空间直线与直线的位置关系(教案)

课题：2.1.2空间中直线与直线的位置关系桓台一中数学组尹朔教材版本：新课标：人教版a版数学必修2设计思想：空间中直线和直线的位置关系是在学生学习平面的基本概念的基础上学习的。 在立体几何学的初步内容中，位置关系主要为直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系。 直线与直线在空间中的位置关系是这些各种位置关系中最重要和最基本的一种，也是我们研究的重点。 其中，等角定理解决了角空间中的平移问题，在平移变换下角的大小不变，它是两个异面直线形成的角的依据，也是研究有关二面角几个角的内容的理论依据，提供了研究角关系的重要方法。教材在编写时注意从平面到空间的变化，观察实物，直观感知，抽象概括定义和定理，培养学生观察能力和分析问题的能力，通过联系和比较理解定义和定理，有助于正确运用。教材分析：直线与直线问题是高考的重点之一，求解的关键是根据线与面的相互化关系，通过创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言的关系来解决问题。 通过概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转变”的观点，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力。教育目标：1 .知识和技能(1) .把握异面直线的定义，通过异面直线的定义判断两直线的位置关系。(2) .在平面上衬托出异面直线。(3) .把握并应用平行公理和等角定理。(4) .在异面直线所成的角的定义中找出或制作异面直线所成的角，求出直角三角形中单纯的异面直线所成的角。二.过程和方法(一)自主合作探究，结合师生共同讨论与教学法；(2)让学生探索归纳整理学习过程中学到的知识。3 .情感态度和价值观(1) .让学生感受到把握空间直线关系的必要性，提高学生的学习欲望。(2) .加强动态意识，培养学生观察、比较和分析思维，通过平移转化渗透数学中的归化和辩证唯物主义思想。(3) .通过研究增强学生的合作意识、动脑意识和动手能力。教育重点：不同面的直线的定义异面直线所成的角的定义。教学难点：不同面直线所成角的推理与解决。教具是：学生学案的一部分，计划与多媒体合作研究辅助教学模式(立方体)教育模式问题自愿合作探究教育过程：一、复习引进1 .师：平面内有两条直线的位置关系吗？生：交叉直线，平行直线相交直线(有共同点)平行直线(无共同点)2 .师：平面内不平行的两条直线一定相交。 问：空间内是否仍然成立？通过实例展示。 十字路口-立交桥在立体交桥上，两条路线AB、CD平行也不相交(非平面问题)。六角螺母a.a乙组联赛c.cd.d二、新课程的说明1 .异面直线的定义：任何平面内不同的两条直线称为异面直线。练习：在教室里找到几个不同面的直线例子(学生就教室里的灯、黑板、墙棱、暖气管、桌子等发现了很多异面直线)2 .异面直线的绘制方法在画：异面直线时，为了表现那些异面的特征。 常常被一个或两个平面所衬托合作探索：两个平面内的两条直线必然不同？a :不一定。 也许有不同的一面，也许交叉，也许平行。(学生鼓起勇气在黑板上描绘上述3种情况，固定异面直线的定义，训练异面直线的描绘法)。3 .空间两直线的位置关系根据平面的基本性质，(1)在同一平面内：交叉直线、平行直线(2)不同在任何平面内：异面直线hc.c乙组联赛ed.dga.a共同点个数有(1)共同点：相交的直线(2)无共同点：平行直线、异面直线注1 :两直线的异面的判别：两直线既不交叉也不平行两条直线的异面的判别：两条直线在任意平面内都不同合作探索：图为立方体展开图，如果将其回到立方体时，AB、CD、EF、GH四条线一条直线是不同的直线是对的吗？(学生以小组为单位，对照课前准备的立方体模型，进行协作讨论，找出异面直线。老师用几何画板表示这个图复原的过程，和学生一起修正他们的回答)。:共有三对3 .异面直线所成的角(一)复习评论a.a乙组联赛gf.fhed.dc.c在平面内，两条直线与四个角相交，其中90度以下的角称为角度，如图所示，描绘两条直线的偏移程度.o.o(2)提出问题在空间中，如图所示，在立方体ABCD-EFGH中，如何描绘异面直线AB和HF偏离程度(三)问题的预期从思想方法：转换成交叉直线所成的角度，即空间图形问题的平面图形问题:这个角的大小与o点的位置有关吗？ 即，在o点的位置不同的情况下，该角的大小要变更吗？这个角的大小与o点的位置无关(四)理论支持:在同一平面内，如果两条直线与第三条直线平行；那么，这两条直线是相互平行的。 空间法则还成立吗？:如图所示折叠一张纸，观察各折痕与边a、b、c、d、e、的关系如何a.a乙组联赛c.ced.da、b、c、d、e公理4 :空间中平行于同一直线的2条直线相互平行。平行线的传递性推进：空间中与已知直线平行的所有直线相互平行在平面内，只要一个角的两边和另一个角的两边各自平行，就可以证明这两个角相等或互补。 在空间上这个结论还成立吗？d1.d1c1.c1B1A1c.ca.a乙组联赛d.d观察：如图所示，在底面为平行四边形四棱柱ABCD-A1B1C1D1中321=100o、1和2、1和3两边分别平行地对应这两组角的大小关系如何？1从：图可以看出，2=13 1=180定理(等角定理):在空间中，如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补。证明：这个角的大小与o点的位置无关(五)解决问题异面直线所成的角的定义：如图所示，已知有两条异面直线a、b，通过空间的任意点o的直线aa、bb将a 与b 所成的锐角(或直角)称为异面直线所成的角(或角度) .a o.ob 异面直线所成的角度范围(0O、90o )注2 :如果两个不同面的直线a、b所成的角为直角，则说这两条直线相互正交记为a b注3 :求异面直线所成的角度时，o点始终选择在其中的直线上(线段的端点、线段的中点等)4 .例题选说gf.fhe乙组联赛c.cd.da.a1 .下图长方体中(1)是否说明下列各对线段的位置关系？EC和BH是相交的直线BD和FH是平行的直线BH和DC是不同面的直线(2)棱A B所在的直线和不同面的棱合计有4条吗？放学后的思考：长方体棱上有多少对异面直线？a.a乙组联赛gf.fhed.dc.c例2 .图、立方体ABCD-EFGH图、立方体ABCD-EFGH中的o是侧面ADHE的中心，求出(1)BE和CG所成的角度是？(2)FO和BD所成的角度是？解： (1)图：1110气体气体气体6ebf (或其补角)是异形直线BE与CG所成角另外，BEf中EBF=450，因此be与CG所成的角为450(2)连接FHHD、ea、FB、HD、FB四边形HFBD是平行四边形HFBD，铿锵锵锵，铿锵，铿锵连接HA、AF时FH=HA=AF、8756； afh为等边另外，根据问题意识o是AH的中点，HFO=300即FO和BD所成的角度是300注4 :求异面直线的步骤为：“一作二证三求”5 .课堂练习(1).a，b，c为3条直线，a/b，a和c所成的角度为b和c的角度是_ (答案：)(2)判断：两条直线与第三条直线所成的角相等时，这两条直线相互平行如果两条直线与第三条直线垂直，则这两条直线相互平行如果两条直线与第三条直线平行，则这两条直线相互平行(回答： )(3) .如图所示，在空间四边形ABCD中，点e、f、g、h分别是边AB、BC、CD、DA的中点，试图判断四边形EFGH是什么样的四边形，来证明你的结论。 (例2用课件显示)证明：连接BDe、h分别是AB、AD的中点eh是ABD的中央线eh bd，且EH=BD同样，FGBD且FG=BDeh fg，EH=FG四边形EFGH是平行四边形群组协同办法：在例2中，若加上条件AC=BD，则为此四边形是什么样的四边形(菱形)gf.fhe乙组联赛c.cd.da.a(4)如图所示，在长方体ABCD-EFGH中，已知AB=、AD=、AE=2BC和EG的夹角是多少度？AE和BG的夹角是多少度？(答案： 450) 600 )六.课程总结异面直线的定义：将任意平面内的2条直线称为异面直线。空间上两条直线的位置关系：交叉直线、平行直线、异面直线画异面直线的方法：在平面上引人注目异面直线所成的角：平移，转换为交叉直线所成的角公理4 (平行公理):空间中平行于同一直线的两条直线相互平行等角定理：在空间中，如果两个角的两边各自平行，则这两个角相等或互补异面直线所成角的求法：一作二证三求7、放学后工作：(1) (必填) :重新审视并修正课前预习，补充听课方案(2) (分层达成):I :双基自诊断ii :强化提高思考： ea.a乙组联赛f.fd.dc.c“直线a与直线b不同的面，直线b与直线c不同的面。 a和c也不一样”。 这个命题为什么正确(即：的异面直线是否有传递性)a :不是这样的。注：异面直线无传递性如