立体几何好题及答案

高三数学单元测试卷(9)第九单元简单几何图形，交角和距离(时间：120分钟150分钟)一、选题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 在每个小题目给出的四个选项中只有一个符合主题要求1 .通过三角柱任意两个顶点的直线共15条，其中有异面直线A.18比B.24比C.30比D.36比2.在距球的中心的距离为1的平面截面中得到的圆的面积，球的表面积为A.B.C. D3 .如果将三角柱ABC-A1B1C1体积设为v、p、q分别设为侧棱AA1、CC1上的点、PA=QC1，则四角锥B-APQC的体积为A. B. C. D4 .如图所示，已知在多面体ABCDEF中，ABCD是边长为1的正方形，ADE、BCF都是正三角形，EFAB、EF=2，该多面体的体积为A. B .C. D5 .设、为平面、直线时，充分的条件之一是A.B .C. DA1c.c乙组联赛a.aB1c1.c1d1.d1d.do.o6 .如图所示，立方体ABCD-A1B1C1D1的草图长度为1，o是底面A1B1C1D1的中心，o是到平面ABC1D1的距离A. B .C.D7 .非共面的四个点与平面的距离相等，这样的平面是共有的A.3个B.4个C.6个D.7个8 .在立方体ABCD-A1B1C1D1中，e、f分别是棱AB、C1D1中点，直线A1B1与平面A1ECF所成的角的符号为A. B.C. D9 .空间正交坐标系Oxyz具有在xOy平面上正投影的面积为8、在yOz平面和zOx平面上的正投影的面积为6的平面多边形，该多边形的面积为A.2B.C.2D10 .将半径均为1的4个钢球完全放入正四面体的容器中，该正四面体的高度的最小值为A.B.2 C.4 D .闪存卡题名12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 把答案写在横线上11 .正三角锥P-ABC的四个顶点在同一半径2的球面上，如果是正三角，则为正三角如果棱锥的侧棱长度为2，则正三角锥底面的边长度为_12 .如图所示，PA平面ABC、873abc=90且PA=AB=BC=a异面直线PB与AC所成角的相切值等于.球面上a、b两点间的球面距离为1，通过该两点的球面半径的如果将角度设为60，则该球表面积与球的体积之比为14 .以下是关于三角锥的四个命题：底面为等腰三角形，侧面与底面所成的二面角相等的三角锥为正三角锥底面为等腰三角形，侧面为等腰三角形的三角锥为正三角锥底面为等边三角形，侧面面积相等的三角锥为正三角锥。侧棱与底面所成角度相等，侧面与底面所成的二面角度相等的三角锥为正三角锥.其中，真命题的编号是_ (写出所有真命题的编号)。15 .在立方体ABCD-A1B1C1D1中，当越过对角线BD1的平面交叉AA1变为e、交叉CC1变为f时四边形BFD1E必须是平行四边形四边形BFD1E可能是正方形四边形BFD1E在底面ABCD内的投影必须是正方形四边形BFD1E可能垂直于平面BB1D以上结论正确的是(写出所有正确结论的编号)三、解答问题：本大题共6小题，共80分。 答案应该写出文字的说明、证明过程或运算顺序16.(正题是l2分满分)在四角锥V-ABCD中，底面ABCD为正方形侧面VAD是正三角形，是平面VAD底面ABCD(I )证明ab平面VAD；(ii )求出面VAD与面VDB所成的二面角的大小十七. (正题满分12分)如图1所示，已知ABCD是上下底边长度分别为2和6、高度相等的等腰梯形.a.a乙组联赛c.cd.do.oO1a.a乙组联赛o.oc.cO1d.d(证明ACBO1(ii )求出二面角O-AC-O1大小.18.(正题满分14分)如图所示，在底面为矩形四角锥PABCD中，PA底面ABCD、PA=AB=1、BC=2.(1)求证：平面PDC平面PAD(2)如果e是PD的中点，则求出异形面直线AE和PC所成的角的馀弦值pa.a乙组联赛c.cd.de(3)bc边是否存在g，将从d点到平面PAG的距离设为1，求出某BG的值而不存在时，请说明理由19.(正题满分14分)a.a乙组联赛c.cA1c1.c1f.feB1如图所示，已知三角柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧棱A1A在AB、AC都呈45角，a1e、b1b在e、a1f、cc1在f .求证：平面A1EF平面B1BCC1；求出从直线AA1到平面B1BCC1距离在AA1多长情况下，从点A1到平面ABC与平面B1BCC1的距离相等.20.(正题满分14分)如图所示，在直角梯形OABC中，将COA=OAB=、OC=2、OA=AB=1、SO平面OABC、SO=1、OC、OA、OS分别作为x轴、y轴、z轴，确立直角坐标系O-xyz .c.c乙组联赛a.ao.osyxz轴求出的大小(用倒三角函数表示)设定、OA与平面SBC的角度(用倒三角函数表示)到o平面SBC的距离设定是(1)异面直线SC、OB的距离如下所示。 (注：只需写出答案)21.(正题满分14分)在直三角柱ABC-A1B1C1、底面ABC中，CA=CB=a、BCA=90、AA1=2a、m、n分别是A1B1、AA1中点.(I )求出的长度；(ii )寻求cos(III )求证： A1BC1M简单几何图形交角和距离参考了答案一、选择问题题名12345678910答案c.cd.dc.ca.aa.a乙组联赛d.da.ac.cc.c二、填空问题11.3； 12 . 13.； 14 .15 .三、解答问题16 .证明： (I )创建ad的中点o时，VO底面ABCD.1点构筑图像的空间上的正交坐标系，设正方形的边的长度为1的话，2点a (，0，0 )，b (，1，0 )，C(-，1，0 )，D(-，0，0 )，v (0，0 )，.3点由4分5分ABAV=Aab平面VAD6点(ii )是从(I )中得到的面VAD的法线向量7点设为面VDB法线向量九分.11分另外，出于题意，由于面VAD与面VDB所成的二面角，其大小为12点17 .解法1(I )证明从问题中知道OAOO1、OBOO1所以AOB为直角二面角平面角即OAOB .所以，可以把o作为原点，OA、OB、OO1一条直线分别与轴、y轴、z轴形成空间正交坐标系如图3所示，关联点的坐标是a (3，0，0 )b (0，3，0 )，c (0，1 )，图3O1 (0，0 )因此所以ACBO1(II )解： BO1OC应该是(I )从I)ACBO1，BO1平面OAC是平面OAC的一个法线向量设为0平面O1AC法线向量时由得从下面的方向可以看出二面角OACO1的大小cos即，二面角OACO1大小a.a乙组联赛o.oc.cO1d.d图4f.fe解法2(I )从问题证明了知道OAOO1、OBOO1，所以AOB为直角二面角的平面角即OAOB .因此AO平面OBCO1OC是AC在面OBCO1内的投影因为所以OO1B=60、O1OC=30、OCBO1由三垂线定理得到ACBO1(II )解由(I)ACBO1、OCBO1、BO1平面AOC .设OCO1B=E、通过点e为EFAC，连结O1F (图4 )，则EF的O1F位于平面AOC内的投影由三垂线定理得到O1FAC因此，O1FE为二面角OACO1平面角根据问题设定OA=3，OO1=，O1C=1所以呢因此，O1E=OO1sin30=也就是说，二面角OACO1的大小18 .解：将a作为原点，将AB所在直线作为x轴，将AD所在的直线作为y轴，将AP所在的直线作为z轴，确立空间正交坐标系时，为a (0，0，0 )、b (1，0，0 )、c (12，0 )、d (0，2，0 )、e (0，1 )、p (0，0，1 ) .=(-1，0，0 )，=(0，2，0 )，=(0，0，1 )，=(1，2，-1)(1)平面PDC平面PAD.5点(2)cos=22222222222222222222222226(3)假定BC边上有g，如果设BG=x，则设G(1，x，0 )，DQAG，就是DQ平面PAG，即DQ=1.2SADG=S矩形ABCD，=22，另外，ag=x=2点g存在，BG=时，点d到平面PAG的距离为1.14点19 .解：CC1BB1、另外BB1A1E、CC1A1E、还有CC1A1F、大面积面积面积面积面积面积面积面积面积面积面积面积面积面积面积面积面积面积面积面积面积面积面积面积面积面积面积面积面积面积面积面积面积面积面积面积面积面积面积面积当设A1HEF为h时，A1H面B1BCC1、A1h是从a1到面B1BCC1距离，在A1EF中，A1E=A1F=、EF=2、8756； a1EF为等边Rt，ef为斜边，8756； a1h是斜边上的中心线，a1h=ef=19点将A1G面ABC设为g，连接AG的话，A1G是从A1到面ABC的距离，AG是BAC的二等分线，a1g=112点cosA1AG=，sinA1AG=，a1a=114点20 .解： (I )如图所示c (2，0，0 )，s (0，0，1 )，o (0，0，0 )，b (1，1，0 )4分(ii)7分是； 14分21 .以c为原点创建