正态分布习题与详解(非常有用-必考点)

1.如果x n (0，1)，求(1)P(-2.322)。解决方案：(1)p(-2.322)=1-p(x2)=1-f(2)=l-0.9772=0.0228。利用标准正态分布表，得到标准正态总体。(1)在N(1，4)下，查找(2)在N(，2)下，求出f (-，)；解：(1)=(1)=0.8413(2)F(+)=(1)=0.8413f(-)=(-1)=1-(1)=1-0.8413=0.1587F(-，+)=F(+)-F(-)=0.8413-0.1587=0.68263正态总体函数的概率密度函数是一个偶数函数，该函数的最大值是求总体落入区间(-1.2，0.2)的概率 (0.2)=0.5793， (1.2)=0.8848解：正态分布的概率密度函数是一个偶数函数，意思是=0，最大值是，所以=1。这个正态分布是标准正态分布。4.一个县农民的年平均收入服从正态分布=500元，=200元(1)找出年平均收入为500，520元的农民的百分比。(2)如果该县农民年平均收入在()以内的概率不小于0.95，最低值是多少？(0.1)=0.5398，(1.96)=0.975解决方法：假设该县农民的平均年收入被表示出来，那么(2)，查找表：1设置随机变量(3，1)，如果，则p (21)=()A.学士学位回答 C分析 b (n，p)是从条件已知的。,，解，p=，n=8，P(=0)=C8008=8，P(=1)=C8117=5，P(1)=1-P(=0)-P(=1)=1-8-5=。5已知三个正态分布密度函数 I (x)=e-(x r，I=1，2，3)的图像如图所示，然后()A.12=3，1=23B.12=3，1=23C.1=23，12=3D.12=3，1=23回答维分析正态分布密度函数2(x)和3(x)的像是关于同一条直线对称的，所以它们的平均数是相同的，所以 2= 3，而2(x)对称轴的横坐标大于1(x)对称轴的横坐标，所以有 1 2= 3。越大，越“矮胖”，越小，曲线越“纤细”。从图像中可以看出，正态分布密度函数1(x)和2(x)的图像是相同的“又细又高”， 3(1)命题“”的否定是：”；(2)如果是，最大值为4；(3)如果满足在R上定义的奇函数，则该值为0；(4)如果已知随机变量服从正态分布，那么；真实命题的序号是_ _ _ _ _ _(请填写所有真实命题的序号)。(1) (3) (4) (1)命题“”的否定是：”；所以(1)正确。(2)如果，那么，就是。也就是说，如果得到了解，那么最小值是4；因此，(2)是错误的，(3)在R上定义的奇函数是满足的，那么，也就是说，函数的周期是4。因此；因此，这是正确的。(4)已知随机变量服从正态分布，所以；所以是正确的，所以真命题的序号是 。7.取一个区间中的两个数m和n，关于x的方程有两个不相等的实根的概率是_ _ _ _ _ _。回答如果你想让方程有两个不相等的实根，那么，也就是说，使相应的可行域，如图线所示，在那个时候，那么，方程有两个不相等的实根的概率是。8.以下命题：(1)；(2)如果不等式成立，那么；(3)随机变量x服从正态分布N(1，2)，那么(4)已知规则。正确命题的序号是_ _ _ _ _ _ _ _ _。回答 (2)(3) (1)，所以(1)是错误的。(2)不等式的最小值是4，所以为了使不等式成立，那么(2)是正确的。是正确的。(4)，所以(4)是错误的，所以它是正确的(2)(3)。2众所周知，一名篮球运动员在2012年参加了40场比赛，现在从中选出了5场比赛。使用stem leaf图计算玩家在5场比赛中的得分，如图所示，样本的方差为()A.26B.25C.23D.18回答D样本的平均数是23，所以样本方差是，选择D。3有一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示。根据该图，包括样本数据的频率估计为()美国广播公司回答外部样本数据的频率是，所以内部样本数据的频率是，所以内部样本数据的频率是，所以选择C .4.(2013年临沂市高三教学质量测试科学数学)如图所示，如果任一点P取自边长为L的正方形OABC，则点P恰好取自阴影部分的概率为()美国广播公司根据积分的应用，b表示阴影部分的面积为，所以由几何概率公式得到的点p从阴影部分精确取的概率为，b被选择。5