微积分简介ppt课件

我将谈论微积分的历史和介绍。1.参考书。作者：同济大学应用数学系出版社：高等教育出版社。作者：张竹生出版社：北京大学出版社。作者：吉米多维奇出版社：山东科技出版社。2.教学计划。3.内容。数学史上的三次危机毕达哥拉斯悖论伯克利悖论鲁塞尔悖论微积分起源简单微积分中的巨人之肩无限求和的应用概念曲线、面积和体积的计算4，(1)什么是悖论？首先听一个关于“鳄鱼和孩子”的故事。一只鳄鱼从他母亲手中抢走了一个孩子。鳄鱼：我会吃掉你的孩子吗？回答正确，我会把孩子安然无恙地还给你。母亲应该如何回答？在“鳄鱼和孩子”的故事中，聪明的母亲回答道，“啊，啊！你要吃掉我的孩子。鳄鱼：嗯.我该怎么办？鳄鱼遇到了一个难题：如果我把孩子还给你，你就错了，我应该吃掉他。但如果我吃了孩子，你是对的，我必须把它还给你？可怜的鳄鱼惊呆了，把孩子背对着他的妈妈，妈妈抓住孩子就跑了。鳄鱼说，“耶！“如果她说我会把孩子还给她，我就能吃一顿好饭。什么是悖论？一般而言，悖论是指推理过程“看起来”合理但导致“矛盾”。悖论在许多情况下表现为：从它的真理，它可以推断为假；从它的假，可以推断它是真的。悖论极其重要！毕达哥拉斯悖论、贝克勒悖论和罗素悖论今天我要介绍这三个数学悖论，它们对数学的发展产生了巨大的影响，即引发了三次数学危机。通过对这三个数学悖论和三个数学危机的介绍，我们会发现：数学是奇妙而神奇的！悖论不仅引人入胜，而且是数学的一部分，为数学的发展提供了重要而持久的推动力。(2)数学的发展不是一帆风顺的，而是曲折的！数学的严谨是几代数学家努力的结果，数学的抽象是艰苦努力的结果。8，1，毕达哥拉斯悖论和第一次数学危机，9，1，毕达哥拉斯悖论和第一次数学危机，1。毕达哥拉斯定理，两条直角边的平方和等于斜边的平方和！毕达哥拉斯定理：这是人类最伟大的数学发现，也是欧几里得几何中最著名的定理。它被广泛应用于数学和人类实践。毕达哥拉斯悖论和第一次数学危机毕达哥拉斯(公元前585- 500年)是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家、音乐家和教育家。人们认为他是太阳神阿波罗的儿子神话。毕达哥拉斯曾去过埃及、巴比伦、印度等国学习数学和天文学。毕达哥拉斯创立了一个神秘的学派，即毕达哥拉斯学派，它融合了“宗教、政治和学习”。这所学校在古希腊赢得了很高的声誉，并有相当大的政治影响。它的思想在当时被认为是绝对权威的真理。毕达哥拉斯和毕达哥拉斯学派，11，1。毕达哥拉斯和第一次数学危机。根据西方国家，毕达哥拉斯是第一个证明毕达哥拉斯定理的人。据说毕达哥拉斯大喜过望，杀了100头牛来庆祝。为此，这个定理在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，还有一个神秘的标题“百牛定理”。在我国，公元3世纪，吴人赵爽给出了勾股定理的最早证明。这种证明被世界各地的数学家公认为“最省力的证明方法”。毕达哥拉斯学派的基本原则是“所有的事物都是有编号的”:他们相信“所有的事物都可以归结为整数或整数的比率(分数)”他们相信宇宙的本质就是这种“数字的和谐”。“他们认为世界上只有整数和分数，没有其他数字。毕达哥拉斯悖论和第一次数学危机。毕达哥拉斯悖论和第一次数学危机，是戏剧性和讽刺性的，是毕达哥拉斯在数学上的这一最重要的发现把他推向了困境。他的一个学生希帕索斯勤奋好学。在利用毕达哥拉斯定理进行几何计算的过程中，他发现：“当一个正方形的边长为1时，它的对角线长度不是整数，也不是分数，而是一个新的数。”这个数是我们现在熟悉的无理数！毕达哥拉斯悖论和第一次数学危机这一发现在历史上被称为毕达哥拉斯悖论。这一发现不仅是对毕达哥拉斯学派的致命打击，也是对当时所有古希腊人思想的巨大冲击。这直接导致了当时人们理解的危机。这一小小的现象直接动摇了毕达哥拉斯学派对数学的信念，并在当时的数学界引发了一场巨大的风暴，造成了极端的思想混乱，从而导致了当时人们认识上的“危机”，被称为历史上的第一次数学危机。毕达哥拉斯悖论和第一次数学危机帮助古希腊人摆脱困境的关键一步是由杰出的eudoxus(公元前408- 355年)采取的。解决方法：将数字和数量分开。在数字领域，仍然只能识别整数或整数的比率。借助几何方法处理几何量，建立了欧多克斯的比例理论，消除了毕达哥拉斯悖论造成的数学危机，从而拯救了整个希腊数学。4。欧多克索斯的拯救，直到19世纪下半叶，现在在“实数理论”的意义上被确立，无理数的本质被彻底理解，数学花园中的“无理数”才真正扎根。无理数在数学中法律地位的确立，一方面扩大了人们对对数的理解，从有理数到实数，另一方面，真正彻底而令人满意地解决了第一次数学危机。毕达哥拉斯悖论和第一次数学危机第一次数学危机的影响是巨大的，它极大地促进了数学和相关学科的发展。首先，第一次数学危机表明直觉、经验甚至实验都是不可靠的，推理被证明是可靠的。从而确立了古典逻辑。第二，第一次数学危机极大地促进了几何的发展，从而建立了一个几何公理系统。欧几里德几何就是在这个时候诞生的。最后，第一次数学危机使人们意识到无理数的存在。通过许多数学家的努力，直到19世纪下半叶才建立起完整的实数理论。西方数学之神阿基米德(公元前287- 212年)的贝克勒悖论和第二次数学危机、贝克勒悖论和第二次数学危机，创造了一种迂回曲折的新方法，是早期微积分思想的发现者。微积分最终是基于他的工作产生的。东方：中国古代数学家刘辉(约公元263年)，一个突出的创新是他对微积分的理解和应用。刘辉的微积分思想是中国古代代数园地中的一朵奇葩。他极端思维的深度是前所未有的，而且在很长一段时间内不会有新来者。直到17世纪，微积分作为一门新学科，几乎消失了。第一个迈出这一步的是科学巨人：牛顿。微积分的发现人类早在2500年前就有了微积分的概念。贝克勒悖论和第二次数学危机牛顿(1642-1727)是英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家。牛顿是：从物理学出发，用集合论方法，结合运动学来研究微积分。莱布尼茨(1646-1716)是德国最重要的数学家、物理学家、历史学家和哲学家。另一方面，莱布尼茨从几何问题开始，应用分析方法来研究微积分。微分和积分(即切线和面积)是互逆的两种运算。这是微积分建立的关键。贝克勒悖论和第二次数学危机贝克勒悖论和第二次数学危机然而，牛顿和莱布尼茨在微积分的开端并不完美。因此，许多人批评它。然而，最强有力的批评家是爱尔兰主教贝克勒，他的批评对数学界产生了最令人震惊的影响。例如，贝克勒指出牛顿对无穷小问题有不同的看法，这是非常模糊的。有时它是零，有时它不是零，而是一个有限的小数量。莱布尼茨的论点也不能成立。例如，牛顿然后计算函数的导数如下：最后，函数的导数是。贝克勒悖论和第二次数学危机贝克勒对微积分基础的批评一针见血。他揭示了早期微积分的逻辑漏洞。然而，当时，由于微积分理论在实践和数学上的成功，大多数数学家对其可靠性表示了信心，并认为基于无穷小的微积分理论是正确的。因此，贝克勒所阐述的问题被认为是悖论，即贝克勒悖论。由于这种悖论，揭示微积分基础包含的逻辑矛盾是非常有效的，这在当时的数学领域引起了一些混乱。由此引发了一场新的风暴，并导致了数学史上的第二次数学危机。微积分的发展和这三个理论使微积分这个人类数学史上前所未有的宏伟建筑有了坚实可靠的基础，从而结束了200多年来数学的混乱，宣告了第二次数学危机的彻底解决。数学家们终于赢得了胜利。罗素悖论与第三次数学危机，罗素悖论与第三次数学危机，1。康托和集合论，康托：受19世纪数学发展影响最大的数学家之一。他于1845年出生在圣彼得堡，早在学生时代就显示出非凡的数学能力。然而，起初他的父亲希望他学习工程学。他于1862年进入苏黎世大学学习数学。第二年，他转到了柏林大学。1867年，他以优异的成绩获得了柏林大学的博士学位。从那以后，他一直在哈雷大学教书。然而，康托的观点没有被同时代的人接受，尤其是康托的老师克罗内克。他抨击坎托的研究工作是一种危险的数学疯狂，同时他尽力阻止坎托的晋升，阻止他在柏林大学获得一个职位。长期的过渡疲劳和激烈的争论最终导致了康托精神在1884年春天的崩溃。在他的一生中，这种崩溃以不同的强度反复发生，把他从社会赶到精神病院避难。最后，在1918年1月，他在哈雷精神病医院去世。24，3，罗素悖论和第三次数学危机，整体必须大于部分这是人们的传统观念，康托给出了一个定义：“如果集合M和集合N中的元素能够按照一定的规则建立一一对应，那么集合M和集合N具有相同的潜力或相同的基础。”根据这个定义，有多少集合就有多少集合：自然数集合、正数和偶数集合、自然数的平方等等。它们都是可数集。数轴上的稀疏自然数集和有理数的稠密集也可以建立一对一的对应关系。所以部分可以等于整体。另外：无理数集和实数集都是不可数集。两个不同长度的线段、间隔(0，1)上的点和单位正方形上的点、直线和整个平面以及n维空间等。可以建立一对一的通信。最后，康托用“超限基数”和“超限序数”描述了无限，描绘了一个无限王国的全貌，充分体现了康托惊人的想象力。对集合论罗素悖论和第三次数学危机的简要介绍1891年克罗内克死后，康托的抵抗力突然下降。到1897年，在第一届国际数学家大会上，数学家们开始认识集合论。直到20世纪初，集合论在创立20多年后才最终被世界所认可。康托全新的、真正原创的理论受到了数学家们的广泛赞扬。1900年，在巴黎举行的第二届国际数学家大会上，著名的法国数学家庞加莱兴高采烈地宣布，“借助集合论的概念，我们可以建造整个数学大厦。今天，我们可以说数学已经达到了绝对的严格程度。”然而，美好的时光并没有持续多久。正当人们为集合论的诞生欢欣鼓舞时，一系列数学悖论出现了。一个令人震惊的消息传出，集合论是有缺陷的。所以数学家们再次感到不安。罗素悖论与第三次数学危机，罗素(1872-1970)，英国数学家和哲学家。他出生在一个贵族家庭，他的父母很早就去世了，和他的祖父母住在一起。11岁时，他开始研究欧几里德几何(他说：这是他一生中的一件大事，像初恋一样迷人)。18岁时，他进入剑桥大学学习数学和哲学。48岁时，作为一名国际知名的哲学家，他受邀在中国讲学一年，并于1950年获得诺贝尔文学奖。1901年，罗素构造了一个集合S，它由不是自身元素的所有集合组成。拉塞尔问：s属于s吗？然而，答案是进退两难。如果S属于S，根据S的定义，S不属于S；恰恰相反。如果S不属于S，根据定义，S也属于S；所以无论如何是矛盾的！这是罗素悖论！罗素悖论和第三次数学危机。在一个村子里，一个理发师宣布了他只给那些不刮胡子的人刮胡子的原则。问：理发师能自己刮胡子吗？如果他刮胡子，那么他不符合他的原则，他不应该刮胡子。如果他不刮胡子，根据他的原则，他应该刮胡子。因此，不管多么矛盾，似乎没有人能给理发师刮胡子。罗素悖论就像在数学的平静表面扔一块大石头。它动摇了整个数学大厦的基础，震撼了整个数学界，从而引发了第三次数学危机。数学家弗雷格在他最新出版的著作论数学基础中写道：“对于一个科学家来说，他遇到的最尴尬的事情是，当他的工作即将完成时，它的基础会倒塌。拉塞尔悖论让我陷入了这种境地。”所以他结束了近12年的艰苦工作。罗素悖论有许多流行的版本，其中最著名的是罗素1919年的巴伯悖论、罗素悖论和第三次数学危机，28，3，罗素悖论和第三次数学危机，德国数学家泽梅罗(1871-1953)比罗素更早发现了罗素悖论，但他只把这个悖论告诉了希尔伯特，并没有公开发表。1908年，梅罗发表了一篇著名的论文关于集合论基础的研究，建立了集合论的第一个公理系统。随着集合公理系统的建立，罗素悖论被成功地排除了，从而在一定程度上圆满地解决了第三次数学危机。集合的公理化和数学的新发展，然而，许多数学家对集合论的基础甚至整个数学都有所怀疑，这种怀疑并没有随着集合论公理化体系的建立而消除。从1900年到1930年，许多数学家参与了一场大辩论兔子、青蛙和老鼠的战争。以罗素为代表的逻辑学家，以兔子希尔伯特为代表的形式主义者，以青蛙布鲁沃、老鼠戈德(1906-1978)为代表的直觉主义者，数学家和逻辑学家哥德尔的不完全性定理”结束了三个学派之间的争论。兔子、青蛙和老鼠都成了失败者。数理逻辑成为最终的赢家，为数理逻辑的发展开辟了一个新的时代，从而直接为数学哲学的研究创造了一个“黄金时代”。历史上的三次数学危机给人们带来了巨大的麻烦。危机的出现使人们意识到现有理论的缺陷。科学悖论的出现往往预示着人类的认识将进入一个新的阶段，因此悖论是科学发展的产物，也是科学发展的源泉之一。第一次数学危机使人们发现了无理数，并建立了完整的实数理论。欧几里德几何应运而生，并建立了一套几何公理体系。第二次数学危机的出现直接导致了极限理论、实数理