正态分布的概念及表和查表方法

正态分布的概念和图表正态分布，也称为“正态分布”，也称为高斯分布，最早是由阿德莫尔在寻找二项式分布的渐近公式时获得的。在研究测量误差时，高斯从另一个角度推导出来。拉普拉斯和高斯研究了它的性质。它是数学、物理和工程领域中非常重要的概率分布，在统计学的许多方面都有很大的影响。正常曲线是钟形的，两端低，中间高。它左右对称。因为它的曲线是钟形的，所以人们通常称它为钟形曲线。如果随机变量x服从正态分布，数学期望为，方差为 2，则记录为N(， 2)。它的概率密度函数是正态分布的期望值，它决定了它的位置，它的标准差决定了分布的幅度。当=0且=1时，正态分布为标准正态分布。中文名称正态分布维尔娜丽丝正态分布发现者de moivre科目概率论也被称为正态分布应用区域数学、物理和工程目录1历史发展定理23定义一维正态分布标准正态分布4自然5分布曲线图形特征参数含义6研究过程曲线7的应用概观频数分布综合素质研究医学参考价值种族发生正态分布的概念是由德国数学家和天文学家莫维尔在1733年首次提出的。然而，由于德国数学家高斯率先将其应用于天文学家的研究，正态分布也被称为高斯分布。高斯对后世影响很大。他同时给正态分布起了“高斯分布”的名字，后人把最小二乘法的发明归功于他的这项工作。然而，今天的德国10马克高斯头钞票也印有正态分布的密度曲线。这传达了一个想法，在高斯所有的科学贡献中，这是对人类文明影响最大的一个。在格斯发现之初，也许人们只能从理论的简化来评价它的优越性，而它的全部影响是无法完全看到的。这不会发生，直到正常的小样本理论在20世纪得到充分发展。拉普拉斯很快了解到高斯的工作，并立即将其与他发现的中心极限定理联系起来。为此，他在即将发表的一篇文章(发表于1810年)中增加了一个补充，指出如果误差可以被视为许多量的叠加，根据他的中心极限定理，误差应该具有高斯分布。这是历史上第一次，所谓的“元错误理论”错误是由各种原因造成的大量元错误的叠加。后来，在1837年，哈根在一篇论文中正式提出了这一理论。事实上，他提出的形式有相当大的局限性：哈根把错误想象成大量独立且分布相同的“元错误”的总和，每个元错误取两个概率为1/2的值。从这开始，根据季莫夫的中心极限定理，误差(近似)立即服从正态分布。拉普拉斯指出的这一点意义重大，因为他对一般的错误理论给出了更自然、合理和令人信服的解释。因为，高斯的陈述有一种循环论证的味道：由于算术平均是优秀的，演绎误差必须服从正态分布；另一方面，从后一个结论，算术平均和最小二乘估计的优点被推导出来，因此其中之一(算术平均的优点和误差的正态性)必须被认为是起点。然而，算术平均数没有理由自己建立。把它作为理论预设的起点，它最终感到它有它的缺点。拉普拉斯的理论对于连接这个断裂的环节并使之成为一个和谐的整体具有重要意义。定理由于正常人群的图像不一定关于y轴对称，所以对于任何正常人群，其值小于x的概率。只要它能用来找出特定区间内正常人群的概率。为了便于描述和应用，常规变量通常被转换成数据。一般正态分布被转换成标准正态分布。如果遵循标准正态分布，可以通过查找标准正态分布表直接计算出原始正态分布的概率值。因此，这种转换称为标准化转换(标准正态分布表：标准正态分布表列出了标准正态曲线下从-到x(当前值)范围内的面积比例)。定义一维正态分布如果随机变量服从带有位置参数和尺度参数的概率分布，其概率密度函数为f(-x)=1f(x)然后这个随机变量被称为正态随机变量，正态随机变量服从的分布被称为正态分布，它被记录为，读作服从，或服从正态分布。当维随机向量具有相似的概率规则时，它被称为遵循多维正态分布。多元正态分布具有良好的性质。例如，多元正态分布的边缘分布仍然是正态分布，任何线性变换得到的随机向量仍然是多维正态分布，特别是它的线性组合是酉正态分布。这个条目的正态分布是一维正态分布。此外，多维正态分布参见“二维正态分布”。标准正态分布当时，正态分布成为标准正态分布自然正态分布的一些性质；(1)如果A和B是实数，那么(见期望值和方差)。(2)如果和是统计上独立的正态随机变量，则：它们的和也满足正态分布它们的差异也满足正态分布u和v相互独立(x和y的方差必须相等)。(3)如果和是一个独立的正态随机变量，那么：它们的乘积XY服从概率密度函数p的分布修正的贝塞尔函数在哪里它们的比值符合柯西分布并满足(4)如果是独立的标准正态随机变量，则服从自由度为n的卡方分布分布曲线图形特征浓度：正态曲线的峰值位于正中心，即平均数的位置。对称：正常曲线是左右对称的，以平均数为中心，曲线的两端永远不会与横轴相交。同质变异性：正态曲线从平均数所在的位置开始，分别向左右两侧逐渐均匀递减。曲线和水平轴之间的面积总是等于1，并且从正无穷大到负无穷大积分相当于概率密度函数的函数的概率是1。也就是说，频率的总和是100%。正态分布关于对称性，取最大值在，取值在正(负)无穷大时为0，在 处有一个拐点，形状呈中高两边低，正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，所以人们通常称之为钟形曲线。参数含义正态分布有两个参数，即期望(均值)和标准差，2是方差。正态分布公式正态分布是具有两个参数和 2的连续随机变量的分布。第一个参数是服从正态分布的随机变量的平均值，第二个参数 2是该随机变量的方差，因此正态分布记录为N(，2)。是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。概率法则是取值于附近的概率较大，而取值于远离的概率较小。正态分布以X=为对称轴，左右完全对称。正态分布的期望、均值、中值和模式是相同的，都等于。描