）分数是有理数；（3）所有的正数都是整数；（4）在有理数中，除了负数就是正数，其中正确的语句个数有（ ）蚀 A1个 B2个 C3个 D4个蚆4下列说法中，正确的是（ ）螃 A正整数、负整数统称整数 B正分数、负分数统称有理数莀 C零既可以是正整数，也可以是负分数 D所有的分数都是有理数膈5下列各数是负数的有哪些？ -，-0，-（-2），+2，3，-0.01，-0.21，5%，-（+2）蒅袃6下列各数中，哪些属于正数集、负数集、非负数集、整数集、分数集，有理数集？螁-1，-3.14156，-，-5%，-6.3，2006，-0.1，30000，200%，0，-0.01001衿正数集： 整数集： 蒈负数集： 分数集： 羃非负数集： 有理数集： 膂7已知A、B、C三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，请把这些数填在如图2-1-1所示圆内相应的位置，A=-2，-3，-8，6，7；B=-3，-5，1，2，6；C=-1，-3，-8，2，5）莇芆肃薂8某水库的平均水位为80米，在此基础上，若水位变化时，把水位上升记为正数；水库管理员记录了3月8月水位变化的情况（单位：米）：-5，-4，0，+3，+6，+8试问这几个月的实际水位是多少米？聿羅肃蝿蒇螄二、递进演练膃1（05年宜昌市中考课改卷）如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作_元膀2（05年吉林省中考课改卷）某食品包装袋上标有“净含量3855”，这包食品的合格净含量范围是_克300克腿3下列说法正确的是（ ）螇 A正数和负数统称有理数 B0是整数但不是正数 C0是最小的数 D0是最小的正数节4下列不是具有相反意义的量是（ ）薁 A前进5米和后退5米 B节约3吨和消费10吨蚇 C身高增加2厘米和体重减少2千克 D超过5克和不足2克薆5下列说法正确的是（ ）莂 A有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类羂 B一个有理数不是正数就是负数荿 C一个有理数不是整数就是分数 D以上说法都正确莅6把下列各数：-3，4，-0.5，-，0.86，0.8，8.7，0，-，-7，分别填在相应的大括号里蒂 正有理数集合： ；非负有理数集合： ；莃 整数集合： ；负分数集合： 袇7某商店一周的收入、支出情况如下表莈 日期薂一蒀二薈三膇四蚂五袁六芀日袅支出（万元）蚂1.8芁螈蚄0.8螂蚂蒀2.5蚇收入（万元）袂蝿2袈1.5蒆羁1膀2薀芅运用你学的知识，给商店简单的记一笔帐.芅薁肈芈莅羂螀8写出5个数，同时满足三个条件：（1）其中3个数属于非正数集合；（2）其中3个数属于非负数集合；（3）5个数都属于整数集合肇蒅蒃芇袆薅9孔子出生于公元前551年，如果用-551年表示，则李白出生于公元701年可表示为安_蕿罿薄蚅羀10一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动10%，想一想莇 （1）10%的含义是什么？蚇 （2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格；螅 （3）如果以标准价为标准，超过标准价记“”，低于标准价记“”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？莁腿莆袅螂薇膅袄衿艿羄羄1某天上午的温度是5，中午又上升了3，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9，则这天夜间的温度是 。芀2直接写出答案（）（.）（.），（） ，螇（），（）羇3. 已知两个数和，这两个数的相反数的和是 。肄4. 将中的减法改成加法并写成省略加号的代数和的形式应是 。蚁5. 已知是6的相反数，比的相反数小2，则等于 。葿螆6在-13与23之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是。膄7. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 肂羆 6 4 3 2 1 0 1 2 4 5 6蒅芄二选择：蒃8下列交换加数的位置的变形中，正确的是（）蚈A、 B、C、D、 薇D、莄9. 下列计算结果中等于3的是（ ）虿 A. B. C. D. 莀10. 下列说法正确的是（ ）芆 A. 两个数之差一定小于被减数 B. 减去一个负数，差一定大于被减数蒄 C. 减去一个正数，差一定大于被减数 D. 0减去任何数，差都是负数肀11校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了70米，此时张明的位置在（）螈A. 在家 B. 在学校 C. 在书店 D. 不在上述地方肅12、火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,198次为特快列车,101198次为直快列车,301398次为普快列车,401498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是( )蒄(A) 20 (B) 119 (C) 120 (D) 319蒁13. 计算：薀（）90（3）袄薃0.5（3）2.75（7） 袂羈袇 蚃罿蚀14. 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5蚆 （1）问收工时距O地多远？螃 （2）若每千米耗油0.2升，从O地出发到收工时共耗油多少升？莀膈蒅15、某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是13万元、12万元、12.5万元、10万元，3、4月亏损分别是0.7万元和0.8万元。试用正、负数表示各月的利润，并算出该商场上半年的总利润额。袃螁衿随堂检测1、2、 蒈填空：羃（1）5（4）= ；（2）（-6）4= ；（3）（-7）（-1）= ；膂（4）（-5）0 =； （5）；（6） ；莇（7）（-3）芆2、填空：肃（1）-7的倒数是，它的相反数是，它的绝对值是；薂（2）的倒数是，-2.5的倒数是；聿（3）倒数等于它本身的有理数是。羅3、计算：肃（1）； （2）(-6)5；蝿蒇螄（3）（-4）7（-1）（-0.25）；（4）膃膀腿4、一个有理数与其相反数的积（ ）螇A、符号必定为正 B、符号必定为负 C、一定不大于零 D、一定不小于零节5、下列说法错误的是（ ）薁A、任何有理数都有倒数 B、互为倒数的两个数的积为1 蚇C、互为倒数的两个数同号 D、1和-1互为负倒数薆典例分析莂计算羂分析：在运算过程中常出现以下两种错误：确定积得符号时，常常与加法法则中的和的符号规律相互混淆，错误地写成；把乘法法则和加法法则混淆，错误地写成。为了避免类似的错误，需先把假分数化成带分数，然后再按照乘法法则进行运算。荿解： 莅课下作业蒂拓展提高莃1、的倒数的相反数是。袇2、已知两个有理数a,b，如果ab0，且a+b0，那么（ ）莈A、a0，b0 B、a0，b0 C、a,b异号 D、a,b异号，且负数的绝对值较大薂3、计算：蒀（1）； （2）；薈膇蚂（3）； （4）。袁芀袅4、计算：（1）； （2）。蚂芁螈5、计算：(1) （2）蚄螂蚂6、已知求的值。蒀蚇袂7、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1，求的值。蝿袈1、（2009年，吉林）若0，则。蒆2、（2009年，成都）计算的结果是（ ）羁A、 B、1 C、 D、2膀薀1.4.2 有理数的除法芅随堂检测1、2、 芅填空：薁（1） ；（2）= ；肈（3） ；（4） ；芈（5） ；（6） .莅2、化简下列分数：羂（1）； （2）； （3）； （4）.螀3、计算：肇（1）； （2）. （3）.蒅蒃芇袆拓展提高1、2、 薅计算：蕿（1）； （2）. 罿薄蚁（1）； （2）；肇蒃蚄螁（3）； （4）；蒈膅蒂袁（5）； （6）.袈3、如果（的商是负数，那么（ ）蚃A、异号 B、同为正数 C、同为负数 D、同号芁4、下列结论错误的是（ ）羁A、若异号，则0，0 B、若同号，则0，0 羅C、 D、莅5、若，求的值。羀6、一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是，小丽此时在山脚测得温度是6.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低，这个山峰的高度大约是多少米？肁莆螃肃膀体验中招螇1、（2009年，威海）实数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）薅螂芀b膈a羃0薁1A、 B、 芀C、 D、蕿蚅薄莀1. 有理数的乘除法蚆一、选择莇1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )莃 A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D. 可能为正,也可能为负蒀2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )肇 A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定袄 C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定膁3.下列运算结果为负值的是( )薀 A.(-7)(-6) B.(-6)+(-4); C.0(-2)(-3) D.(-7)-(-15)蒇4.下列运算错误的是( )薆 A.(-2)(-3)=6 B. 袀 C.(-5)(-2)(-4)=-40 D.(-3)(-2)(-4)=-24蚀5.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( )袈 A.都是正数 B.是符号相同的非零数 C.都是负数 D.都是非负数肄6.下列说法正确的是( )羃 A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小 C.任何有理数都有倒数 D.-1的倒数是-1螀7.关于0,下列说法不正确的是( )肅 A.0有相反数 B.0有绝对值 C.0有倒数 D.0是绝对值和相反数都相等的数螆8.下列运算结果不一定为负数的是( )螂 A.异号两数相乘 B.异号两数相除 C.异号两数相加 D.奇数个负因数的乘积衿9.下列运算有错误的是( )蒆 A.(-3)=3(-3) B. 膄 C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7)蒁10.下列运算正确的是( )衿 A. ; B.0-2=-2; C.; D.(-2)(-4)=2袇二、填空羆1.如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定_.薄2.如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_.罿3.奇数个负数相乘,结果的符号是_. 4.偶数个负数相乘,结果的符号是_.芈5.如果,那么_0. 6.如果5a0,0.3b0,0.7c0,则=_;若aB)虿芇 肇 肁五、合情推理题：本大题共2小题，共16分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明蒁23.(本小题8分) 先用计算器求出的值，你发现了怎样的规律，你能否用这个规律求的结果吗？肆膇 蒂 衿24.(本小题8分) 如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的正方形等分成两个面积为的矩形如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：聿膇袃薁袈芆芄聿蚇莆蚅螁蚀蒆螂蒃有理数练习题葿一、选择题: 1.下列推理中，正确的是( ) A.若a=b,则a=b B.若ab,则ab C.若ab,则a2.4（2）0.5 B、（2）32.40.5 C、（2）0.52.43 D、3（2）2.40.5 7. 数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（ ）薆 A. 2002或2003; B. 2003或2004; C. 2004或2005; D. 2005或2006 膃二、填空题: 1、如果收入1000元记作+1000元，那么收入-600元表示_. 2、比3大的负整数是_ ，比3小的非负整数是_ 。 3、在数轴上，与原点距离为5个单位的点有_个，它们是_ 。 4、比较大小：4.8_ 3.8 ; -18_ -(-20) 5、多伦多与北京的时间差为 12 小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是10月1日14：00，那么多伦多时间是_。 6.已知a-1=5，则a=_. 7.若m+1+n-2=0,则m=_ ,n=_. 8. -3的相反数是_. 9.- -a一定是_. 10.绝对值小于4的整数有_. 11.使等式-a=-a成立的条件是_. 12.绝对值小于10的所有整数之和为_. 13.若ab，把a,b,-a,-b按从小到大的顺序排列？ 薄蚂羆螆3.某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。（单位：km） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 4 7 9 8 6 5 2 （1） 求收工时距A地多远？ （2） 在第_ 次纪录时距A地最远。 （3） 若每km耗油0.3升，问共耗油多少升？羄 肀罿4.与的大小关系有三种：；.请举例说明。螆肁袈袅羂5. 已知与互为相反数，求m的值。薈莆薃肂罿肈蚆膂莀蒆蒅膁螁芈膄芁袈蚆羃莁艿莈 羆蒁 螀有理数测试题A答案袆螅一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的薁1. 膁2. 薇3. 薃4. 蚁5. 薁6. 肅二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填写在题中横线上薆7. 9 螁8. 5，蚈9. 螇莅10. 螁11. 24聿12. 0，葿13. 互为相反数肄14. 袀15. ，蒀16. 袇三、运算题：本大题共4小题，共20分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明袃17.(本小题5分) 3羀18.(本小题5分) 袁19.(本小题5分) 虿20.(本小题5分) （1）的相反数是，数轴上表示为下图：袆肀羈肇蚅膀荿蝿蒄蒄螀芆蒇薄膀羈芅蚄薁（2）的相反数是，数轴上表示为下图：蒆肄螄螈膈螃（3）的相反数是，数轴上表示为下图：袃腿薆袆羃薀芈薅羃羁（4）的相反数的相反数是，数轴上表示为下图：螆莄肃肈蒈膃膃葿羅膆四、应用题：本大题共2小题，共16分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明芃21.(本小题8分) 14衿22.(本小题8分) (1)31 (2)计算5日为28，6日为25，7日为31，8日为26，9日为22因此九月7日气温最高 (3)图略蚇五、合情推理题：本大题共2小题，共16分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明羄23.(本小题8分) 莃24.(本小题8分) 芀肅蚃蒃蚁袇正数和负数（1）参考答案：螆随堂检测：薂1、 根据是正负数的定义。袄2、-3， 0. 根据正负数所表示的意义。薅3、相反薁拓展提高：虿1、B 根据正、负数和零的概念 2、C 根据正负数所表示的意义 芅3、-32m ,80根据正负数所表示的意义 4、1822 根据正负数所表示的意义 肃5、由于正数和负数表示具有相反意义的量，所以根据题意，+5m表示向左移动5米，这时物体离它两次前的位置有0米，即它回到原处。莀6、由题意得，五名同学的成绩分别为：100，85，90，98，87.螈 所以他们的平均成绩为：（100+85+90+98+87）5=92（分）蚆7、由题意得，下午5时的气温为3，之后的7小时又下降了4，那么零时的气温是螅-1。聿体验中考：袈1、D 2、D肇1.1 正数和负数（2）答案：芃针对训练膂1（1）+5度表示气温上升5度； （2）-6度表示气温下降6度； （3）0度表示气温没有变化羈 提示：用正数和负数表示具有相反意义的量，关键要看规定哪种意义的量为正，则与之相反意义的量为负通常我们把上升、前进、收入、零上、买进等量用正数表示，与之相反意义的量用负数表示芄2B羅3A 提示：因为整数包括正整数、0、负整数，所以语句（1）是错误的；分数和整数统称有理数，所以语句（2）是正确的；所有的正数不全都是整数，所以（3）错误；因为有理数中除了负数，还有0和正数，即除了负数不全是正数所以语句（4）是错误的袁4D 提示：解决这类题的关键是正确理解有理数的两种分类我们可以把整数看成是分母为1的分数，因此凡是能用分数表示的数都是有理数羈5-，-0.01，-0.21，-（+2）是负数蚅 提示：利用负数的意义解，也就是看从左边起