直线平面平行、垂直的判定及其性质知识点

一、直线和平面平行的判断和特点知识点I，直线与平面平行判断I .直线和平面位置关系(一条直线和一个平面的位置关系只有以下三种)位置关系线在平面内线与平面相交直线平行于平面公共点有很多公共场所有一个共同的点没有公共点符号表达阿尔法A/=aA|图形表示注意：直线和平面相交或平行的情况统称为直线位于平面外二.想：例如，推测线b在平面内部，线a在平面外部，在什么条件下线a与平面平行。(a|b)直线和平面平行的判断判决文字说明如果线和平面在空间平面中绝对不相交，则线和平面是平行的(定义)如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面图形条件a和之间没有交点结论；b如果直线平行，则直线面平行(直线和面平行问题在当前直线内必须排除)判断定理的证明知识点2，直线和平面平行特性特性文字说明如果直线平行于平面，则此直线不会与平面相交如果直线平行于平面，则通过该直线的任何平面与该平面相交，并且该直线平行于相交线。图形条件；aa=b结论a/alpha=A/b如果直线面平行，则直线是平行的特别提示通常有两种方法证明直线和平面平行：使用直线和平面平行的判断定理，通过“线”平行证明“线表面”平行。利用2面平行的性质定理证明“面”平行，证明“面”平行。知识点iii、平面和平面并行判断判定文字说明如果两个平面没有公共点，则两个平面平行如果一个平面内有两条平行于另一个平面的相交线，则这两个平面平行。如果两个平面同时垂直于一条直线，则两个平面将垂直。图形条件/=a，b betaA/b=p；bll结论-知识点4，平面和平面平行特性特性文字说明如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的相交线平行如果两个平面平行，则一个平面内的线平行于另一个平面图形条件-=b/=a-贝塔系数结论A/b；二、直线和平面垂直的确定和特性知识点I、直线和平面垂直定义和判断定义判定语言说明如果直线l和平面内的任意直线垂直，我们会说直线l与平面垂直，并以l记录如果一条线与一个平面内的两条相交线垂直，则该线与该平面垂直。图形条件b是平面内的所有直线，l总是l，=b，结论重要说明：在定义中，“平面中的任意直线”与“无数条直线”不同，它是指“平面中的所有直线”(垂直于直线的垂直面)知识点2，直线和平面垂直特性特性语言说明如果一条直线垂直于一个平面，则此直线垂直于此平面内的所有直线垂直于同一平面的两条直线是平行的。图形条件结论知识点3，二面角I .二面角：由从一条直线开始的两个半平面组成的图形称为二面角。这条直线称为二面角边，这两个半平面称为二面角边。以二面角记录二面角的平面角度的三个特征：。点在棱镜上2.线在面内。与边垂直二.二面角的平面角：从二面角的边上获取一点，将点设定为互垂点，构成二分之一平面上分别与边垂直的射线和称为射线和二面角的平面角。角色：测量二面角的大小。范围：知识点四、平面和平面垂直定义和判断定义判定文字说明如果两个平面相交，且两个面成直线二面角，则这两个平面称为互垂。如果一个平面与另一个平面垂直，则两个平面垂直图形结果/=l-l-=90o(在垂直问题上，要注意标题中的文字表达，特别是“任意”、“任意”和“无数”的表达)知识点5，平面和平面垂直特性面垂直面垂直面垂直(如果两个平面垂直，在一个平面中相互垂直的线与一个面水平)例句问题1.在长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH切削几何EFGHB1C1后，生成结果几何，如图所示。其中，e在段A1B1中与B1不同的点，f在段BB1中与B1不同的点，对于eh-a1 D1，以下结论不正确A.ehfg b .四边形EFGH是矩形c .是棱镜d .是棱镜可以保证2线a与平面alpha平行的条件是(a)A.a ，b ，a/bb。b ，a/bC.b ，c，ab，acD.b ，a，b，a，c，b，d，b和AC=BD3以下命题正确(D F)A.平行于同一平面的两条直线平行B.对于直线a，平面内只有一条直线，且与a平行C.对于直线a，平面内的所有直线都与a平行D.对于直线a，平面内有无数条线与a平行E.如果a，b是两条直线且a/b，则a平行于通过b的所有平面F.如果线a，b，平面满足ab，a，b ，b，b在4个空间里，以下命题是正确的(a)平行直线的平行投影重合(b)平行于同一直线的两个平面(c)垂直于同一平面的两个平面(d)互垂于同一平面的两条线平行如果已知5 m，n是两条不同的直线，a，是两个不同的平面，那么在下一个命题中会是正确的a . m，naB.a/，m/nc . ma，mnnaD.nm、na6.以下命题中的错误是(a)如果平面是平面，则平面内的线必须与平面平行(b)如果平面垂直于平面，则垂直于平面的直线必须不在平面内(c)如果平面是平面，如果平面是平面(d)如果平面是平面，则平面内的所有直线都垂直于平面8.证明：空间四边形相邻两条边的中点连接平行于通过其他两侧的平面。已知项：在空间四边形ABCD中，e，f分别是AB，AD的中点认证：ef平面BCD8号图表9号图表9.在图中，脊椎P-ABCD中，ABCD是一个边长为1的角和DAB=60，PB=2，e、F分别是BC、PC的中点。(1)证明：ad平面DEF(2)找到二面角P-AD-B的馀弦值。课堂练习a组3.m，n是空间的两条不同直线，是两个不同平面，在以下四个命题中，命题的顺序是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。m，n，mn；mn，m；mn，mn；m，mn，。4.如图所示，在四棱柱ABCD-ABCD上，底面ABCD为等边梯形，AB/CD，AB=4，BC=CD=2，AA=2，E，E，f分别为棱柱AD，AAeabcfE1A1B1C1D1d(1)证明：直线EE/平面FCC；在框ABCD-a1 B1 c1d 1中。(1)创建通过直