正方形中三垂直结构

正方形主题I -矩形的三个垂直结构一知识分析1，等腰直角三角形的特征：角，角侧面的特征：两个直角角，两个锐角(共45个)边缘之间的关系：据悉，一方较长，另一方较长。2、等腰直角三角形和全三角形：发现并证明了以等腰直角三角形为背景的几何问题往往包括等边三角形，其中等边三角形是解决问题的核心突破口。熟悉以下基本模型后，解决等腰直角三角形问题会很有帮助：(1)使用原始等腰直角三角形的两条直角边作为斜边，必须构成一对完整的直角三角形(3个垂直模型)2)原始等腰直角三角形的两个直角边必须构成一对直角三角形。扩展：双3垂直相关结论：1 .如果ADC和CBE是等腰直角三角形，则f是AB的上一个移动点，如果df ef，则DF=EF。2.如果ADC和CBE是等腰直角三角形，则f是AB的最后一个移动点，如果DF=EF，则DFEF .3.如果ADC是等腰直角三角形，DF=EF，df ef，则CBE是等腰直角三角形范例1。图片，在矩形ABCD中。(1)点e，f分别位于AB，AD中，AE=df。判断DE和CF的数量和位置关系并说明原因；(2)如果p，q，m，n是正方形ABCD每一侧的点，则PQ与MN相交，如果PQ=MN，则询问PQMN是否正确。怎么了？范例2 .图中，直线MN为正方形ABCD的顶点d，amMN为m，cn Mn为n，br Mn在r中不相交。(1)验证：ADMDCN:(2)验证：MN=AM CN；(3)估计BR和MN的数关系，证明你的推测。.在示例3的插图中，四边形ABCD分别通过三点a、b和c，L1范例4 .在平面正交坐标系中，矩形OABC的边OC、OA分别位于正x轴和y轴的负半轴上，点B(a，B)位于第四象限并满足，如图所示。(1)找到点b的坐标。(2)，E，F与OC，OA上的移动点，BE连接，CF与m点相交OEF=45，点E，F，BECF？如果存在，请求出E，F的坐标。如果不存在，请说明原因。(3)在F行部分OA、BF、m至BF、n至BF、F行部分OA中移动时(与o、a不匹配)，值是否更改。如果变动，则查找变更范围。如果不变，请查找那个值。在范例5插图中，线AB在点A(a，0)有正x轴和点B(0，B)有正y轴，A，B符合| 4-b |=0(1)取得a，b两点的座标。(2)D是OA的重点，连接BD，将o作为OEBD，将f，AB作为e，bdo=EDA；(3)例如，p是x轴上a点右侧的随机点，使用BP作为边创建RtPBM。其中PB=PM，直线MA相交y轴从点q，点p在x轴上移动时，线段OQ的长度是否发生了变化？如果不变更，则寻找其值。更改后，查找行OQ的值范围。abodefyxabompqxy在示例6、1、图和正方形ABCD中，e是AD的中间点，BD和CE移交给f点作证：afbe。2，在已知矩形ABCD中，m是AB的中点，e是AB延长线上的一点，MnDM和ACCBE的平线在n。(1)验证：MD=Mn(2)上述条件中，“m=AB的中点”更改为“m=AB的任意点”，其馀条件保持不变，那么结论“MD=Mn”仍然有效吗？如果成立，请证明。如果不是，请说明原因。示例7，在图中，矩形ABCD中，AC在对角线上当前有一个较大的直角三角形板，总是通过点b，直角顶点p在射线AC中移动，另一侧在q与直流相交。(1)图1，点q位于DC边上时，估计并构建PB和PQ满足的数量关系。并证明它；(2)图2，当点q在DC的延长线上时，估计并列出PB和PQ满足的数量关系。范例8 .图1，四边形ABCD是矩形，e是CD，DAE是f到CD，BG af是g到h，AE是h。(1)图1，DEA=60，寻求证据：ah=df(2)图2，e是分段CD(与c，d不匹配)上的任意点。问：AH和DF的数量关系是什么？(3)图3，e是直线段直流延长线上的一个点。如果f是ADE中与DAE相邻的外部角度平分线和CD的交点，则其他条件保持不变。确认啊和DF的数量关系(图，无需证明，直接得出结论)。范例9 .将具有45的垂直三轴架放置在边长为1的矩形ABCD上，并使垂直顶点p在对角线AC上滑动。直角的一侧总是通过点b，另一侧与射线DC和点q相交。探索：将两点之间的距离设定为：(1)点q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间的关系是什么？证明观察到的结论。(2)当点q在侧面CD上时，将四边形PBCQ的面积设置为，得到和之间的函数关系。(3)点p在线段AC上滑动时，PCQ是否可以成为等腰三角形，如果可能，表示PCQ可以成为等腰三角形的所有点q的位置，并查找其值。如果不可行，请说明原因(标题中图形外观的大小相同，并且用于操纵)。课堂练习1、在正方形ABCD中，e是AD的重点，BD和CE移交给f点作证2，在已知矩形ABCD中，m是AB的中点，e是AB延长线上的一点，MnDM和ACCBE的平线在n。(1)验证：MD=Mn(2)上述条件中，“m=AB的中点”更改为“m=AB的任意点”，其馀条件保持不变，那么结论“MD=Mn”仍然有效吗？如果成立，请证明。如果不是，请说明原因。3，在图中，ABCD是正方形，p是对角线上的一点，在e中引用了PEBC，f中的pfDC。认证：(1)AP=ef；(2) AP ef。4、图1，矩形ABCD中的e、f分别是边缘AD、DC的点，afbe。(1)验证：af=be(2)图2，正方形ABCD中，m、n、p、q分别是角AB、BC、CD、DA的点，MPNQ . MP和NQ是否相同？说明原因。5，例如，已知ABCD的对角AC，BD在点o相交，e从g到g，AG从d到BD交换，OE=of，以上命题，