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文档简介

数学归纳法,1,一、创设情境、引出课题,问题一：试猜想其通项公式；问题二：该通项公式对任意正整数均成立吗？问题三：如何证明你的猜想？,2,一、创设情境、引出课题,如果你点燃了第一个鞭炮却发现这串鞭炮的导火线坏了，那么这串鞭炮还能燃完吗？,是否需要一个个亲自去点呢？,请同学们描述一下一串鞭炮是怎样燃完的？,3,结论：一串鞭炮全部引燃的条件是：（1）第一个鞭炮点燃；（2）任意相邻两个鞭炮，前一个点燃一定导致后一个点燃。,一、创设情境、引出课题,4,多米诺骨牌动画演示,5,结论：所有多米诺骨牌倒下的条件是：（1）第一块骨牌倒下；（2）任意相邻两块骨牌，第k块倒下一定导致第K+1块倒下。,一、创设情境、引出课题,6,类比联系：上述两个例子，对我们证明刚才所提到的那道例题有什么启发？,一、创设情境、引出课题,7,正如骨牌不用一个一个地推，鞭炮不用一个一个地点一样，上述例题的证明也不需要一项一项地验证，事实上，只要结论对于该数列的第一项成立，并且，当第k项成立时，也会导致第k+1项成立，那么，这个猜想也就成立了。,一、创设情境、引出课题,8,数学归纳法的一般步骤,类比,类比,（2）任意相邻两个鞭炮，前一个点燃一定导致后一个点燃。（2）任意相邻两块骨牌，第k块倒下一定导致第K+1块倒下。,（1）第一个鞭炮点燃；（1）第一块骨牌倒下；,二、揭示新知,9,三、例题讲解,例1用数学归纳法证明：,10,分析：这是一个与正整数有关的命题的证明，可以考虑采用数学归纳法。,例题讲解：证明,归纳奠基不可少,归纳假设,归纳假设要用到,突破难点,11,例题讲解：证明,结论写明莫忘掉,递推基础不可少；归纳假设要用到；结论写明莫忘掉。,如果没有归纳奠基,12,课堂练习,思考：观察例题的证明过程，你认为数学归纳法可以“以有限驭无穷”的奥秘在哪里？,13,三、例题讲解,例2已知数列,计算，根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明。,14,补充练习,1.用数学归纳法证明：,能被64整除。,15,补充练习,2.求证：,16,补充练习,3.设,求证：,17,课本96页A组2题B组2题,课后作业：,18,数学家Fermat的小故事,PierredeFermat(16011665）,返回,19,如果没有“归纳奠基”,例如，“奇数是2的倍数”显然是个假命题。但是如果没有第一步奠基，直接假设“如果奇数k是2的倍数”（这是一个不符合实际的假设），却能推出“
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