求证全等三角形的几种方法

验证全等三角形的几种方法课程解读I .学习目标：总结和掌握三角形中常见的辅助线二、重点和难点：1.全等三角形中公共辅助线的加法。2.掌握全等三角形添加辅助线的方法，提高解决实际问题的能力。三、试验现场分析：全等三角形是初中数学的重要内容之一，也是今后学习其他知识的基础。判断三角形是否一致的公理有SAS、ASA、AAS、SSS和HL。如果给定的条件是充分的，它们可以根据相应的公理直接证明。但是，如果给定的条件是不完备的，就必须根据已知的条件结合相应的公理进行分析，首先推导出缺失的条件，然后证明它们。对于一些困难的证明问题，容易构造一个合适的全等三角形，相对集中条件，并替换相同的量。典型人们说几何很难，困难在于辅助线。如何添加辅助线？掌握定理和概念。我们也应该努力学习，根据经验找出规律。全等三角形辅助线如何找到全等三角形：(1)从结论中，我们可以找出哪两个可能的全等三角形是两条相等的线段(或两个角)来证明。(2)可以根据已知条件确定哪两个三角形是全等的。(3)考虑条件和结论，我们可以看到哪两个三角形是全等的。(4)如果上述方法都不可行，考虑添加辅助线来构造全等三角形。三角形中常用辅助线的方法：(1)延伸中线结构全等三角形；(2)利用折叠构造全等三角形；(3)画平行线，构造全等三角形；用连线构造等腰三角形。常用辅助线如下：(1)对于等腰三角形，它可以用作底边的高度。这种思维方式在全等变换中是“对折”的，是利用“三条线合一”的性质。例1:如图所示，ABC是一个等腰直角三角形，BAC=90，BD平分线ABC在点D与AC相交，CE垂直于BD，交点BD的延长线在点E.验证：BD=2CE。思维分析：1)主题分析：本主题研究等腰三角形三线合一定理的应用2)解决问题的思路：需要BD=2CE。双方法可以用来扩展短边，并且因为BD平分ABC，它可以与等腰三角形的三线统一定理相结合。解决方案流程：证明了在BEF和BEF中，延拓BA和CE相交于点f，1=2，BE=BE，BEF=BEC=90，EF=EC的befbec，因此CF=2CE。而且1 F=3 F=90，所以1=3。在ABD和ACF中，1= 3，AB=AC，bad= caf=90，abdacf,bd=cf,bd=2ce。解题后思考：应用等腰三角形的“三线合一”逆命题添加辅助线，不仅可以提高解题能力，还可以加强相关知识点与不同知识领域的联系，从而为学生开辟了广阔的探索空间；另外，在添加辅助线的过程中，还有一个规范化的数学思想，这是解决问题的关键。(2)如果遇到三角形的中线，中线的长度可以加倍，这样延长线段的长度和原始中线的长度是相同的，从而构成全等三角形。全等变换中使用的思维方式是“旋转”。例2:如图所示，已知在ABC中，AD是BAC的平分线，AD是BC侧的中线。验证：ABC是一个等腰三角形。思维分析：1)主题分析：本主题考察全等三角形中常见辅助线的知识。2)解题思维：在证明三角问题时，要特别注意问题的中点、中线、中线等条件。一般来说，这些条件是解决问题的切入点。本主题给出了AD也是BC侧的中线的条件，并要求证书AB=AC，这可以使AD的长度加倍以获得全等三角形，从而证明了该问题。解决方案流程：证明：将AD扩展到e，使DE=AD，连接BE。也因为广告是bd=dc BC的中心线同样BDE=CDA床CAD，所以EB=AC，e=E=2，AD是的平分线解决问题后思考：如果三角形的中线出现在主题中，线段通常会加倍，端点会连接起来以获得全等三角形。(3)当遇到角平分线时，可以从角平分线上的某一点到角的两侧画垂直线。三角形全等变换中使用的思维方式是“对折”。测试的知识点通常是角平分线的性质定理或逆定理。例3:众所周知，如图所示，交流电平分BAD，CD=CB，ABAD。验证：b 模数转换器=180。思维分析：1)主题分析：本主题研究角平分线定理的应用。2)解：由于交流是BAD的平分线，我们可以用点C作为BAD两边的垂线来构造一个直角三角形，并通过证明三角形是全等的来解决这个问题。解决方案流程：证据：CEAB在e，CFAD在f。这是我第一次看糟糕的电影。CE=CF。在RtCBE和RtCDF中，*电容=电容，电容=电容，RtCBERtCDF，B=CDF，CDF模数转换器=180，bADC=180 .解决问题后思考；(1)在平行角线问题上，通常使用两条辅助线；见中点与中线相关联。(4)通过图上的某一点画一条特定的平行线来构造全等三角形。在全等变换中使用的思维方式是“翻译”或“翻转折叠”。例4:如图所示，在ABC中，AB=AC，e是AB上的点，f是AC延长线上的点，如果EB=cf，在d处将EF连接到BC。验证：差分=差分。思维分析：1)主题分析：本主题考查全等三角形中常见辅助线的知识：平行线。2)求解思路：由于三角形DEB和DFC不能全等，而且EB=CF也是已知的，所以有必要增加辅助线来等价替换等线段：EG/CF作为E来构造一个中心对称全等三角形，利用等腰三角形的性质来求解。解决方案流程：证明了在G中，如果把E当作EG，把AC当作BC，然后EGB=ACB，AB=AC，B=ACB，B=EGB,EGD=DCF，EB=EG=CF，edb=cdf,dgedcf，DE=DF。解决问题后思考；这个问题的辅助线也可以有以下方法：例5: ABC， BAC=60， C=40，AP平分BAC到BC到P，BQ平分 ABC到AC到Q，证明：AbBP=BAQ。思维分析：1)主题分析：本主题考查全等三角形中常见辅助线的知识：平行线。(2)解决问题的思路：主体要证明的是AQ。情况更加复杂。我们可以通过把左、右形式分别转换成几个相等线段的和来得到证明。o可用作BC的平行线。获取 ado aqo。得到OD=OQ，AD=AQ，只要BD=OD被再次证明。解决方案流程：证明：如图(1)所示，O为外径BC，AB为外径。ADO=ABC=180-60-40=80， AQO= C QBC=80，ADO=AQO，还有道=道，OA=道，ADOAQO，OD=OQ,AD=AQ，同样 od bp，PBO=DOB， PBO= DBO，DBO=DOB，BD=OD，同样双酚A= c PAC=70，BOP=OBA BAO=70，BOP=BPO，BP=OB，AB BP=AD DB BP=AQ OQ BO=AQ BQ .解决问题后思考；(1)本课题还可以在AB上截取AD=AQ和OD来构造全等三角形，称为“截断法”。(2)用“平行法”解决这个问题的方法很多，例如：(1)如图(2)所示，如果o用作odBC，AC用作d，则 ADO ABO可以求解。(4)如图(5)所示，如果p用作PDbq，AC用作d，则可以求解 ABP ADP。摘要：通过对一个问题的各种辅助线添加方法，我认识到添加辅助线的目的是构造全等三角形。然而，不同的添加方法实际上实现了线段的不同方式的转移，并实现了构造的全等三角形在线段转移中的作用。从变换的角度来看，无论是平行线还是双长中线，实质都是以中点为旋转中心对三角形进行旋转变换，从而构造全等三角形。(5)切长法和补缺法，具体方法是在某一线段上切一段等于某一线段的线段，或延伸某一线段使其等于某一线段，然后用三角形同余的相关性质来说明。这种方法适用于证明线段的和、差、乘和分类。示例6:如图a所示，ad BC，点e位于线段AB上，ade=CDE， ab，AD=DC，BD平分ABC。验证：坏BCD=180。2.众所周知，如图2所示，1= 2，p是BN上的点，PDBC在d点，AB BC=2BD。核实：BCP=180。3.已知如图3所示，在ABC中，c=2 b，1= 2。验证：AB=交流光盘。试题答案1.分析：因为直的角度等于180度，两个不同的角度应该被认为是通过同余转换成直的角度。这个图形缺少全等三角形。因此，解决问题的关键在于构造直角三角形，这可以通过“长度切割法或偏移法”来实现。如图1-2所示，证明了交叉点d是点e的垂直BA和点f的DFBC的延伸。RtADERtCDF(HL)，DAE=DCF。坏DAE=180。badDCF=180，也就是说，坏BCD=1802.分析：类似于1，证明了两个角之和为180。你可以把它们移动到一起，使它们成为相邻的互补角，也就是说，证明了BCP=EAP。因此，本主题适用于基于“补缺”原则的全等三角形的构造。证明证明：方法一(弥补缺陷的方法)如图3-2所示，将交流电延伸到e，使DC=CE，然后 cde= cedAFDACD(SAS)，DF=DC,AFD=ACD。ACB=2B，FDB=B，FD=FB。AB=AF FB=AC FD，AB=AC CD .4.证明：(方法1)DE的两边分别在M和N处与AB和AC交叉延伸。在AMN中，ANMD东；在BDM，甲基溴二溴二苯醚；在CEN，cnnece从 :我是NEMD东北大学医学博士AB ACBD DE EC(方法2:图4-2)在ABF、GFC和GDE中，把BD-AC扩展到F，把CE-BF扩展到G:抗体，抗体，抗体，抗体，抗体，抗体，抗体，抗体绿色荧光玻璃毛细管电泳DG GEDE从 :通用汽车公司AB化学工业公司.5.分析：要证明AB AC2AD，我们从图中想：AB BDAD，AC CDAD，所以有一个abacBD CDad=2AD，而左边有更多的bdcd比结论要证明，所以我们不能直接证明这个问题。相反，我们认为从2ad开始，我们想要构建2AD，即，将中线加倍，并将线段转移到同一个三角形。ACDEBD(SAS)BE=CA(全等三角形的对应边相等)ABE中