二次函数图象与性质复习1.ppt

二次函数的图象与性质（复习一）,已知二次函数y=x2+4x+3，回答下列问题:（1）说出此抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）抛物线与x轴的交点A、B的坐标，与y轴的交点C的坐标；（3）函数的最值和增减性；（4）x取何值时y0；y0,x,y,A,B,O,C,X=-2,(-3,0),(-1,0),(-2,-1),(0,3),说一说,二次函数的性质,y=a(x+m)2+k,y=ax2+bx+c,y=a(x-x1)(x-x2),直线x=-m,直线x=,直线x=,(-m,k),(),当x-m时，y随x的增大而减小;当x-m时,y随x的增大而增大,当x时，y随x的增大而减小；当x时y随x的增大而增大,当x-m时，y随的增大而增大；当x-m时,y随的增大而减小,当x时，y随x的增大而增大；当x时y随x的增大而减小,当x=-m时,y最小值=k,当x=时,y最小值=,当x=-m时，y最大值=k,当x=时,y最大值=,y,x,o,o,y,x,判别a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符号,（1）a的符号：,由抛物线的开口方向确定,开口向上,a0,开口向下,a0,交点在x轴下方,c0,与x轴有一个交点,b2-4ac=0,与x轴无交点,b2-4ac0,1、练一练：已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,a_0,b_0,c_0,abc_0b_2a,2a-b_0,2a+b_0b2-4ac_0a+b+c_0,a-b+c_04a-2b+c_0,0,-1,1,-2,3、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、b2-4ac的符号：,x,y,o,5、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（）,A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限,x,o,y,D,1、若抛物线y=ax2+3x-4与抛物线y=-2x2形状相同，则a=.,2、二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是.,3、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(-3,0)则它的对称轴是.,4、二次函数y=x2-2x+2当x=时，y的最小值为.,5、二次函数y=4x2+mx+1的图象顶点在x轴上，则m=；若它的顶点在y轴上，则m=.,2,(0,1),直线x=-1,1,1,4,0,X=,看方向(上正、下负）,看交点(上正、下负),二次函数的图象,看对称轴(左同、右异),例：已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1(n为常数）（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数解析式；,尝试拓展发展思维,2、已知抛物线顶点坐标（m,k），通常设抛物线解析式为_,3、已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_,1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-m)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2)(a0),三、求抛物线解析式常用的三种方法,一般式,顶点式,交点式或两根式,1、写出一个开口向下，顶点坐标是（2，3）的函数解析式_。,2、已知二次函数的图像经过（3,0）、（2，-3）点，对称轴x=l，求这个函数的解析式,3、已知二次函数的图像经过点（0，4），且当x=2，有最大值2。求该二次函数的关系式：,4、已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，3），（2，8）。,8、求下列函数的最大值（或最小值）和对应的自变量的值：,y=2x28x1；,y=3x25x1,四、如何求二次函数的最值,当x=-m时y最小（大）=k,3、y=-2(x+1)2-3,4、y=2x2+3,9、已知二次函数y=x2+4x+c有最小值为2，求c的值,10、已知二次函数y=-2x2+bx+c，当x=-2时函数有最大值为2，求b、c的值,探究,如图是一个汽车隧道，形状成抛物线，隧道路面宽10米，顶部到地面的距离为10米.高4米，宽4米的一辆厢式货车能否顺利经过这条单向行车的隧道？,10米,10米,若此隧道是双向车道，那么这辆货车又能否顺利经过隧道？,探究,如图是一个汽车隧道，形状成抛物线，隧道路面宽10米，顶部到地面的距离为10米.高4米，宽4米的一辆厢式货车能否顺利经过这条单向行车的隧道？,10米,10米,若此隧道是双向车道，那么这辆货车又能否顺利经过隧道？,利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解,2、根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c=0（a0,a、b、c为常数）一个解的范围是（）、3x3.23、3.23x3.24、3.24x3.25、3.25x3.26,3、如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。,解：,(1)AB为x米、篱笆长为24米花圃宽为（244x）米,(3)墙的可用长度为8米,(2)当x时，S最大值36（平方米）,Sx（244x）4x224x（0x6）,0244x84x6,当x4m时，S最大值32平方米,问题2这位同学身高1.7m,若在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？,尝试成功,4、如图，有一次,我班某同学在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05m.,3.05m,2.5m,3.5m,问题1建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；,4m,5、某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高出售价格，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价一元，其销售量将减少10件，问他将出售价定为多少元时，才能使每天所获利润最大？并且求出最大利润是多少？,解：设利润为y元，售价为x元，则每天可销售100-10(x-10)件，依题意得：y=(x-8)(100-10(x-10)化简得y=-10 x2-280 x-1600配方得y=-10(x-14)2+360当(x-14)2=0时，即x=14时，y有最大值是360答：当定价为14元时，所获利润最大，最大利润是360元。,6、如图，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线经过B，C两点，,(3)在抛物线上是否存在点P，使,若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由。,点A是抛物线与x轴的另一个交点。,(1)求B、C两点坐标；,(2)求此抛物线的函数解析式；,，,1、已知对于x的所有实数，函数y=x2-4kx+2k+30的值均为非负数，化简：,2、已知抛物线y=(m-1)x2+4x-3开口向上，与x轴相交于A(x1,0)和B(x2,0)两点，其中x1x2（1）求m的取值范围；（2）若x12+x22=10，求抛物线的解析式，并在平面直角坐标系中画出这条抛物线；（3）设这条抛物线的顶点坐标为C，延长CA交y轴于点D。在y轴上是否存在点P，使以P、O、B为顶点的三角形与