用MATLAB实现最速下降法-牛顿法和共轭梯度法求解实例

实验的主题和要求1、所属课程名称：优化方法2、实验日期：3 .实验目的掌握最速下降法、牛顿法和共轭梯度法的算法思想，实现相应的算法。二、实验要求用MATLAB实现最速下降法，用牛顿法和共轭梯度法求解实例。四、实验原理最速下降法是负梯度方向下降最多的方向的极小化算法，相邻的2次搜索方向相互正交。 牛顿法利用目标函数的反复点的Taylor展开式作为模型函数，利用该二次模型函数的极小点序列近似目标函数的极小点。 共轭梯度法各搜索方向相互共轭，但这些搜索方向只是负梯度方向和上次接待的搜索方向的组合。5 .驾驶和结果为：最速下降法：主题： f=(x-2)2 (y-4)2m文件：函数 r，n=steel(x0，y0，eps )syms x；syms y；f=(x-2)2 (y-4)2；v=x，y；j=雅各布安(f，v )T=subs(j(1)，x，x0)，subs(j(2)，y，y0)；temp=sqrt(T(1)2 (T(2)2)x1=x0； y1=y0；n=0；syms kk；while (tempeps )d=-T；f1=x1 kk*d(1) f2=y1 kk*d(2)fT=subs(j(1)，x，f1)，subs(j(2)，y，f2)；fun=sqrt(fT(1)2 (fT(2)2)Mini=Gold(fun，0，1，0.00001 )x0=x1 Mini*d(1) y0=y1 Mini*d(2)T=subs(j(1)，x，x0)，subs(j(2)，y，y0)；temp=sqrt(T(1)2 (T(2)2)x1=x0； y1=y0；n=n 1；结束R=x0，y0调用黄金分割法：m文件：函数最小=gold (f，a0，b0，eps )syms x； format long；syms kk；u=a0 0.382*(b0-a0 )v=a0 0.618*(b0-a0)k=0；a=a0； b=b0；阵列(k1，1 )=a； array (k 1，2 )=b；while(b-a)/(b0-a0)=eps )Fu=subs(f，kk，u )Fv=subs(f，kk，v )if(Fu=Fv )b=v；v=u；u=a 0.382*(b-a )k=k 1；欧洲足球联赛a=u；u=v；v=a 0.618*(b-a )k=k 1；结束阵列(k1，1 )=a； array (k 1，2 )=b；结束Mini=(a b)/2；输入：R，n =steel (0，1，0.0001 )r=1. 9999413667642.99999120501463r=1. 9999413667642.99999120501463n=1牛顿法：主题： f=(x-2)2 (y-4)2m文件：2个syms x1 x2；f=(x1-2)2 (x2-4)2；v=x1，x2；德雅各比安(f，v )df=df .g=雅各比安(df，v )epson=1e-12； x0= 0，0 ； g1=subs(df，x1，x2， x0 (1，1 )，x0 (2，1 ) ) G1=subs(G，x1，x2， x0(1，1 )，x0(2，1 ) ) k=0； mul_count=0； sum_count=0；mul_count=mul_count 12； sum_count=sum_count 6；while(norm(g1)epson )p=-G1g1；x0=x0 p；g1=subs(df，x1，x2， x0 (1，1 )，x0 (2，1 ) )G1=subs(G，x1，x2， x0(1，1 )，x0(2，1 ) )k=k 1；mul_count=mul_count 16； sum_count=sum_count 11；结束；Kx0mul_countsum_count结果：k=1x0=24mul_count=28sum_count=17共轭梯度法：主题： f=(x-2)2 (y-4)2m文件：函数f=conjugate _ grad _ 2d (x0，t )x=x0；syms xi yi af=(xi-2)2 (yi-4)2；fx=diff(f，xi )fy=diff(f，yi )fx=subs(fx、xi、yi、x0 )fy=subs(fy，xi，yi，x0)fi=fx，fy；count=0；双工(sqrt (FX 2fy 2) ) ts=-fi；if count=0s=-fi；elses=s1；结束x=x a*s；f=subs(f、xi、yi、x )f1=diff(f )f1=solve(f1 )if f1=0ai=双核(f1)elsebreakx，f=subs(f，xi，yi，x )，count结束x=subs(x，a，ai )f=Xi-Xi2*Xi*yi2；fxi=diff(f，xi )fyi=diff(f，yi )fxi=subs(fxi、xi、yi、x )fyi=subs(fyi、xi、yi、x )；fii=fxi，fyi；d=(fxi2 fyi2)/(fx2 fy2)s1=-fii d*s；count=count 1；fx=fxi；fy=fyi；结束x，f=subs(f，xi，yi，x )，count输入： conjugate _ grad _2d ( 0，0 ，0.0001 )结果：x=0.2498825499785-0.249998741273f=0.12499999986176cou