5.质点动力学

UniversityPhysics,XianJiaotongUniversity16/03/2015,回顾：,一.伽利略变换定理不同参考系中速度和加速度的变换,二.牛顿运动三定律,第一定律力的概念（运动状态改变的原因）,第二定律力产生的效果,第三定律力的性质：成对性、同时性、一致性,2/23,第三定律揭示了力的三个性质,1.成对性物体之间的作用是相互的。,2.同时性相互作用之间是相互依存，同生同灭。,当物体A以力作用于物体B时，物体B也同时以力作用于物体A上，和总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。,三.牛顿第三定律：,3.一致性力的性质是一致，摩擦力、弹力,3/23,小结：第一定律力的概念（运动状态改变的原因）,第二定律力产生的效果,第三定律力的性质：成对性、同时性、一致性,牛顿运动定律的正确性被大量实验事实证明。因此，它是质点动力学的基本定律，也是整个力学理论的重要基础。,例1：一长为L、质量为M的匀质细绳，盘绕在光滑的水平面上。,1)从静止开始，以恒定加速度a竖直向上提绳，当提起l高度时，作用在绳端的力F大小？,解：,？,4/23,由题知，a=C,2)从静止开始，若以恒定速度v竖直向上提绳，当提起l高度时，作用在绳端的力F大小？,解：,a=0,设当绳子被提起y的高度时，速度为v,5/23,关键：找出某时刻的运动微分方程,6/23,质量为m1、m2，相距为r的两质点间的万有引力大小为,用矢量表示为,2-2力学中常见的几种力,一.万有引力：,重力（Gravity）,为物体所处的地理纬度角,解：,取一质量元,7/23,二.弹性力（Elasticforce）：,两物体在接触时发生微小形变而产生的力张力、压力等。,弹簧形变时产生弹性力，在弹性限度内，有,胡克定律,8/23,三.摩擦力,1)静摩擦力当相互接触的两物体沿接触面有相对运动趋势时，接触面之间会产生一对阻止上述运动趋势的力。,静摩擦力的大小随引起相对运动趋势的外力变化而变化,最大静摩擦力为,2)滑动摩擦力当外力超过最大静摩擦力时，两物体间出现相对滑动，这时仍存在一对阻止相对滑动的力。,1,2,3,2,2,2,2,d,c,b,a,判断物体2竖直方向受力关系？,9/23,四.流体阻力简介：,当物体穿过液体或气体运动时，受到流体阻力，该阻力与运动物体速度方向相反，大小随速度变化而变化。,1)物体速度不太大时，阻力主要由流体的粘滞性产生。在运动物体带动下，流体内只形成有一定层次的平稳流动（层流），这时流体阻力与物体速率成正比：,2)物体穿过流体的速率超过某一限度时（低于声速），流体的层流开始混乱，在物体之后出现旋涡（紊流或湍流），这时流体阻力与物体速率的平方成正比：,3)物体与流体的相对速度提高到接近空气中的声速时，这时流体阻力将迅速增大：,10/23,香烟产生的层流和湍流,潜水艇船体上方的层流和湍流,一架飞机机翼顶端产生的涡旋中的湍流,11/23,一.微分问题：,例1：已知，一物体的质量m,运动学方程为,解：,二.积分问题：,求：合外力,例2：一高速粒子沿竖直方向以竖直向上运动，从开始，粒子受力作用，为常量，粒子质量为，忽略重力的影响。求粒子轨迹方程？,2-3质点动力学中的两类问题,12/23,竖直方向的运动方程,解：高速运动粒子在水平方向的运动微分方程,13/23,三.应用牛顿定律解题的思路及步骤,1.选取研究对象,2.分析受力情况和运动情况，画出受力图,3.选取坐标系,4.列方程（对应的动力学微分方程）求解,14/23,例3：细绳栓一质量为m的小球，在铅直平面内绕定点O作半径为R的圆周运动。t=0时，小球在最低点以初速度运动。,求：小球运动速率与位置的关系？拉力与速率的关系？,解：时刻小球在点,法向：,切向：,15/23,以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小球，小球除受重力外，还受一个大小为mv2的粘滞阻力。,解:,例：,求:,小球上升的最大高度？,16/23,结论：在有些参照系中牛顿定律成立，这些系称为惯性系。相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系，而相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。,惯性系与非惯性系,17/23,2-4牛顿运动定律的适用范围：,甲,乙,m,观察者甲：,观察者乙：,牛顿定律适用,牛顿定律不适用,有力和加速度，即,有力，无加速度，即,二.牛顿运动定律的适用范围,牛顿运动定律适用于宏观物体的低速运动。,(1)物体的高速运动遵循相对论力学的规律；微观粒子的运动遵循量子力学的规律。,(2)牛顿力学是一般技术科学的理论基础和解决实际工程问题的重要依据和工具。,三.惯性力,设S系(非惯性系)相对S系(惯性系)平动，加速度为，质点m在S系和S系的加速度分别为和。,根据伽利略变换：,在S系中：,在S系中：,如果在S系中给质点m引入虚拟力或惯性力：,牛顿第二定律在非惯性系中形式上成立,18/23,例子：匀速转动的非惯性系中的惯性离心力,地面观察：质点受绳子的拉力提供向心力，作匀速圆周运动。,圆盘上观察：质点受绳子的拉力，为什么静止？,注意：惯性力是虚拟力，没有施力者，没有反作用力，不满足牛顿第三定律。惯性力的引入，牛顿第二定律在非惯性系中形式上成立。,19/23,例1：试