离心率的五种求法

计算离心率的五种方法偏心率是圆锥曲线的一个重要几何性质，在高考中经常出现。椭圆、双曲线和抛物线的偏心率。首先，直接解决方案当标准方程已知或容易找到时，可用离心公式求解。例1。双曲线C:的左顶点A是一条斜率为1的直线。如果双曲线M的两条渐近线分别在点B和点C相交，并且|AB|=|BC|，则双曲线M的偏心率为()A.学士学位分析：因此，这里的关键是找出，这可以通过定义来解决。解决方法：如果A (-1，0)很容易知道，直线方程是。直线和两条渐近线的交点分别是b、c和|AB|=|BC|，它们可以求解，所以存在，因此选择a。第二，变量公式，整体解例2。如果已知双曲线的一个渐近线方程，双曲线的偏心率为()A.学士学位分析：这个题目是已知的，A和C不能直接计算，公式可以用整体代替。解决方法：既然双曲线的一个渐近线方程是，那么，选择a1.如果双曲线的渐近线(a 0，b 0)与抛物线相切，则双曲线的偏心率等于(c)A.公元前2世纪解：通过将双曲线的渐近线方程代入抛物线方程，渐近线与抛物线相切，也就是说。2.双曲线的右顶点作为带斜率的直线，直线与双曲线两条渐近线的交点分别为。如果是这样，双曲线的偏心率是()A.学士学位答：c分析那么线性方程是，直线和两条渐近线的交点是b，c，也就是说，3.当轴的垂线与椭圆在该点相交时，椭圆的左焦点()是右焦点。如果是这样，椭圆的偏心率是()A.学士学位决议因为，再从可用，所以选择乙3.结构和解的齐次公式根据问题的条件，利用、和之间的关系来构造、和之间的关系(特别是齐次二次型)，然后得到关于的一元方程，从而得到偏心率。例3。已知椭圆的左焦点是，右顶点是，该点在椭圆上，轴和直线在该点与轴相交。如果是这样，椭圆的偏心率是()A.学士学位对于椭圆，因为，那么1.将和设为双曲线的两个焦点()。如果是正三角形的三个顶点，双曲线的偏心率是()A.公元前3世纪从那里，那么，选择b。2.双曲线虚轴的一个端点是，两个焦点是，双曲线的偏心率是()学士学位解决方案：如图所示，我们不妨设置，再说一遍，在中，根据余弦定理，也就是8756；、，所以选择b3.如果它是等腰三角形，那么具有焦点和通过点的双曲线的偏心率是(b)美国广播公司4.将双曲线的焦点设为，虚轴的端点设为，如果直线垂直于双曲线的渐近线，则双曲线的偏心率为()A.学士学位分析：选择d。你也可以将双曲线的焦点设置在轴上，并将其方程设置为：然后一个焦点是渐近线的斜率是：直线的斜率是：我们能理解。5.让椭圆的两个焦点分别为F1和F2。穿过F2作为椭圆长轴的垂线在点P处与椭圆相交。如果椭圆是等腰直角三角形，椭圆的偏心率为(d)A.学士学位解决方案：由6.双曲线的左右焦点分别是，以倾斜角穿过双曲线的直线的右分支在该点。如果它垂直于轴，双曲线的偏心率为(B)美国广播公司7.分别设置双曲线的左右焦点。如果双曲线上有点，如果双曲线上有点，双曲线的偏心率为(B)美国广播公司解决办法8.如图所示，是双曲线()的两个焦点，是半径圆与双曲线左支的两个交点，是等边三角形，那么双曲线的偏心率是()学士学位6.分辨率：连接AF1，AF2F1=30，|AF1|=c，|AF2|=c，双曲线的偏心率是d。9.分别设置椭圆的左右焦点()，该点的纵坐标(半焦距)在其右准直线上，椭圆的偏心率为()学士学位10.将双曲线()的半焦距设置为两点直线通过。如果已知从原点到直线的距离，双曲线的偏心率为()A.学士学位解：从已知的直线方程，点到直线的距离公式，此外，两边都是正方形，组织良好，或者，还有，所以选一个11.知道，是双曲线()的两个焦点，用线段作为正三角形的边，如果这条边的中点在双曲线上，双曲线的偏心率就是()A.学士学位解决方案：如图所示，将中点设置为：点P的坐标被双曲线方程代替，简化以获得解决方案，因此选择d第四，第二种定义方法根据圆锥曲线的统一定义(或第二种定义)，已知偏心率e是移动点到焦点的距离与相应准线的距离之比，特别适用于具有焦点半径的圆锥曲线问题。例4:让椭圆的右焦点()为，右准线为。如果弦穿过并垂直于轴的长度等于与该点的距离，则椭圆的偏心率为。解决方案：如图所示，它是一个弦穿过并垂直于轴。at，是到准线的距离，根据椭圆的第二种定义，1.在给定的椭圆中，如果通过焦点并垂直于主轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则椭圆的偏心率为()学士学位解决方案：2.在给定的双曲线中，如果垂直于实轴的过焦点的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则双曲线的偏心率为()学士学位第五，构造关于的不等式，找出值的范围1.众所周知，双曲线的右焦点()是，如果有交点和倾角的直线与双曲线的右分支只有一个交点，双曲线的偏心率取值范围是()学士学位2.椭圆()的焦点是，两个准线和轴的交点分别是。如果是这样，椭圆偏心率的取值范围是()美国广播公司1.双曲线的右焦点是f。如果穿过点f并且具有倾角的直线与双曲线的右分支只有一个交点，则直线斜率的绝对值小于或等于渐近线的斜率， ,偏心率e2=